数形结合，巧解解析几何难题

岳代科

摘 要： 在高中数学学习中，很多类型的题目都渗透着图形的内容.解决数学题目时，如果画出所解题目对应的图形，那么这道题目基本上就解决了一半，接下来就是数形结合，解出所求题目.可是现在学生对于几何类型的题目的解法，还是知之甚少，无法将之运用自如.该如何将图形和数字结合起来解决数学中的几何难题呢？作者对高中数学几何部分进行了积极的实践与探索，从而激发学生的学习兴趣，调动积极的思维活动，运用数形结合的方法巧解高中数学几何难题.

关键词： 几何数学 画图 双曲线 数形结合

在高中数学几何学习中，巧用手中的笔勾勒出一道题目的“形”是一门高超的本领，一道题目，既有“韵”显于我们眼前，又有“形”存在于“韵”的背后.我们在解决几何题目时，紧抓题目的“韵”和“形”将它们玩弄于自己的股掌之间，灵活运用，那么数学中的几何问题就不再是难题.笔者在高中数学几何部分有相对比较丰富的经验及总结，以下是自己的见解，若有不足之处，还请多多谅解.

一、巧用约束条件，解直线斜率

解决直线斜率问题，不要一上手就开始解题，如果你是这样，肯定是数学中题海战术造成的影响.直线斜率，更注重的是我们对坐标系象限及约束条件的认识和理解，在初中我们就知道“一、三象限斜率大于零，二、四象限斜率小于零”，那么这些对我们解直线斜率有什么作用？

根据这些条件，我们首先知道直线所处在第几象限从而不用再去考虑其他象限，然后根据约束条件划出图形，找出相应答案，此类题多应用于选择题.

故选D.解决图形问题就是这样，若画出相对应的图像，问题也就迎刃而解.

所以，在解决类似于斜率问题时，可以根据约束条件画出对应的图像，找出斜率对应的象限，根据所画图形解题，题目也会简单不少，准确率也会相应提高.

二、结合对称原理，解中点弦题

有的学生在圆锥曲线与直线关系的学习中，经常会遇到以下问题：求以某一点为中点的曲线所在的直线方程或已知曲线方程和直线方程，求它们交点连线的中点的问题.这是高考数学中的必考点，也是高中数学学习中的难点所在.

解中点弦问题，我们常用的方法有“韦达定理，待定系数法，参数法，以及中心对称变换法等”，其中我们常用的有“韦达定理”和“待定系数法”，而今天，我们来看一下中心对称变换法是怎么样解决中点弦问题的.看下面这道例题.

定比分点问题其实并非求出长度再求比值，在这里，我们就可画出图形用向量的一些性质解决问题，不难发现，准确率高了，题也不再难了.所以在数学解题中，生搬硬套有事也会很浪费时间而且准确率会很低.

四、沟通内在联系，解二次曲线

二次曲线包括椭圆、双曲线、抛物线等这三样也是高考中必出的一些题目而且分值会很大，所以掌握好这些曲线的本质是学生解决二次曲线问题的关键.

若想要解决二次曲线方程，首先就要理解他们的定义，并能运用双曲线的定义解题，将问题化繁为简、化难为易.

所以，在解决双曲线问题的时候，我们不仅需要扎实的双曲线基础知识功底，而且动手画出图形在平时的练习中也是必不可少的，双曲线，重在理解它们的本质，灵活应用，一举拿下.

总的来说，高中数学几何部分的学习重要的是对图形的理解.当我们解题的时候，注重的是首先画出题目对应的图像，如果刚上手就开始带入所谓的“公式”，不仅费时费力，而且准确率没有图形结合高.所以，掌握图形结合，对高中几何部分的解题很有必要.

参考文献：

[1]曹昭.一元线性回归中的相关系数与回归直线斜率探讨[J].知识丛林，2009（09）.

[2]黄清波.一题多解，妙探“中点弦”问题[J].中学数学，2012（09）.