给数学来点游戏精神

郭学锐

“好玩”的数学就是“好”的数学课程吗？

一直以来，北京市海淀区中关村第三小学的数学课程有着良好的“口碑”，但是细聊起来，大家的认可还停留在“奥数教育强”“数学成绩好”等方面。这背后是一种以专家、教师和社会角度思考数学的视角，追求科学且专业，却恰恰缺失了课程建设最重要的视角：学生视角。

学生需要什么样的数学课程呢？答案其实很简单，就是“好玩”。但是课程建设不能仅仅停留在“好玩”的层面，还必须有“价值追求”。我们围绕着“数学好玩”，对学生进行了调研，进一步挖掘学生所谓的“好玩”包含的课程要素。学生视角给了我们课程建设非常有价值的启示。

在学习内容方面，学生喜欢有趣的、有挑战性的内容，特别是数学游戏；在学习方式方面，学生喜欢亲身实践、动手操作、互动分享、体验探索、小组合作等；在学习效果方面，学生喜欢来源于生活并指向生活的数学。

如何把学生需求与课程要求结合起来呢？

在国家课程中，我们重视学生的体验，希望学生能够在体验中自主探究，积累经验；为了满足学生对游戏内容的需要，我们建构了“大家玩数学”课程；为了满足学生对学习效果的需要，我们放大国家课程中的综合实践内容，开发了“综合实践”校本课程。课程建设不能仅仅满足学生现有需求，还要提升学生品位，进一步开发学生需求。因此，我们建构了“大家读数学”和“大家秀数学”课程。“大家读数学”课程开启数学阅读之门，希望学生通过阅读沉淀思考，储蓄力量。在“大家秀数学”课程中，学生可以通过演讲、手抄报、数学谜题、数学幻想画、好书推荐甚至是自编自演剧目等多元方式表达数学，内化理解，提升自信。我们总是强调学生对知识的自我建构，学生“表达”需求的开发和满足正是自我建构的关键环节。

就这样，在“数学好玩”的坐标指引下，我们建构起自己的数学课程体系，在不同的课程中有着不同的价值追求，并通过营造“开放、尊重、合作、真实”的学习环境，推动课程的实施。

可是，“好玩”的数学就是“好”的数学课程吗？这个问题的关键点在于“怎么玩”。当“玩”成为一门课程，学问可不少。

以“大家玩数学”课程为例，在课程建设过程中，我们既对学生进行了访谈，初步了解了学生喜欢的数学游戏种类，又对数学课程标准和北师大版小学数学教材进行了整体梳理，还根据学生的心理发展规律，最终明确了适合每个年级开展的不同的数学游戏。

1?3年级的学生具体思维占据主导，我们就分别为他们设计“七巧板”“华容道”和“魔方”游戏，通过识图、动手操作等方式，逐步地加强学生空间想象能力，培养学生的空间观念。4?6年级的学生逻辑思维能力渐渐地占据主导，我们为他们设计了“24点”“数独”和“达芬奇密码”游戏，培养学生的推理能力、运算能力和数感。

这些游戏的内容设置和目标与学科教学内容和核心目标紧密相关比如，“华容道”是2年级上册第4单元《图形的变化》中的第2课时《玩一玩做一做》的直接教学内容；“24点”是4年级上册第4单元《运算律》第2课时《中括号》中的直接教学内容。除了能够与教材直接对接的部分，我们还规划了有助于落实学科核心目标或者对教材有补充性作用的游戏内容比如，在5年级上册第3单元《倍数与因数》中，对2、3、5的倍数特点以及因数、质数有了细致的研究，而“数独”则从数论的角度对以上內容进行有效补充，加深了学生对数的特点的认识。6年级学生需要进一步发展逻辑推理能力，我们为他们设计了“达芬奇密码”的游戏课程，全方位地培养学生基于记忆、合作、倾听的推理能力。

“玩好”数学，教育效果超乎数学课程本身

“玩数学”成了很多学生发展过程中的关键事件。曾经有一位学生数学成绩一直不是很好，他自己对数学学习也逐渐丧失了信心。虽然老师一直关注着他，通过各种努力希望重塑他的学习信心，但是效果都不理想。直到4年级我们开展“24点”游戏活动，事情终于有了转机。在某次活动中，题目一出，这位同学立刻举手并正确说出了答案，此时，全班掌声响起。自此之后，他在游戏中表现越来越突出，期末考试更是获得了良好的成绩。“大家玩数学”课程在每个年级开展一项新游戏，这就给每个孩子每年一个新的开始，让学生多一份尝试，多一份选择，多一份体验。同时，数学游戏是更加多维立体的数学，蕴含着更丰富的数学知和能力，也就为学生创造了更多的机会，为每个孩子提供更广阔的进步空间。游戏的形式又可以让每个孩子自信、自主又放心地展示自己的才华，于是每个“机会”都有可能转化为学生学习成长中的关键事件。

数学游戏为学生——特别是男生——提供了发展与展示自我的平包在每次数学游戏活动特别是比赛结束后，学生家长都会纷纷反映：“孩子回来很兴奋，一直在‘转播比赛感谢老师们的辛苦付出，让孩子享受数学的快乐。”更为重要的是，数学游戏尤其为男生提供了展示自我的平台在小学教育阶段，女生发展速度普遍高于男生，在学业、艺术展示等方面往往要优于男生，而在我们的数学游戏活动中，男生的表现普遍优于女生。男生敢于探索、勇于克服困难的精神使其在数学游戏活动中崭露头角，获得了重要的展示自我的机会，这种展示反过来又会激励学生继续探索、克服困难。

游戏打破了课上课下、校内校外的两极教育生活。由于数学游戏本身的趣味性和学习方式的多元性，学生“玩”起数学不再局限于课上40分钟、课间10分钟或是课后的活动时间；也不再局限于校内的学习，而是常常回家之后仍利用网络自主探究，或者和家长进行游戏互动，这无形中增进了家校联系。在每次数学游戏活动中，许多家长都作为志愿者参与到活动中，充分发挥自身优势，有的家长甚至为“24点”“数独”等游戏设计了计算机软件。在一次“24点”游戏活动后，有家长反馈说：“‘24点游戏活动给？亥子留下的不只是活动本身。孩子对荣誉的态度，对人、事、物的看法正是他将来三观的起点老师的引导给孩子心中播下了一颗种子。作为家长，我看到了孩子在活动中的表现，这给我提供了亲子交流的话题。”

数学游戏促使教育在学生之间发生。我们学校的发展纲要明确指出：在课程中，？亥子最好的老师常常是孩子。孩子与同伴一起学习，可以在学习过程中学会自省、合作、互助，习得良好的社会行为、品质，体认荣誉感和责任感。在“大家玩数学”课程实施过程中，学生既是参与的主体，也是服务者、设计者，学生的自我教育与学生间的相互教育发挥着重要作用。比如，在3年级的“魔方”游戏活动过程中，班级实行“金牌教练”制度，即由魔方基础薄弱的学生选择能力较为突出的学生作为自己的魔方“师父”，“徒弟”学成后要为“师父”戴上“金牌教练”勋章。在这个过程中，对于基础较好的学生而言，这是他们展示自己、表达自己的平台，对于基础较弱的学生而言，则获得了一对一的学习机会，而且学生之间互相合作、互相帮助，形成了良好的社会行为、品质和学习氛围。

数学与游戏融合给了学生一双于日常生活中发现数学的眼睛。通过“大家玩数学”等课程的开展，学生将游戏带到了日常生活，更重要的是，在“玩”的日常浸润中，学生渐渐地学会了用数学眼光看待周围世界。比如，我们平时司空见惯的车牌号、手表时间和超市商品价签等，在4年级学生眼中就变成了“24点”游戏的素材，他们随时发现着数学的乐趣，也就拥有更多学习探索的空间。

好玩的数学课程需要教师懂数学，更要懂学生

“好玩的数学课”几乎是从零开始，需要教师创造性地建设和实施，这对数学教师的学科专业知识和教育教学能力提出了更高的要求。同时，由于课程的复杂性和长期性，一名教师单打独斗不再能够支撑课程的发展，需要教师形成团队，即在雁阵型团队中每一个团队成员在特定的时候都有领航的机会。每个人都有机会成为领导者，成为数学课程舞台的“导演”或“主演”，这又对教师的课程领导力和执行力提出了挑战。

更大的挑战是，以“学生视角”建设课程，“学生”在课程中的主体性会格外突显出来，这进一步要求教师在课程建设和实施过程中除了要懂数学，更要懂学生。

首先，教师要转变观念，充分认识到学生在课程建设中的主体地位，把基于知识的课堂转化为基于学生的课堂。

在“大家玩数学”课程中，教师的知识权威身份很容易被打破。由于学生对数学游戏有着浓厚的研究兴趣，他们会利用自己的业余时间，通过各种途径进行更深入的学习研究。比如在“魔方游戏”课程中，有的老师刚刚研究明白三阶魔方的玩法，而学生们可能已经玩起了难度更大、玩法更复杂的四阶魔方、五阶魔方甚至是粽子魔方、镜面魔方等。学生所具备的游戏能力往往比老师更胜一筹，教师的传统讲授受到冲击，“学什么”需要由学生们自己定，“学生”自然而然地超越“教师”“知识”，显示出真正的主体性。在课程建设和实施过程中，“学生”变成了绝对的优先考虑对象：学生会什么？他们如何掌握进一步学习的方法？知识如何在师生之间、生生之间有效传递？

接着，教师的专业素养结构也开始发生变化，以学生为中心的专业素养重要起来，如教师对学生成长规律、认知特点、人际交往特点等的认识。

在具体的“大家玩数学”等课程开展过程中，教师对某班、某位学生的学习优势、学习风格和个性、品质等有了更加立体的认识。比如，仅仅通过“华容道”一项游戏，教师就可以考查出一个学生的观察力、空间想象力、辨别及分析能力、专注力等。教师与学生之间的交流不仅仅局限于教与学的单一关系中，而更加具体、直接、丰富、多元，从而为教师形成丰富的以学生为中心的专业素养创造了良好的条件，形成了教师、学生和课程之间的良性互动。

教师能够认识到学生已成为课程的发起者和建构者是一次转变，而教师真正研究学生并在研究基础上充分发挥学生价值，则体现出教师对学生作为课程发起者和建构者的认可与尊重。

最后，教师角色实现从“学生发展的完全的主导者”到“学生发展的引导者、促进者”转变。

在“好玩”的数学课程体系建设与实施过程中，我们深刻地认识到，在课程创造性的落实中，如果一味地坚持教师主导，会大大增加教师工作量，不利于教师对课程建设和实施积极性的保持，更不利于学生成长。所以我们在建设与实施“大家玩数学”等课程时，努力“让教师成为引导者、促进者”。游戏活动策划、日常开展、会场布置、比赛策划、评价机制研究、活动总结……课程的实施过程中，只要学生能自主，就让学生成为学习的主人。教师的角色亦师亦友，接受学生的挑战，也為学生提供适宜的帮助。

在“好玩”的数学课程中，我们能感受到促进学生实现“全人”发展的愿景正在实现。他们不只学会了数学知识，发展了数学思维和能力，还培养出非数学学科特有的创造能力、合作能力、动手能力、交流能力和规则意识等，更重要的是，他们回归儿童的天性，开始“玩”，并“会玩”，且快乐地玩。