分类思想在高中数学教学中的运用

许英姿

摘 要：高中是所有学生人生中一个重要的转折点，而在高中所有的课程中，数学既属于基础性学科，也是许多学生的难点性学科。高中数学需要极好的理性思维及学习能力，而往往很多学生都缺乏这一点，因此数学便成了他们的软肋。事实上，在高中数学的学习中，有一种思想可以很好的帮助解决数学问题，这一思想就是分类思想。因此本文主要针对分类思想在高中数学的灵活运用作出一些简单的举例说明。

关键词：高中数学；分类思想；运用

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-205-02

数学是一门基础性学科，与此同时更是一门极具挑战性的学科。虽然数学是我们从小学就开始接触的，但高中数学在这之前学的还是相差很多。高中之前学的数学为高中数学奠定了基础，而高中数学则是在那基础上的发展与进步。本文主要针对分类思想在高中数学教学中的运用作出相关的举例说明，希望通过本文的论述，使大家能够了解分类思想的定义、作用及方法等。通过分类思想，能够更好地帮助学生解决高中数学中的难点难题，有助于学生建立科学的数学思维

一、当前高中生对数学的认知

其实，一谈起数学，可能许多文科生都觉得会是一场噩梦，甚至有些理科生都很难理解。高中数学需要的是科学的思维方式及科学的解题方法。如果只是一个劲儿地“死解题”，就往往会陷入一个“死循环”，把自己困在了固定的思维方式中。因此，在高中数学中，学生需要的是明确清晰的思维方式，观察、比较、分析，最终能够清晰地阐明自己的思想和观点。高中数学教学中的分类思想相对来说应用比较广泛，并且也是比较实用的一种方式。分类思想，就是在我们解题的时候，通常会发现这一题包含了多种情况，这时候我们就需要围绕主体思想，将多种情况分类说明，分别研究。通过学会分类思想的学习方式，学生可以形成良好的逻辑思维，更好的解决实际问题。

学生在学习的过程中，是不可能一下子就能自己领会形成科学的思维方式的，这都需要教师的循序渐进的引导来帮助学生逐步形成。高中数学老师在教学过程中，应该有明确的分类思想的概念，在教学过程中一步一步向学生灌输分类思想的思维模式，让学生在平时的学习中深刻领会到分类思想的精髓及运用方法。那么到底分类思想在高中数学教学中是如何运用的呢？在运用过程中又应该注意些什么呢？

二、分类讨论的步骤

1、确认分类讨论的对象。要想进行分类讨论，首先就得明确分类讨论对象，构想分类的情况，只有这样，才能开始着手分类讨论。2、进行科学的分类。明确了分类讨论的对象后，就要对对象进行科学分类，把能想到的情况分类列出，分类研究。3、分类讨论。把各种情况科学分类以后，就应该进行分类讨论，针对不同情况，作出不同的解释。4、归纳总结。最后的步骤就是把这些情况及结果分类讨论出来后，进行总结归纳。

三、分类讨论应该注意的问题

分类讨论其实需要两个步骤。第一步，分类讨论应该坚持科学合理的标准，准确详细的叙述，尽量做到把所有情况都能想到。第二步，根据题目给出的条件及要求，分类讨论。在分类讨论的时候应该注意题目的条件限制。

分类思想在高中数学教学中，并不是能够一朝一夕形成的，教师在传授的过程中要不停地渗透，灌输，将分类思想逐渐传输给学生，让学生慢慢接触分类思想，在学习的过程中慢慢领会，慢慢学会运用分类思想，科学运用，帮助自己解决数学问题。因此，教师在传授分类思想的过程中，可以在解答数学系列的相关问题的时候，一步一步分类列出，使学生能够直观地看到分类出来的结果，更直观地接受知识；可以在做一些数学运算的时候也逐步推导，让学生在推导的过程中看到分类思想的优势及特点。比如第一，由定理、公式、性质的条件限制引起的分类讨论需要学生从这样的方面进行思考。有些数学定理、公式、性质是分情况给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式等。比如，设等比数列的公比为q，前n项和为Sn>0（n=1，2，3，…），求q的取值范围是________.

第二，由实际问题中引发的分类讨论则需要学生从实际生活出发，然后进行考虑。比如某服装厂有10名工人，其中4人仅会剪裁，3人仅会缝纫，另外3人所有的都会，现需选出6人完成一件工作，需要剪裁的、缝纫的各3人，问有多少种方案？

分析：从题目中可以得知6人完成一件工作，那么首先，因有6人会缝纫，故有6种选法，但此时不清楚选出的缝纫的人中有几个是都会的，这时候就需要分类讨论，分不同的情况。

解析.因由于这个是等比数列，而Sn>0，所以a1=S1>0，q≠0。

（1）.当q=1时，Sn=na1>0，满足题目要求；

（2）.当q≠1时，Sn=>0，即n>0（n=1，2，3，…），则有（1）或（2），由（1）得-1，所以q的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）。

第三，数学概念的分类讨论，比如求解y=x+1+x-2-2这个函数的值域。上述函数的零点值为-1和2，因此应该分别以这两个零点值进行分类，把定义域划分成x∈（-∞，-1）、[-1，2]、[2，+∞）三段进行讨论，结果可以求出：

①若x∈（-∞，-1），则函数为y=-2x-1。

②若x∈[-1，2]，则函数为y=1。

③若x∈[2，+∞），则函数y=2x-3。最后将以上三种情况的结论综合起来就可以得出这道题的答案：y=-2x-1（x<-1）1（-1≤x≤2）2x-3（x>0）。通过分段函数图象得出这个函数的值域应该是[1，+∞）。

其实，高中数学已经是学生学习的生涯中一道门槛，也是很多学生的弱点所在，但是同时，高中生的思维也已经相对成熟了很多，所以相对来说，高中生更能很快接收分类思想的精髓。要知道，分类思想不向有些数学知识一样，仅仅通过几节课就能很快接受，所以这就需要教师花费更多的时间来设计教学，在备课的时候有意识的把分类思想渗透在自己的教学中，在解题的时候慢慢让学生进一步学习到分类方法。

总而言之，分类讨论是一种极其重要的高中数学教学方法。要学好高中数学，掌握学习的方法是非常重要的，数学是一门很需要技巧的学科，盲目的解题，像无头苍蝇一样往往只会使自己陷入困境。而在学习的过程中运用分类思想的能够帮助学生学习知识，接受知识，有利于增强学生的自信心，调动学生学习的积极性，增加学生的学习兴趣。分类讨论的思想方法在数学问题的解答中应用十分广泛，同时更是占据了极其重要的地位。基本上大部分数学问题都可以用分类讨论的思想来解决，同时由于分类思想在高考中占据了很重要的份额，如果学生能够学会很好的运用分类思想，能够帮助学生在高考中解决难题，拿取更多的分数，在高考中取得更好的成绩。

参考文献：

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[2] 冯利琼.类比思想在高中数学中的应用[J].科技信息，2009（3）.

[3] 钱珮玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社，2005.