几何因素对脉冲星自转参数的影响∗

李 亮 王广利 郭丽

(1中国科学院上海天文台 上海 200030) (2中国科学院大学 北京 100049)

几何因素对脉冲星自转参数的影响∗

李 亮1,2†王广利1郭丽1

(1中国科学院上海天文台 上海 200030) (2中国科学院大学 北京 100049)

脉冲星自转参数是脉冲星最重要的参数之一,能反映脉冲星本身的物理性质.根据计时观测所得的自转参数除了包含脉冲星本身固有的部分,还受到几何因素的影响,例如地球自转参数、岁差章动模型、行星历表误差、脉冲星相对于太阳系质心(solar system barycenter,SSB)的速度和加速度.通过分析脉冲星计时观测模型,从而推导出这些因素与脉冲星自转参数的关系,进一步估计了这些因素对自转参数影响的量级大小.在现有的观测精度下,地球自转参数和岁差章动模型的误差对计时观测的影响可忽略,可以认为脉冲星自转参数不受其影响.行星历表误差对自转参数的影响远小于自转参数本身,同样可以忽略.脉冲星相对于太阳系质心的视向速度影响到脉冲星周期,该影响比脉冲星本身周期约小4个量级.值得注意的是,脉冲星横向速度和脉冲星相对于太阳系质心的视向加速度对周期变率的影响不可忽略,特别是对于周期变率较小的毫秒脉冲星来说,这两个因素的影响可能是脉冲星视周期变率中的主要成分.

天体测量学,脉冲星:普通,方法:分析

1 引言

脉冲星是一种自转频率具有极高稳定性的天体,因此脉冲星计时观测在天体测量学和天体物理学研究中有广泛的应用.例如:引力理论的检验、引力波的探测、脉冲星时的建立、恒星演化和银河系结构等.通过脉冲星的计时观测,可获取脉冲星的自转参数,包括自转周期(P)及周期变率(˙P).脉冲星的自转参数是脉冲星最重要的参数之一,对于研究脉冲星本身的性质和演化有非常重要的作用,例如脉冲星年龄的确定等.由于脉冲星自转频率的变化非常稳定,可根据自转周期和周期变率估计脉冲星的近似年龄,我们称之为脉冲星的特征年龄(characteristic age,τc):

同时,由于脉冲星的自转变化速率与其磁场强度有关,可根据脉冲星的周期与周期变率估计脉冲星的磁场强度(Bs)[1],

其中c是光速,I、R和α分别是脉冲星的转动惯量、半径和磁倾角.假设脉冲星自转周期的2阶变率参数可以获取,脉冲星的制动指数(braking index,n)同样可以根据自转参数得出:

在脉冲星的计时观测中,所获取的脉冲星自转参数与脉冲星本身固有的自转参数会有所差别.根据计时观测所得的自转参数除了包含脉冲星本身固有的部分外,还包含了由于观测效应引起的部分,因此利用计时观测所得的自转参数来研究脉冲星本身的性质会产生一定的偏差.在之前的研究中,分别研究了地球自转角速度变化[2]、银河系较差自转[3]、岁差效应对脉冲星参数的影响[4].除了这些因素外,引起脉冲星自转参数变化的几何因素还有脉冲星相对于太阳系质心(solar system barycenter,SSB)的速度及加速度等因素.通过分析这些因素对脉冲星自转参数的影响,有助于我们了解脉冲星固有的自转性质,进一步地了解脉冲星本身的物理性质等.

本文分析了地球自转参数误差、脉冲星速度、加速度、行星历表误差等几何因素与脉冲星自转参数的关系,并估计这些因素的量级大小及对脉冲星自转参数的影响.在文章的第2部分,给出了公式推导与理论分析.第3部分分析了各因素对自转参数的影响.最后是对分析结果的讨论与结论.

2 脉冲星计时数据的处理与分析方法

脉冲星计时是通过观测脉冲星,记录脉冲到达测站的时刻(site arrival time,sat),基于行星历表与地球自转参数等模型转换为太阳系质心到达时刻(barycentric arrival time,bat),并与模型给出的太阳系质心到达时刻比较的技术.脉冲星计时观测的数学模型表示如下:

假设脉冲星(对于多星系统,则为脉冲星系统质心)的加速度不变,可以将脉冲星在天球参考系中的位置表示为

第1项是参考时刻信号从脉冲星传播到SSB的光行时;第2项是由于测站绕SSB的运动所引起的附加几何光行时;第3项是视差项,周期约为半年;第4项是横向自行项,它对脉冲到达时刻的影响是周年项,并且影响的振幅随着时间会变化;第5项是脉冲星相对于SSB的视向速度对光行时的影响,该项为时间的1次项,与脉冲星的周期(P)耦合,在计时数据的拟合过程中,将会被脉冲星的周期所吸收;第6项为Shklovskii项[5],是横向自行的2次项,因为横向自行引起脉冲星方向变化,从而使得脉冲星方向矢量不是单位向量,最终影响到光行时的部分,该项是时间的2次项,与脉冲星的周期变率(˙P)耦合;第7项是脉冲星相对于SSB的视向加速度对光行时的影响,该项为时间的2次项,同样与脉冲星的周期变率耦合.第2项中的→r可如下表示:

其中,Pint和是脉冲星固有的自转参数.

3 各因素对脉冲星周期的影响

脉冲星的周期具有极高的稳定性,周期的范围在0.0015 s到8.51 s之间.由于脉冲星表面具有高强度的磁场,随着脉冲星的高速自转,磁场将会加速带电粒子,在开放的磁力线区,带电粒子速度达到光速从而脱离脉冲星的束缚,带走脉冲星的自转能,脉冲星的周期由于自转能的损失而变化.脉冲星周期参数对于确定脉冲星年龄、脉冲星磁场等起重要作用,是脉冲星最重要的参数之一.图1展示了现有脉冲星的周期及周期变率的分布,数据取自于ANTF Pulsar Catalogue[7].图1左边展示了普通脉冲星与毫秒脉冲星的周期分布,大部分普通脉冲星的周期在0.7 s左右,毫秒脉冲星的周期主要集中在0.003 s左右;右边展示了周期变率的分布,除了PSRs J1144-6146、J1817-0743、J1829-1011和B2127+11A外,大部分普通脉冲星的周期变率是正数,也就是说大部分普通脉冲星的自转变慢,周期变率的范围从10−10s·s−1到10−18s·s−1,且周期变率集中在10−15s·s−1左右;对于毫秒脉冲星来说,周期变率有正有负,周期变率为正的变化范围在10−18s·s−1至10−21s·s−1之间,周期变率为负的变化范围在−10−17s·s−1到−10−21s·s−1之间.与普通脉冲星相比,毫秒脉冲星周期变率的绝对值较小.

3.1 速度项对脉冲星自转参数的影响

脉冲星相对于SSB的3维速度由脉冲星本身的速度和SSB的速度决定.SSB绕着银河系质心运动,速度约为220 km·s−1;Hobbs等[8]统计分析了脉冲星的自行数据,定义赤经自行或赤纬自行为1维速度,总自行为2维速度.根据他们的统计结果,其样本的平均1维速度为133 km·s−1,平均2维速度为211 km·s−1.脉冲星相对于SSB的3维速度对自转参数的影响分为两部分,一部分为视向相对速度对周期的影响,另一部分为横向相对速度对周期变率的影响.假设脉冲星相对于SSB的视向速度与横向速度均为100 km·s−1,距离为1 kpc.根据(11)式,对于周期在0.7 s左右的普通脉冲星来说,视向速度对周期的影响约为2×10−4s,横向速度对其周期变率的影响约为3×10−19s·s−1;对于周期为0.003 s左右的毫秒脉冲星来说,视向速度对其周期的影响约为10−6s,横向速度对其周期变率的影响约为2×10−21s·s−1.实际上,速度项对自转参数的影响可能更大,比如PSR B2011+38的1维速度就高达1284 km·s−1.由于脉冲星与SSB存在相对速度,脉冲星的自转参数会受到速度项的影响,该影响的大小已经超过脉冲星自转参数的观测精度.如果需要研究脉冲星固有的自转参数性质,该影响应该剔除.

图1 左图展示普通脉冲星和毫秒脉冲星的周期分布情况,右图展示普通脉冲星和毫秒脉冲星的周期变率分布情况. nPSR代表普通脉冲星,m PSR代表毫秒脉冲星.Fig.1 The left panel show s the p eriod d istribu tion of norm a l and m illisecond pu lsars,the right panel show s the p eriod derivative d istribu tion o f norm a l and m illisecond pu lsars.nPSR ind icates the norm a l pu lsar,and m PSR ind icates the m illisecond pu lsar.

3.2 加速度项对脉冲星自转参数的影响

脉冲星相对于SSB的视向加速度与脉冲星本身的加速度和太阳系质心加速度有关.脉冲星本身的加速度可由银河系引力势、脉冲星所处星团的引力势、伴星的引力势产生.根据VLBI解算的太阳系质心加速度结果,太阳系质心的加速度约为1 cm·s−1·yr−1[9].大部分脉冲星的加速度主要是由于银河系引力势产生,在本文中假设脉冲星相对于太阳系质心的视向加速度与太阳系质心加速度同量级,即假设视向相对加速度为1 cm·s−1·yr−1.根据本文假设的脉冲星参数和(11)式,加速度项对普通脉冲星的周期变率的影响约为4×10−19s·s−1,对毫秒脉冲星周期变率的影响约为2×10−21s·s−1.该项的影响同样超过了脉冲星周期变率的观测精度.

3.3 行星历表误差对脉冲星自转参数的影响

由于太阳系天体质量的测量误差及存在太阳系未知天体等因素,高精度行星历表与实际情况有所偏差.图2是几个行星历表中地球到太阳系质心(Earth-SSB)的矢量分别与DE421[10]中地球到太阳系质心矢量比较的结果,上中下分别为赤道坐标系中x,y,z方向.数据的时间跨度为1990–2010年,大部分的脉冲星观测都在该时间段内.根据历表比较的结果并去除其中的短周期项,可以得到不同行星历表的Earth-SSB矢量相对于DE421的长期差;拟合矢量中的1次项和2次项,得出各历表坐标原点相对于DE421坐标原点的漂移速度和漂移加速度.DE200历表所采用的观测数据及初始值与后来的历表相差较大,与DE421存在一个1.3×10−7km·s−1大小的漂移速度、5.8×10−4cm·s−1·yr−1的漂移加速度.EPM 2008[11]比DE421包含了更多的冥王星外天体,与DE421存在8.8×10−9km·s−1的漂移速度、1.1×10−6cm·s−1·yr−1的漂移加速度. INPOP10e历表[12]所采用的数据及初始值与DE421基本相同,矢量差存在的漂移速度和漂移加速度量级更小.假设现在的行星历表中太阳系质心存在的漂移速度和漂移加速度与EPM 2008和DE421的差同量级,根据(11)式,存在的漂移速度(1×10−8km·s−1)对普通脉冲星的周期影响约为2×10−14s,对毫秒脉冲星周期的影响约为1×10−16s;存在的漂移加速度(1×10−6cm·s−1·yr−1)对普通脉冲星周期变率的影响约为4×10−25s·s−1,对毫秒脉冲星的周期变率的影响约为2×10−27s·s−1.行星历表的误差对脉冲星自转参数的影响远小于速度项和加速度项的影响.

图2 不同行星历表与DE 421的比较.上中下分别为地球到SSB矢量差的x,y,z分量.Fig.2 The d ifferences in the Earth-SSB vector for DE 200,EPM 2008,INPOP 10e w ith resp ect to DE 421. The th ree panels from top to bottom are x,y,and z com p onen ts in equatorial coord inate system, respectively.

4 讨论与总结

速度项和加速度项对脉冲星自转参数的影响与脉冲星的方向有关.我们可以将脉冲星自转参数受到的影响分为两部分:一部分是由于脉冲星本动产生的影响;另一部分是由于SSB运动产生的影响.SSB运动产生的影响是系统的,在太阳向点和背点的方向(银经90°和270°方向)的脉冲星,SSB的运动对这些脉冲星的周期影响大，对周期变率的影响基本为0;反之,在银心方向和背离银心方向的脉冲星,SSB的运动对脉冲星周期影响基本为0,对周期变率的影响大.但实际上,很难估计不同方向上脉冲星自转参数受到几何因素的影响是多大,原因在于脉冲星本动数据是比较缺乏的,脉冲星基本没有视向速度的数据,有些脉冲星甚至连自行数据也没有,所以无法估计脉冲星本动对脉冲星自转参数的影响.这也是本文中仅估计几何因素对脉冲星自转参数影响的大概量级的原因,如果能够获取更多的关于脉冲星本动的信息,将能够细致地研究这些因素的影响.

几种几何因素对脉冲星自转参数的影响总结如表1.行星历表的误差对脉冲星自转参数的影响可忽略.对于普通脉冲星来说,观测所得的自转参数依然由脉冲星固有的自转参数占主导地位,速度项和加速度项对普通脉冲星自转参数的影响较小.对于毫秒脉冲星来说,由于毫秒脉冲星的周期变率较小,速度项和加速度项对周期变率的影响可能贡献了观测所得周期变率的大部分,甚至改变周期变率的正负号,这与毫秒脉冲星的周期变率有正有负这一观测事实相符.而且,对于处在星团中的毫秒脉冲星,视向加速度将会显著大于本文中所估计的加速度.对于需要利用周期变率来估计的毫秒脉冲星的某些性质,需要谨慎处理.例如,假设脉冲星的周期为0.003 s,周期变率为5×10−20s·s−1;外部因素对周期的影响为10−6s,对周期变率的影响为2×10−21s·s−1.对(1)式求偏导,可得几何因素对特征年龄估计的影响为

计时观测与VLBI观测都能给出脉冲星的横向速度,但是脉冲星视向速度的测量并没有很好的方法,脉冲星自转周期中由视向速度引起的部分无法估计,但该项对脉冲星自转周期的影响比脉冲星本身的自转周期约小4个量级,在无法估计视向速度的情况下,该项对周期的影响可不剔除;对于脉冲星的周期变率来说,尤其是毫秒脉冲星,几何因素对周期变率的影响可能跟周期变率本身同量级,要得到能体现脉冲星自身性质的周期变率,必须剔除横向速度和视向加速度对周期变率的影响.横向速度引起的部分可以根据脉冲星的横向自行数据剔除;视向加速度对脉冲星自转参数的影响目前没有很好的办法可以剔除.

表1 几何因素对脉冲星自转参数的影响Tab le 1 The ap paren t effect o f geom etrical facto rs on pu lsar rotation param eters

本文分析了几何因素对脉冲星自转参数的影响.其中,测站的地心矢量误差、岁差模型误差、章动模型误差、极移误差、行星历表的误差对脉冲星自转参数的影响都可以忽略;视向相对速度对脉冲星周期的影响不大,但对于周期变率比较小的毫秒脉冲星来说,横向相对速度对其周期变率的影响必须引起注意,这种影响可能大于脉冲星固有的周期变率;同样,视向加速度对毫秒脉冲星的周期变率影响也不可忽略;历表误差对脉冲星自转参数的影响基本可以忽略.随着观测精度的提高和脉冲星数量的增加,将有可能把由于几何因素对脉冲星自转参数的影响部分提取出来,这也将有助于脉冲星本身性质的研究以及银河系的研究.

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The E ffect of G eom etrical Factors on Pu lsar Rotation Param eters

LILiang1,2WANG Guang-li1GUO Li1

(1 Shanghai A stronom ica l O bserva tory,Chinese A cadem y o f Scien ces,Shanghai 200030) (2 Un iversity o f Chinese A cadem y o f Scien ces,Beijing 100049)

This paper presents a detailed investigation of the effects of geometrical factors on pulsar rotation parameters,such as the Earth orientation parameters, precession-nutation model,relative velocity,relative radial acceleration,and planetary ephemeris error.We derive them agnitude of the effect of secu lar variations in the observed periods and period derivatives,assum ing that pulsars have typical values of the param eters.The effects of Earth orientation parameters and precession-nutationm odel are neglected at the current accuracy level of observation.Furthermore,the planetary ephemeris error has a marginal effect on the pulsar period parameters,and the effect of relative radial velocity is also ignored.However,the transverse velocity and relative radial acceleration stand as the likely sources of period derivative,especially for m illisecond pulsars,where they may dom inate the observed value of period derivative.

astrometry,pulsar:general,methods:analytical

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.05.006

2016-01-27收到原稿,2016-03-11收到修改稿

∗国家自然科学基金项目(U 1431117)资助

†lli@shao.ac.cn