化归思想在高中数学课堂的运用研究

范彩双

【摘要】 高中数学是一门抽象的学科，数学思想是一种重要的思维策略，它能促使学生更好地解决问题，内化知识。化归思想是数学思想方法的一种，对提高学生理解知识，解决问题有着重要作用。高中数学课堂如何巧妙渗透化归思想，有效提升学生的数学能力？本文从化归思想的内涵、模式及基本特征；结合学生的认知结构有效渗透化归思想；结合高中数学难点有效运用化归思想三个方面阐述。

【关键词】 化归思想 内涵特征 认知结构 熟练运用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）06-078-01

化归思想是一种重要的思维策略，影响着学生对问题的认知与理解，是学生有效解决问题的重要思想方法。在高中数学课堂，引导学生运用化归思想解决问题能提高学生对待变化问题的应变能力，提高学生的数学综合能力。教师如何结合化归思想的内涵特点，有效借课堂将化归思想内化到学生的知识体系中？

一、化归思想的内涵、模式及基本特征

所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。应用化归思想时要遵循三个基本原则：熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；简单化原则，即将复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象问题转化为具体问题。

在高中数学课堂运用化归思想要经历四个阶段：弄清问题，拟定计划，实现计划和回顾。这四个阶段的思想实质是：理解、转换、实施、反思。当课堂产生了一系列的问题后，就要通过对问题的分析和解决，寻找解决问题的途径。弄清问题，拟定计划，实现计划和回顾这种思维过程的核心在于不断的变换问题，连续的简化问题，把解决数学问题看成是对问题化归的过程，最终化归到已掌握的知识或熟悉的问题上来，从而使问题得以解决。

二、结合学生的认知结构有效渗透化归思想

在数学教学中，对学生数学能力的培养是十分重要的。教师需要在教学的方方面面注重对学生能力的培养，使学生获得更多的学习能力，而不是单纯的知识点，或者知识面，从而让学生更好地参与知识探究。教师在过程教学中，要充分的运用教学策略，吸引学生学习的积极性和学习的热情，调动学生学习的主动性，从而使学生对于知识和认知同步前进，形成良好的数学思维。

在高中数学解题教学中，化归法是一个不错的教学方法，也是学生需要掌握的解题方法。因此，在过程教学中，教师需要以学生的认知结构为基础，具体地展现化归法在数学解题中的重要性和诸多好处，慢慢的引导、从而改善学生的认知结构，让他们积极、主动的去发现、了解相关知识。同时教师还要帮助学生巩固所学知识，在数学知识方面，建立一个良好的认知结构，自觉的在数学题目的解答中运用化归法，进行迁移，简化难题，从而做到轻松答题。

三、结合高中数学难点有效运用化归思想

在高中数学，很多数学概念都是定义在原有概念基础之上的。例如指数函数和对数函数之间的联系、反函数的定义等，实际上都是通过转化来得到或者解决的，是化归思想的充分体现。通过学习我们知道，数学函数反映了两个变量之间的关系，在思考过程中我们能够应用运动与变化的观点，来对具体问题量的相互依存关系进行分析，去掉题目中的非数学因素，让其数学特征变得更加明显，再用函数的形式将其数量关系体现出来。如此就能够将两个静态关系的量转化成为两个具有动态关系的量，之后再通过函数运动的单调性来解决问题，从而实现动静之间的转化。

数学家华罗庚曾经这样总结过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。如果我们可以灵活地应用数与形的转化，就能够非常轻松地解决很多函数问题。比如下面这道题：

已知函数f（x）

如果|f（x）|≥ax，那么a的取值范围是多少？

A.（-∞，0] B.（-∞，1]

C.[-2，1] D.[-2，0]

对于此题我是这样理解的，首先我们需要画出f（x）的图像，再将f（x）在x轴之下的部分做关于x轴对称得到的f（x）图像，由于|f（x）|≥ax恒成立，结合图像我们能够得出a≤0.而如果x<0，|f（x）|图像也应当位于y=ax之上，这时我们必须要注意存在相切的情况，得出相切时a=-2.再结合图像得出此题解为[-2，0]，因此应选择D选项。

另外，高三所学的数学归纳法也蕴含了化归的数学思想，即把一般证明问题化归为三步来解决。在教学过程中必须重视概念教学过程，在讲授数学的基本概念和基础知识时，不是单纯的给学生灌输概念和知识，而应该充分地调动他们的思维积极性。许多定理、公式、法则的证明过程本身就蕴含着化归的思想方法，所以要注意引导他们认识实质、总结规律、培养他们的化归意识和化归能力，从而提高他们的数学能力。

总之，化归思想是一种数学思维策略，又是一种重要的思想方法，它能帮助学生更好地理解抽象的高中数学知识。教师要意识到学生运用化归思想方法解决问题时，学生的思维是发散性的，思维过程是动态变化。想真正让化归思想内化到学生的知识体系中，需要教师灵动处理课堂，让学生感受化归思想对问题解决的巨大帮助，从而真正达到熟练运用化归思想，有效发展数学思维。

[参考文献]

[1] 高崇智.高中数学化归思想之我见[J].新课程（中旬），2013年07期.

[2] 郭健.高中数学解题中化归思想的应用[J].中学课程辅导（江苏教师），2011年05期.