倒推有时比顺推容易

谢艺伟

张妍从班级银行里取钱，第一次取出存款的一半少5元捐给希望工程，第二次取出余下的一半多10元捐给福利院，还剩125元。张妍原来存钱多少元？

看到题目，我一时找不到头绪。如果把原来的存款这个整体看作是x元的话。那么第一次取出的是（x-5）元，第二次取出的是（[x-（x-5）] +10）元。我用方程来解可以这样算：

（x-5）+{[x-（x-5）] +10}+125=x。

哇！这么复杂，我有点头晕了。我想找更简便的方法，于是根据条件画了线段图作具体分析（如下图）。

画出线段图，再观察发现：如果倒过来看，先不看第一次取的，只看剩下的部分，就可以看出剩下的一半是（125+10）元，由此可以求出第一次取钱后剩下的钱数；而这剩下的钱数减去5元就是原来存钱钱数的一半，由此就可以求出原来存的钱数。我列出如下算式：

（125+10）×2=270（元）

（270-5）×2=530（元）

算完，我又把530元代入原题验证了一遍：第一次取钱后，剩下530-（530÷2-5）=270元，第二次取钱后还剩270-（270÷2+10）=125元。验证完以后，我确定原来的存款是530元。

我回顾了整个解题的过程，首先是设原来的存款数是x元，把它当已知数参与运算，这是顺向思考。画线段图观察，倒过来思考，获得了非常简便的算法。哎！解决问题有时倒推比顺推容易呀！

（指导老师 胡宏伟）