错题“在线”，杜绝重现

谢洁红



错题“在线”，杜绝重现

谢洁红

错题资源非常重要，如果能在平时的学习中及时把做错的题目整理出来，一定能达到事半功倍的效果.本文再现了同学们作业中常出现的几个典型错误，希望大家能引以为戒，杜绝再犯类似错误.

一、忽视概念中的限制条件k≠0而出错

例1已知函数y=（m-2）xm -1是一次函数，则m=________.

【学生自述】只考虑了一次函数的自变量指数为1，忽略了k≠0这一限制条件而出错.

【点评】一次函数的概念为：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，所以在解决本题时既要保证自变量x的指数为1，又得考虑系数k≠0，解题时要考虑全面.

二、未考虑特殊情况，导致漏解

例2若直线y=-2x+k不经过第三象限，则k的取值范围是_____.

【错解】k＞0.

【正解】k≥0.

【学生自述】直线y=-2x+k不经过第三象限，我只考虑了它经过第一、二、四象限，此时k＞0；忽略了特殊情况，它也可以是只过第二、四象限的正比例函数.

【点评】直线y=-2x+k不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时k＞0；也可能只过第二、四象限，此时k=0.所以在解题时根据条件考虑问题要全面.

三、忽视点的坐标与线段长之间的区别出现错误

例3已知一次函数的图像经过点（0，4）且与坐标轴围成的直角三角形面积为6，则这个一次函数的解析式为__________.

【错解】设一次函数的解析式为y=kx+ b，因为函数的图像经过点（0，4），所以b= 4，所以函数的解析式为y=kx+4，当y=0时，，即图像与x轴交点坐标为，由三角形的面积公式得，解得：，所以这个一次函数的解析式为

【学生自述】我知道要求这个三角形的面积，关键是求出这条直线与x轴、y轴的交点，但在求出交点坐标后表示线段时忽略了坐标有正负，要取绝对值才能表示线段的长，所以漏了一解.

【点评】在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，在求出图像与x轴交点坐标为后，由三角形的面积公式得，解得，所以本题有两解，同学们在做题时也可以动手画画图，数形结合更能帮助理解.

四、一次函数性质理解不到位导致考虑问题不全面

例4已知直线y=kx+b中，自变量x的取值范围是-1≤x≤7，相应函数的范围是-12≤y≤8，求该函数的解析式.

【错解】因为当-1≤x≤7时，对应的函数值为-12≤y≤8，则当x=-1时，y=-12，当x=7时，y=8，

∴函数的解析式为y=2.5x-9.5.

【正解】若y随x的增大而增大时，则当x=-1时，y=-12，当x=7时，y=8，

∴函数的解析式为y=2.5x-9.5.

若y随x的增大而减小时，则当x=-1时，y=8，当x=7时，y=-12，

∴函数的解析式为y=-2.5x+5.5.

2）第1年春夏季修剪。夏季枝条长度达到20～25 cm时，全部用牙签开基角至90°或拿枝开基角至90°以上。立秋后全部拉枝，使角度达到 100°以上。

综上所述，解析式为y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5.

【学生自述】求一次函数解析式的基本方法是待定系数法，关键是找出两组x、y的对应值，我只考虑了y随x的增大而增大，忽略了y随x的增大而减小的情况.

【点评】本题考查一次函数的性质，由于问题中没有说明y随x的变化怎样变化，所以必须分类讨论，有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，所以k有两种情况，即k＞0或k＜0，本题的出错原因是该同学对一次函数的性质掌握不到位，没有全面考虑而漏解出错.

五、实际问题需画图像时，容易忽略自变量的取值范围而出错

例5已知等腰三角形的周长为20，把底边y表示为腰长x的函数，并画出图像.

【错解】由题意得：y+2x=20，

∴y=-2x+20，

当x=0得y=20，

所以点A（0，20），

当y=0得x=10，

所以点B（10，0）.

所以经过A，B的直线即为y=-2x+20的图像，如图1所示.

图1

【正解】由题意可得y=-2x+20（5＜x＜10）.

当x=5时，y=10，所以A（5，10）；

当x=10时，y=0，

所以B（10，0）.所以所求函数y=-2x+ 20（5＜x＜10）的图像，如图2所示.

图2

【学生自述】根据题意得出一次函数关系式后，认为一次函数的图像是一条直线，没有考虑自变量的取值范围.

【点评】本题是实际问题，x和y分别表示线段的长，且应该满足三角形的三边关系：

【现学现卖】

2.已知直线y=2x-3a+5不经过第四象限，则a的取值范围是__________.

3.已知一次函数的图像经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积是3，则这个一次函数的表达式为___________.

4.已知一次函数y=kx+b当-2≤x≤1时对应的y的值为1≤y≤7，则k+b= _______.

5.如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S，写出S关于x的函数关系式，并画出图像.

图3

【参考答案】

5. S=4-x（0＜x＜2），图像如图4.

图4

（作者单位：江苏省无锡市泰伯实验学校）