渗流和双向地震下跨海减震隧道的稳定分析

程选生，俞东江，刘博，徐伟伟，林梅

(兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050)

渗流和双向地震下跨海减震隧道的稳定分析

程选生，俞东江，刘博，徐伟伟，林梅

(兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050)

摘要:为了研究渗流和双向地震作用下跨海减震隧道工程结构的稳定性，采用动力有限元静力强度折减法，并利用ADINA软件分别建立了结构场和流体场分析模型。考虑黏弹性人工边界、双向地震和渗流的影响，研究海水深度、覆岩厚度和渗透系数对设置减震层跨海隧道动力稳定安全系数的影响以及塑性区的变化规律。研究结果表明：渗流和双向地震作用下，跨海减震隧道结构的塑性区最先出现在隧道结构的两侧拱脚和拱肩周边部位，拱顶部位没有出现塑形区；覆岩厚度越厚，设置减震层对跨海隧道在地震作用下的安全系数提高越少；海水深度和渗透系数的变化对设置减震层跨海隧道结构的安全系数影响不大；覆岩厚度的变化对跨海隧道在渗流和地震作用下安全系数的影响大于海水深度和渗透系数的影响。

关键词：减震；隧道；流-固耦合；动力有限元静力强度折减法；安全系数；稳定

为方便人们出行、促进区域经济发展，利用跨海隧道将远离陆地的各个岛屿或陆地连接起来，是世界各国人民长久以来的梦想。随着现代化的工程地质勘察、工程材料技术和施工技术的发展，这些梦想已在多处得到实现。目前，世界上已建成多处跨海峡隧道工程，其中挪威就已建成跨海公路隧道40多座。这些隧道的安全程度能否满足正常使用状态成为一个悬而未决的问题，特别是在复杂环境下的稳定性。因此，进行复杂地质环境下跨海隧道的地震动稳定研究，定量估计跨海隧道的地震动安全系数具有重要的理论和工程实际意义。隧道的稳定性一直是海底隧道设计的一个重要突破口。刘镇等[1]结合实际工程，选取浅埋跨海隧道10个不同的断面，采用非线性有限元法，对跨海隧道产生沉降与位移的影响因素进行了分析；王建新等[2]采用有限元法中的极限分析法，对跨海隧道的整体稳定性进行了分析；王在泉等[3]采用有限元法中的极限分析法，考虑渗流作用，对存在局部破碎带的跨海隧道岩体注浆加固前、后的稳定性进行了对比分析；李廷春等[4]以厦门翔安跨海隧道为工程背景，考虑流-固耦合作用，对跨海隧道开挖进行了弹塑性分析，并针对是否考虑海水作用的计算结果差异进行了统计对比和分析；陈卫忠等[5]基于流固耦合理论，利用有限元分析软件ABAQUS，研究了隧道施工过程中围岩的受力情况；尹莹等[6]采用强度折减法求得了跨海隧道的安全系数，并且分析了跨海隧道围岩的变形及受力特征，能够为跨海隧道的设计与施工提供依据。蔚立元等[7]以实际工程为背景，选取不同的隧道断面，对钻爆施工时跨海隧道围岩的稳定性进行了研究；Saiyo等[8]认为围岩渗透率的降低改变了围岩的孔隙水压力，从而促使围岩塑性区的扩展；张欣等[9]以青岛胶州湾跨海隧道为工程背景，利用有限元分析软件ABAQUS，分析了不同围岩类型和岩层覆盖厚度的施工段在爆破荷载作用下各监测点的速度、加速度的变化规律。李树忱等[10]应用FLAC3D，运用围岩变形量判据，确定了海底隧道最小岩石覆盖厚度的位移收敛判据，并将该判据用于确定某海底隧道的最小岩石覆盖厚度。郭小红等[11]在流变试验的基础上，建立适合风化槽围岩特点的流变力学模型。其研究成果为海底隧道风化槽隧道围岩注浆加固和衬砌设计提供可靠依据和技术支撑。课题组对海底隧道的稳定性做了大量的研究[12-14]。但由于海底隧道结构是地下结构，整个结构埋在地下，周围是岩(土)体，不能像地上结构一样通过设置隔震装置进行隔震，同时也不能通过延长结构周期减小其地震响应。目前针对隧道结构，其减震方法主要有以下3种[15-17]：第1种方法是改变隧道本身的动力特性来减小地震响应；第2种方法是设置减震层，无论在隧道衬砌和围岩之间还是一次衬砌与二次衬砌之间，用减震层的缓冲和耗能作用减小衬砌结构与围岩之间的应变和相对位移，从而减小隧道的地震响应；第3种是采用注浆的方法来加固围岩，提高围岩的强度以增强抗震能力，从而达到减震的目的。本文采用第2种方法，即设置减震层，设置在一次衬砌和二次衬砌之间。综上所述，本文在跨海隧道有限元模型的一次衬砌和二次衬砌之间设置一定厚度的泡沫混凝土减震层，考虑双向地震及渗流的影响，利用课题组提出的动力有限元静力强度折减法，研究海水深度、覆岩厚度和渗透系数对跨海隧道地震动稳定安全系数的影响。

1海底隧道渗流场与应力场耦合计算

在流-固耦合的过程中，流体的作用施加到固体上，结构的变形反过来影响流体区域。海底隧道的渗流场和应力场耦合分析的数学模型[18]可以表述为：

(1)

式中:Kp为总渗透矩阵；Q为源相列阵；S为储水矩阵；σ为岩体的应力列阵；ε为不考虑渗透压力的应变矩阵；Δεv为渗透水压力引起岩体变形的应变列阵；D为弹性矩阵。

由式(1)，按有限元法可求解渗流场，依据渗流场和应力场的相互作用可求解应力场，运用迭代法，直至计算满足精度要求，即可计算得出耦合分析的渗透场水头分布和应力场分布，即

(2)式(2)即是海底隧道渗流场与应力场耦合的数值解。

2强度折减法

抗剪强度折减系数的概念由Zienkiewicz等[19]于1975年首次在土工弹塑性有限元分析中提出。这种方法与传统极限方法不同，不必先得到破坏面。它是通过不断降低岩体强度，即折减粘聚力c和内摩擦因数tanφ反复计算直至达到临界破坏状态为止，程序自动根据弹塑性有限元计算结果得到破坏面，该折减系数即为岩(土)体从实际状态到破坏状态过程中的强度降低倍数，即强度折减系数就是岩土的稳定安全系数。令

(3)

得到

(4)

3数值计算

3.1计算参数

为了更好的模拟岩(土)体对隧道结构的动力反应，在建立有限元模型时，围岩和衬砌选用Mohr-Coulomb材料模型；一次衬砌厚度取0.30m，二次衬砌厚度取0.50m；海水采用不可压的常参数模型Constant，单元采用FCBI-C单元，重度为10.09kN/m3，取默认体积模量1020Pa；泡沫混凝土减震层厚度取为0.20m，采用线弹性材料模型。具体材料参数见表1。

表1　材料参数表

3.2静力和动力分析模型

本文中跨海隧道原始模型的跨度为15m，高度为11.25m，覆盖层厚度为25m，海水深度为20m。考虑围岩稳定性的影响范围，沿隧道纵向切取厚度为1的隔离体，隧道底部切取5倍隧道洞室高度即56.25m的围岩，隧道左右两侧各切取5倍隧道洞室跨度即75m的围岩，构成整个计算范围；在利用ADINA建模过程中，将流体场模型中的海面设为自由液面；在地震作用下，海床会受到海水动水压力的作用，必须考虑流-固耦合作用，因此将海水与围岩的交界处设置为FSI边界；考虑到一定深度下的围岩并不是饱和的，因此在模型底部设置一定厚度的不透水层，透水围岩和不透水围岩的交界处设置为不透水边界；为了更真实、准确、方便的模拟无限连续介质，利用二维一致黏弹性人工边界模拟计算范围内围岩的边界。

黏弹性人工边界[20]是DeeksandRandolph在黏性边界的基础上提出的，采用在边界上添加弹簧和阻尼器形成的人工边界，能同时模拟散射波辐射和地基弹性恢复性能，具有良好的低频稳定性和位移收敛性。黏弹性人工边界可以等效为连续分布的并联弹簧-阻尼器系统，人工边界上法向与切向的弹簧刚度和阻尼系数可按下式取值。

(5)

(6)

(7)

式(5)，(6)和(7)中：KBN和KBT分别为法向与切向弹簧刚度；CBN和CBT分别为法向与切向阻尼器的阻尼系数；R为波源至人工边界点的距离；cp和cs分别为介质的p波和s波波速；G为介质剪切模量；ρ为介质质量密度；αN和αT分别为法向与切向黏弹性边界修正系数，通常取αT=0.35～0.65,αN=0.8～1.2，文中取αT=0.8，αN=10，E为弹性模量；μ为泊松比。

由式(5)和式(6)，CBN为1.2×107N/m，KBN为7.44×107N·S/m，CBT为7.58×106N/m，KBT为3.72×107N·S/m，然后利用ADINA中的Spring单元，在计算模型两侧分别施加切向和法向黏弹性约束。

黏弹性人工边界所模拟的是连续分布的人工边界应力条件，根据处理方法的不同，可以分为一致和集中2种类型的黏弹性人工边界。本文建立的有限元模型中使用的是二维一致黏弹性人工边界。

动力计算分析模型如图1，若将图中所示模型两侧边界的二维一致黏弹性人工边界条件去掉，改为水平约束，则为静力分析模型。

单位：m图1　动力分析模型示意图Fig.1 Schematic diagram of model dynamic analysis

3.3地震波的选取和输入

本文使用1940年美国帝谷El-Centro地震波(南北向，M=6.7级，震中距9.3km，最大加速度2.49m/s2)作为输入的地震动加速度。按照相关规范将该地震波加速度时程曲线的峰值调整为0.4g，相当于9度设防标准，持续时间td=10s，图2所示为Y方向地震动，Z方向地震动取Y方向地震动的2/3。从有限区域底部同时输入Y方向和Z方向地震加速度时程以分别模拟剪切波和压缩波。

图2　Y方向地震波加速度时程曲线Fig.2 Seismic wave acceleration-time history curve in Y direction

3.4计算方案

动力有限元静力强度折减法的具体实现如下[21]：利用有限元分析软件ADINA，首先得到质量阻尼系数α和刚度阻尼系数β；然后在ADINA中导入静力分析模型，进行固结，再导入动力分析模型，输入地震波，重启动对跨海隧道进行动力时程分析，得到模型右上角顶节点在各个时刻的水平位移和竖向位移，并对该节点在各个时刻的水平和竖向位移进行处理，得到其矢量和取得最大值的时刻，提取模型左右边界各个节点在该时刻的水平和竖向位移。最后在ADINA中重新导入静力分析模型，并输入先前动力分析时得到的左右边界上所有节点的水平位移和竖向位移，在重力作用下进行静力分析。在静力分析过程中，通过不断折减围岩和衬砌的抗剪强度参数——粘聚力c和内摩擦角φ，直到计算不收敛为止，而此时的折减系数就是减震跨海隧道工程结构的地震动稳定安全系数。

4结果分析

4.1不同覆岩厚度

为了得到不同上覆岩层厚度对跨海隧道地震动稳定性安全系数的影响，分别取跨海隧道上覆岩层厚度为25，30，35，40，45和50m，海水深度依然取20m，其余参数同前。不同覆岩厚度的跨海隧道的塑性区分布图和安全系数如表2所示，覆岩层厚度对安全系数的影响规律见图3。

表2不同上覆岩层厚度的塑性区分布图和安全系数

Table2Plasticzonedistributionandsafetycoefficientunderdifferentoverburdenthickness

图3　不同上覆岩层厚度时的地震动稳定安全系数Fig.3 Dynamic safety factors corresponding to different overlying rock thickness

由表2可以看出，跨海隧道两侧拱脚、拱肩周边部位最先出现塑性区，拱顶部位较为安全，没有出现塑形区；在海水深度取定值的情况下，跨海隧道地震动稳定安全系数随着覆岩厚度的增加而减小；拱脚两侧塑性区同拱肩塑性区连在一起，随着覆岩厚度的增加，塑性区域面积逐渐增大，但不明显；但是随着覆岩厚度的增大，两侧拱肩处塑性区向着拱顶处慢慢发展，有连在一起的趋势。图3表明，覆岩厚度越厚，设置减震层对跨海隧道在双向地震作用下的安全系数提高越少。

4.2不同海水深度

为了得到不同海水深度对跨海隧道地震动稳定性安全系数的影响，设跨海隧道上覆海水深度分别为20，25，30，35，40和45m，覆岩厚度取定值25m，其余参数同前。不同海水深度下跨海隧道的塑性区分布图和安全系数如表3所示，海水深度对安全系数的影响规律见图4。

由表3可以看出，跨海隧道两侧拱脚、拱肩周边部位最先出现塑性区，拱顶部位较为安全，没有出现塑形区；在覆岩厚度取定值的情况下，跨海隧道的地震动稳定安全系数随着海水深度的增加而减小，但是变化幅度不大；在海水深度增加时，塑性区域面积逐渐增大，但不明显。图4表明，海水深度的变化对由于设置减震层而导致的安全系数提高幅度影响不是很大。

表3不同海水深度的塑性区分布图和安全系数

Table3Plasticzonedistributionandsafetycoefficientunderdifferentseawaterdepth

图4　不同海水深度时的地震动稳定安全系数Fig.4 Dynamic safety factors corresponding to different water depth

4.3不同渗透系数

为了得到透水围岩取不同渗透系数对跨海隧道地震动稳定性即安全系数的影响，设跨海隧道覆岩厚度为25m，上覆海水深度为20m，渗透系数分别取4.72×10-10，1.264×10-9，1.946×10-9，2.596×10-9，3.632×10-9和4.72×10-9。不同渗透系数时跨海隧道的塑性区分布图和安全系数如表4所示，渗透系数对安全系数的影响规律见图5。

图5　不同渗透系数时的地震动安全系数Fig.5 Dynamic safety factors corresponding to different permeability coefficient

由表4可以看出，跨海隧道两侧拱脚、拱肩周边部位最先出现塑性区，拱顶部位较为安全，没有出现塑形区；在覆岩层厚度及海水深度一定时，跨海隧道的塑性区域分布图和安全系数基本一样，渗透系数变化对跨海隧道地震动稳定性的影响很小。图5表明，渗透系数的变化对由于设置减震层而导致的安全系数提高幅度影响不大。

4.4参数变化对安全系数的相互影响

通过前述分析，已经得到渗透系数对安全系数的影响很小，故为了简化分析，只研究覆岩厚度和海水深度变化对隧道地震动稳定安全系数的相互影响，如图6所示。由图6可以得到，对于同一海水深度，安全系数会随着覆岩厚度的增加而减小，当覆岩厚度和海水深度同时增大时，安全系数减小的趋势会进一步加剧，因此在海底隧道设计时要注重覆岩厚度和海水深度的影响，确保必要的安全储备。

图6　参数变化对安全系数的相互影响Fig.6 Mutual influences of the parameter change on the safety factors

5结论

1)渗流和双向地震作用下，减震跨海隧道的塑性区最先出现在跨海隧道两侧拱脚、拱肩周边部位，拱顶部位较为安全，没有出现塑形区。

2)在海水深度一定的情况下，覆岩厚度越大，安全系数越小，塑性区发展愈明显；在覆岩厚度一定的情况下，海水深度越大，塑性发展愈明显，安全系数越小，但变化幅度不大；渗透系数对安全系数和塑形区发展的影响不大。

3)覆岩厚度越厚，设置减震层对跨海隧道在双向地震作用下的安全系数提高越少；海水深度和渗透系数的变化对由于设置减震层而导致的安全系数提高幅度影响不大。

4)在地震作用下，覆岩厚度的变化对跨海隧道安全系数的影响大于海水深度和渗透系数影响。

5)当海水深度和覆岩厚度同时增大时，安全系数的减小趋势比单个因素更快。

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Stability analysis of cross sea tunnel with shock absorption subjected to seepage and bi-directional earthquake

CHENG Xuansheng, YU Dongjiang, LIU Bo, XU Weiwei, LIN Mei

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Abstract:In order to study the structural stability of sea-crossing shock absorption tunnel subjected to the actions of seepage and bidirectional earthquake, dynamic finite element static strength reduction method was used, and the structure field and fluid field models were established using ADINA®software in this paper, respectively. Considered factors included the effect of viscoelastic artificial boundary, seepage and bidirectional earthquake, the influences of dynamic stability on the water depth, the thickness of overlying rock and the coefficient of permeability with shock absorption layer of cross sea tunnel as well as the transition law of plastic zone were studied. The results show that when subjected to the action of seepage and bi-directional earthquake, plastic zone of cross sea tunnel with shock absorption first appears at two arch feet and peripheral parts of arch shoulder, while it doesn’t appear at the arch top. The thicker the overlying rock is, the less improvement in seismic safety factor the shock absorption layer results in. The varying sea water depth and the coefficient of permeability have little effect on the safety factor when shock absorption layer is used. The overlying rock thickness makes greater influence on the safety coefficient of the tunnel when subjected to seepage and bidirectional earthquake than the water depth and the coefficient of permeability.

Key words：shock absorption; tunnel; fluid-solid interaction; dynamic finite element static strength reduction method; safety factor; stability

收稿日期：2015-07-15

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2011CB013600)；国家自然科学基金资助项目(51368039；51478212)；教育部博士点基金资助(博导类)(20136201110003)；兰州市科技攻关项目(2014-4-94)

通讯作者：程选生(1972- )，男，甘肃甘谷人，教授，博士，从事防灾减灾工程与防护工程方面的教学和科研工作；E-mail: cxs702@126.com

中图分类号：U451

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)05-0882-09