基于修正惯用法的水下盾构管片的内力分析

孙波，傅鹤林，张加兵

(1.深圳市地铁集团有限公司，广东 深圳 518000；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

基于修正惯用法的水下盾构管片的内力分析

孙波1，傅鹤林2，张加兵2

(1.深圳市地铁集团有限公司，广东 深圳 518000；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

摘要:盾构管片设计是一项非常重要的工作，水下盾构由于水文和地质环境更为复杂，要求更为苛刻。传统方法采用梁—弹簧法。通过采用修正惯用法对水下盾构管片内力进行计算分析。在此基础上，针对不同接头刚度、环间刚度的工况作用时，对比分析内力状况，研究成果可为管片设计提供参考。

关键词：管片设计；修正惯用法；内力；分析

盾构管片内力计算的方法较多，根据不同的计算模型假定，主要有自由变形法、弹性支承法、地层结构法、修正惯用设计法、弹性铰法及收敛限制法等[1-6]。每种方法都有其适用的范围，也各有自身的局限性。其中，修正惯用法以其受力明确、计算思路清晰和简单实用等诸多优点而被广泛地应用于盾构衬砌设计计算中。黄清飞等[7]利用修正惯用法推导了管片在荷载作用下的弹性解，研究了不同覆土条件下水位变化对管片内力的影响；张美聪[8]运用修正惯用法对圆形盾构隧道衬砌管片内力进行了计算分析；王志良等[9]为研究隧道横向收敛变形对隧道结构安全的影响，基于弹性极限理论，并结合修正惯用法，求出了螺栓在弹性极限状态下管片截面的弯矩值；彭益成[4]，曾东洋[10]和夏才初[11]等从数值模拟或理论推导出发，研究了修正惯用法的弯曲刚度有效率η的取值。已有研究表明，利用修正惯用法求解盾构隧道管片内力是行之有效的。基于修正惯用法基本理论，本文拟对水下盾构管片内力进行计算分析，并针对不同接头刚度、环间刚度的工况作用时，对比分析了内力状况，为管片设计提供参考。

1修正惯用法理论基础

修正惯用法是在惯用法的基础上引入弯曲刚度有效率 η 和弯矩提高率ξ[12～13]。以小于1的刚度折减系数 η来体现环向接头的影响，不具体考虑接头的位置，管片环为具有 ηEI 刚度的均质圆环。考虑到管片接头存在铰的部分功能，将向相邻管片传递部分弯矩，使错缝拼装管片间进行内力重分配，在计算过程中引人小于1.0的弯矩提高率 ξ 来表达错缝拼装引起的附加内力值，如图1所示。计算所选用参数 η 和 ξ 主要根据经验选取，其荷载计算与惯用法相同。

下面将针对当前管片设计中普遍采用的(修正)惯用法采用结构力学的方法进行理论推导，所采用的计算荷载图示如图2所示。

图1　错缝拼装弯曲传递及分配示意图Fig.1 Staggered assembling transmission

图2　惯用法的荷载系统Fig.2 Fixed loading system (modified) and distribution diagram of bending

从图2中可以看出，结构及荷载对称于竖轴，因此沿对称面的剪力等于0，故结构为有两个多余的未知力的超静定结构。由于竖直对称轴上的衬砌截面仅竖向下沉，而无水平位移及转角，故可将圆环底截面视为固定端，同时将未知力X1=0、X2=0移到衬砌环的弹性中心，如图3所示，因而柔度系数为δ12=0，于是位移协调方程为：

(1)

式中：δ11和δ22分别为柔度系数；Δ1p和Δ2p外荷载产生的位移。

由于轴力和剪力对位移的影响较小，位移主要是弯矩引起的，因此位移计算公式为：

(2)

其中刚度EI 为常数，ds=Rhdφ，由图3有：

(3)

图3　柔度系数计算简图Fig.3 Calculation of flexibility coefficient

将式(3)代入式(1)，求得：

(4)

得到X1和X2后，可求得衬砌中与竖轴成角φ的任一截面的弯矩、轴力及剪力：

(5)

式中：Mp，Np和Qp分别为外荷载所产生的内力。

下面以竖向均布力为例说明计算方法，如图4，其它荷载的计算原理与此相同，最后对各个荷载采用线性叠加计算出结构最终的内力和变形。

图4　管片受竖直均布力作用是的结构计算简图Fig.4 Lining structure calculation diagram by vertical uniform

(6)

将式(6)代入式(3)可求得：

(7)

将式(7)代入式(5)可求得竖直均布力作用下的内力为：

(8)

同理，可计算其它荷载作用下的Mp，Np，Qp，X1和X2，然后计算得到相应荷载作用下的内力M、N、Q。下面分别给出其它荷载作用下的计算结果：

1)水平均布荷载e：

(9)

2)水平三角形分布荷载△e：

(10)

3)自重g：

(11)

当 0≤φ≤π/2 时：

(12)

当π/2≤φ≤π时：

(13)

4)拱背土压力：

(14)

当0≤φ≤π/2时：

(15)

当π/2≤φ≤π时：

(16)

式(15)和(16)中：γ (kN/m3)为衬砌环拱背土体的容重。

5)水压力：

(17)

当 0≤φ≤π/2 时：

(18)

当π/2≤φ≤π时：

(19)式(17)和(18)中：γω(kN/m3)为水的容重；h为水头。

6)三角形水平地基抗力：

按照(修正)惯用法水平地基抗力的假定，抗力区内任一截面的水平地基抗力为：

(20)

式中：k为地基抗力系数；δ为衬砌环水平直径点的水平位移；θ为截面与水平直径的夹角。

由于该荷载与水平直径呈对称分布，因此当π/2≤φ≤π时衬砌环内力可按0≤φ≤π/2时的内力计算公式对称计算，下面给出0≤φ≤π/2时的内力计算公式及0≤φ≤π的地基抗力所产生的弯矩：

(21)

当 0≤φ≤π/4 时：

(22)

当π/4≤φ≤π/2 时：

(23)

当π/2≤φ≤3π/4 时：

(24)

当3π/4≤φ≤π时：

(25)

衬砌环水平直径点的水平位移 δ可以认为是主动外荷载作用下产生的水平位移 δ1和水平地基反力作用下产生的水平位移 δ2两部分组成，其值均可由结构力学的力法原理求得。这里仅以竖向均布荷载为例说明计算原理，由于轴力和剪力对变形的影响很小，位移主要由弯曲引起。由上面的推导可知，竖向均布荷载作用下衬砌圆环弯矩可由下式计算得到：

(26)

(27)

同理可求得其它荷载(不考虑衬砌自重和拱背土压力)及水平地基反力作用下衬砌环水平直径点的水平位移为：

(28)

由式(28)可计算得到：

(29)

考虑刚度修正，衬砌环水平直径点的水平位移的计算公式为：

(30)

考虑衬砌自重和拱背土压力作用时，计算公式可变为：

(31)

2盾构管片内力计算

模型采用管片环外直径6 000mm，内直径5 400mm，管片幅宽1 500m，管片厚度250mm。每环衬砌环分为6块，封顶环为22.5°，其余五环67.5°。荷载见表1。

表1　荷载计算表

表2　各种模型实验统计

采用均质圆环法得出的最大正弯矩M=285kN·m，对应的轴力为N=1 944kN；最大负弯矩M=263kN·m，对应的轴力N=1 496kN。

2.1国内外管片间抗弯刚度模型

接头性能对衬砌环的受力和变形有一定影响, 这是衬砌设计中必须考虑的因素。表征接头性能最重要的参数是接头抗弯刚度Kθ，它定义为接头产生单位转角所需的弯矩。目前，Kθ的取值尚无公式或规范可循，一般是根据接头受力试验确定的。对接头刚度模型研究得到了许多研究者的重视，提出了许多模型，并得到了经验公式，见表2。

1)张厚美等[14]在《圆形隧道装配式衬砌接头刚度模型研究》中得出在接头构造、螺栓预紧力等确定的条件下，接缝转角θ只与轴力N和弯矩M有关，可用回归分析方法得到θ与M和N的关系。

θ=b0+b1M+b2N+b3MN

(32)

(33)

式中：M为弯矩，kN·m；N为轴力，kN；Kθ为接头抗弯刚度，kN·m/rad。b0，b1，b2和b3为回归系数，见表3。

表3接头刚度模型回归系数及统计值

Table3Jointstiffnessmodelofregressioncoefficientsandthestatisticalvalue

b0b1b2b3相关系数-0.4180.0372.5×10-4-1.2×10-50.997

2)周海鹰、陈廷国、李立新[15]在《地铁区间盾构隧道衬砌纵向接头抗弯刚度试验研究》中考虑不同的偏心距、预压力和衬垫尺寸后做了一系列模型实验，提出了经验公式：

(34)

式中：k1，k2，k3和k4为回归系数，其单位分别为kN·m/rad，kN·m/rad，kN·m，kN·m/rad和kN·m/rad2。取值见表4。

表4　不同条件下接头转角与弯矩试验数据拟合结果

3)曾东洋、何川[16]在《地铁盾构隧道管片接头抗弯刚度的数值计算》中提出的经验公式为：

正弯曲：

负弯曲：

式中：弯矩M的单位为kN·m;轴力N的单位为MN;转角θ的单位为10-5rad。

2.2管片间抗弯刚度取值

由于周海鹰、陈廷国、李立新在《地铁区间盾构隧道衬砌纵向接头抗弯刚度实验研究》中提出的经验公式只是列举了几种偏心距、衬垫尺寸、预压力下的经验公式，本文选取另外两种模型实验的经验公式进行对比。

1)将均质圆环法求出的弯矩与轴力代入张厚美在文献《圆形隧道装配式衬砌接头刚度模型研究》提出的公式得：

正弯矩处：

=7.2×104kN·m/rad

负弯矩处：

=5.3×104kN·m/rad

2)将均质圆环法求出的弯矩与轴力代入曾东洋、何川在文献《地铁盾构隧道管片接头抗弯刚度的数值计算》中提出的经验公式得：

正弯矩处：

=4.82×104kN·m/rad

负弯矩处：

=3.48×104kN·m/rad

参照国内外有关试验研究结果，接头抗弯刚度的值通常为104～105kN·m/rad，按2种经验公式计算得到的接头抗弯刚度都在这一范围内，所以都是可行的。而张厚美模型实验提出的经验公式相对简单明了，因而采用其计算得出的数值用于模型计算

环间弹簧径向刚度取为弹簧的抗压刚度786 000kN/m，环间弹簧切向刚度取为弹簧的剪切刚度114 900kN/m。

2.3修正惯用法模拟计算

弹簧的刚度取值算好后，用修正惯用法来进行模拟。梁—弹簧模型中的弹簧形式可见图5。在修正管用法中分别取η=0.8、ξ=0.8，计算模型见图6。

计算结果见图7。从图中可得到用修正惯用法计算得到的最大正弯矩是258.314kN·m，最大负弯矩为240.322kN·m。对比分析文献[14]，可看出用修正惯用法得出的设计弯矩比梁-弹簧模型得到的值要大，因此采用修正惯用法进行管片设计是安全的。

图5　梁-弹簧模型中的弹簧形式Fig.5 Spring beam spring model

图6　修正惯用法模型Fig.6 Fixed usage model

图7　修正惯用法的弯矩图Fig.7 Bending moment diagram of the modified routine method

3计算结果分析

3.1不同接头抗弯刚度的计算结果

为分析不同管片间接头抗弯刚度下衬砌结构的力学特性，将接头力学基本参数中的管片间接头抗弯刚度按一定范围进行变化。计算时环间刚度不变，将抗弯刚度按0.167，0.33，0.67，1，1.33，1.67和2倍进行变化。具体计算结果见表5。不同接头抗弯刚度对比分析如下：

表5不同接头抗弯刚度下内力变化表

Table5Theflexuralrigidityoftheinternalforceunderthechangesofdifferentjointsurface

比率抗弯刚度/(kN·m·rad-1)弯矩/(kN·m)正弯矩负弯矩轴力/kN0.16712024338.16222.552099.640.3323760352.36235.872092.140.6748240361.14253.972077.25172000357.84264.962066.561.3395760360.78279.972056.751.67120240362.64290.712049.122144000363.12298.752042.60

表6　不同环间剪切刚度下内力变化表

1)在荷载和管片衬砌结构条件完全相同的情况下，随着管片间接头抗弯刚度的增大，衬砌环轴力最大值在逐渐变小，但是变化的幅度都不大。在管片间接头抗弯刚度变化范围内(Kθ=12 024～144 000kN·m/rad)，轴力最大值减小不到3%。究其原因，主要是在土体自重作用下，管片仅承受压力，因而管片间接头抗弯刚度对轴力的影响不大。

2)管片间接头抗弯刚度对衬砌环弯矩的影响较大。在相同条件下，随着管片间接头抗弯刚度增大，衬砌环弯矩最大值和最小值都增大，最大负弯矩逐渐增大，近于线性关系，而衬砌环最大正弯矩增大，抗弯刚度小时变化较大，继而趋势变小，最后近于线性。在管片间接头抗弯刚度变化范围内，衬砌环负弯矩最大值增大了7.4%，而正弯矩最大值增大了34.2%。管片间接头抗弯刚度对管片环弯矩影响最大的部位是在封顶块位置，随着管片间接头抗弯刚度的增大该部位的弯矩最大值区域显著增大。

3)在弹簧接头刚度很小的情况下，接头处弯矩并不趋于0，这是因为在错缝的条件下由于错缝效应存在，弯矩并不是全部都经由管片接头传递，其一部分是利用环间接头纵向螺栓的剪切阻力传递给错缝拼装起来的邻接管片。

3.2不同环间刚度的计算结果

计算时接头抗弯刚度不变，将环间剪切刚度按0.167，0.33，0.67，1，1.33，1.67和2倍进行变化。具体计算结果见表6。不同环间刚度对比分析如下：

1)在荷载和管片衬砌结构条件完全相同的情况下，随着管片环间剪切刚度的增大，衬砌环轴力最大值在逐渐变大。

2)在相同条件下，随着管片环间剪切刚度的增大，衬砌环最大负弯矩逐渐减小，近于线性关系，但是影响较小，变化仅4%；衬砌环最大正弯矩逐渐增大，在环间剪切刚度小时，变化小，随着环间剪切刚度的增大，变化趋势增大，最后近于线性。管片环间剪切刚度对最大正弯矩影响较大，变化了21.4%。

4结论

1)采用修正惯用设计法计算模型简单，在设计过程中只要弯曲刚度有效率η及弯矩增大率ξ通过试验结果和工程类比，取值合理，计算结果是完全能满足工程需要的；

2)针对不同接头刚度、环间刚度的工况作用时，对比分析了内力状况，本文的研究成果可为管片设计提供了参考。

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Internal force analysis of underwater shield segment based on modified routine method

SUN Bo1，FU Helin2，ZHANG Jiabing2

(1.ShenzhenMetroGroupCo.,Ltd.Shengzhen518000,China;2.SchoolofcivilEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)

Abstract:The design of shield segment is a very important task. Moreover, underwater shield is more demanding because the hydrological and geological environments are more complex. The traditional method of internal force analysis of shield segment was the beam-spring method. Internal forces of shield segment under water were analyzed with the modified routine method in this study. According to the condition of rigidity of joints between different ring configurations, comparison and analysis of the internal force status were presented. The research findings presented in this paper can provide useful references for the design of similar shield segments.

Key words：segment design; modified routine method; internal force; analysis

收稿日期：2015-11-12

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51578500/E080506);国家自然科学重点基金资助项目(51538009)

通讯作者：傅鹤林(1965-)，男，江西人，教授，从事隧道、岩土工程学研究工作；E-mail：517336864@qq.com

中图分类号：TU 471.8

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)05-0929-09