基于改进变权法与云模型的接触网运行状态评估

张明瀚，程宏波，王 勋，黎医博

(华东交通大学 电气工程学院，江西 南昌 330013)

基于改进变权法与云模型的接触网运行状态评估

张明瀚，程宏波，王 勋，黎医博

(华东交通大学 电气工程学院，江西 南昌 330013)

摘要:接触网运行状态评估需要综合考虑评价指标的模糊性、随机性以及均衡性问题，因此提出一种基于改进变权法和正态云模型的接触网运行状态评估方法。该方法利用正态云模型处理检测指标数据，确定状态评判矩阵，解决评价指标的模糊性和随机性问题；引入劣化度判别与博弈论组合权重改进变权法，确定接触网各评价指标权重，解决接触网状态评价过程中指标的均衡性问题，在此基础上建立接触网运行状态的综合评估模型。研究结果表明：所构建的接触网运行状态评估模型能够为接触网的故障预警提供了一种理论依据。

关键词：接触网；状态评估；正态云模型；变权

随着越来越多的高速铁路投入运营，保障高铁列车的安全正点运行成为铁路部门当前面临的重要任务。作为牵引供电系统的重要组成部分，接触网担负着给高速列车供电的重任，一旦发生故障，将会影响列车的正常运行，给铁路部门带来较大的经济损失和不良的社会影响[1]。由于结构复杂、无备用、工作环境恶劣，接触网较易发生故障，已成为整个牵引供电系统的薄弱环节[2～3]。对接触网运行状态进行准确的评估，据此制定合理的维修计划，对于保持接触网的良好运行状态，减少甚至避免接触网故障的发生，保障高铁列车的正常运行具有重要的现实意义。

目前，铁路部门多采用静态测量、动态检测方式对接触网进行检测， 但对获得的检测数据多通过简单的阈值比较来进行处理，若超过事先设定的标准值即判断为故障。该方法评价结果简单，不能体现接触网状态发展变化规律，无法对接触网故障作出预警。部分文献利用故障树法[4]、状态空间法[5]、可信度理论[6]等对接触网的可靠性分析方法进行了研究，分析了影响接触网安全的主要因素，对接触网的可靠度进行评估。但此类评估结果反映接触网设备的可靠程度，属于长期统计值，不能对接触网的状态维修提供切实可行的指导。程宏波等[7]利用模糊状态评估建立了接触网健康状态评价模型，利用熵权法确定不同指标的评价权重，实现对接触网健康状态的综合定量评估，对接触网实时状态的认识更为直观。但该方法利用模糊数学对指标的检测数据进行处理，其所采用的隶属度函数用精确的数值来评判系统的模糊性，本身就同模糊理论的基本精神相冲突[8]，且隶属度函数的选择受决策者主观意向的影响较大。此外，接触网状态受环境的影响，本身具有一定的随机性。只有综合考虑评估过程中指标的模糊性和状态随机性，才能得到更加准确的接触网状态评估结果。

接触网的检测指标分别从不同的侧面反映接触网的状态，在评估时需加以综合考虑。在确定权重时，主观赋权法主观性太强，因此接触网的评价中多采用客观赋权法，如文献[7]采用熵权法，利用检测数据本身所体现出的客观规律来确定不同指标的权重，不需要依赖人的经验，具有较好的客观性，但权重结果忽略了指标间的均衡性，无法反映关键指标数据变化对接触网状态的影响。当接触网的关键指标参数严重偏离正常值时，此时应立即对接触网进行检修，但却因该指标提供的信息量较小导致该指标的权重过小，综合评价结果仍然认为接触网的状态是正常的。

由以上可知，目前接触网运行状态评价过程仅仅考虑了评价指标的模糊性，而忽略了指标的随机性；权重结果忽略了指标间的均衡性，无法体现关键指标参数变化对接触网状态的影响。为了更加准确的评价接触网的状态，本文在文献[7]的基础上采用正态云模型代替隶属度函数求取评估指标对接触网运行状态的确定度值，以考虑评估过程模糊性的影响，同时兼顾了接触网状态的随机性，提高了接触网状态评价过程的科学性；在权重确定方面，引入改进的变权法，通过劣化度判别是否需要变权，通过博弈论集结模型确定初始权重，利用变权公式对初始权重进行修正，解决了评价指标间的均衡性问题。

1基于改进变权法的接触网各指标权重确定

目前，确定接触网运行状态评估权重的方法主要有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法如层次分析法，根据专家经验对评价指标进行打分从而确定权重，具有较强的主观局限性[9]；客观赋权法如熵权法通过客观数据所体现出来的规律来确定权重，但未考虑检测数据本身的误差或偏差的影响，降低了权重值的准确程度。这2种赋权法均未考虑评价指标间的均衡性问题[10-11]，无法体现接触网关键指标参数变化对其运行状态的影响。本文引入改进的变权法确定接触网评价指标的权重，以博弈论集结模型对主观赋权法和客观赋权法进行组合确定初始权重，以专家经验弥补客观赋权法的不足；通过均衡函数对接触网评价指标的初始权重和检测数据进行处理，得到接触网各评价指标的最终权重，解决指标间的均衡性问题，提高接触网状态的评价结果的准确度。

变权法可以有效处理单一重要指标发生严重偏离时的情况，但当接触网健康状态评价指标中有多个指标发生严重偏离时，变权法会失效，状态的评价结果就无法反映其实际运行状态。劣化度值可以反映出多个重要指标严重偏离正常值的状况，本文通过劣化度指标判别是否需要变权[12]，劣化度的定义是一定量指标值，用于反映指标状态的劣化程度。应用变权法确定权重的判别流程如图1所示。

图1　变权选择流程图Fig.1 Flow chart of variable weight selection

通过博弈论集结模型确定接触网各评价指标的初始权重。基于博弈论的组合赋权法的基本思想是：通过以可能权重与每种方法确定的权重之间离差的极小化为目标，寻求主观赋权法和客观赋权法的冲突协调一致性[13-14]。该方法确定初始权重的过程如下：

假设使用L(本文对应为2)种方法计算接触网状态指标初始权重，基本权重集wk={wk1,wk2,wk3,...wkm} (k=1,2,...,L)，设a=a1,a2,...,an为线性组合系数，则L个向量的任意组合为：

(1)

以w和各个wk的离差极小化为目标，对式(1)中的L个线性组合系数ak进行优化，即可得到w中最满意的权重w′k。由此得到的对策模型为：

(2)

经过式(2)等价最优化导数条件的线性方程组为：

(3)

计算得到a1,a2，…，aL，进行归一化处理：

(4)

则组合赋权得到评价指标的初始权重为：

(5)

本文选取熵权法和层次分析法进行组合确定权重，单一法确定权重的过程详见文献[7]和[15]。

通过均衡函数对初始权重和检测数据值进行处理，根据文献[16-17]有：

(6)

图2　变权法求取权重流程图Fig.2 Flow chart of variable weight method

2基于正态云模型的接触网状态评判矩阵

接触网的状态评价过程就是建立各评价指标的检测数据与定性状态之间的映射关系，各指标对接触网各状态的隶属度值表征了定量数据与定性状态之间的关系。但隶属度函数试图以精确数值评判系统状态的模糊性，转换过程没有考虑指标本身变动的不确定性。针对模糊数学存在的问题，李德毅院士在分析模糊理论中钟型隶属度函数的适用范围和正态分布普适性的基础上，提出一种模糊性和随机性相结合的理论——正态云模型，该模型已广泛应用于电力设备评估领域[18]。接触网运行状态本身存在一定的随机性，故本文采用正态云模型实现各评价指标的定量数据至定性状态之间的转换，建立接触网运行状态综合评判矩阵，以求更加真实反映接触网的运行状态。

正态云模型是一种研究不确定性的理论，它的基本思想是将定性概念C的某一定量值x看作C的一次随机实现值，而x对C的确定度μ(x)∈[0,1]则是具有稳定倾向的随机数[19]。同一个定量值x的确定度μ(x)的概率分布体现了定量值x转化为定性概念C的随机性，不同x的确定度μ(x)的变化，则体现了定性概念C的模糊性。点(x,μ)称为云滴，由云滴组成的图形称为云。云的形态有许多种，考虑到正态分布的普适性，本文通过正态云模型确定各接触网状态的确定度。

(7)

(8)

图3　正态云模型Fig.3 An example of normal cloud

应用正态云模型求取评判矩阵需先构建接触网状态评价体系以及建立接触网的状态集，参照6C检测系统技术指标和《接触网运行检修规程》[20]，选取主要技术指标，构建接触网状态评估指标体系如图4所示，未来随着检测技术的进步，更多的评价指标将纳入此评价体系。采用五级状态划分方式确定接触网状态集，状态集V={好、较好、一般、较差、差}={v1、v2、v3、v4、v5}[7]。

图4　接触网状态评估指标体系Fig.4 Catenary state assessment index system

基于正态云模型确定评判矩阵的步骤如下：

1)用式(9)对检测数据进行归一化处理：

(9)

2)确定正态云模型各状态等级区间的边界值与各状态的期望Exj：

对于评估等级区间对称的情况

cj1和cj2为对应评估等级的临界值。

对于单边界值及状态等级区间不对称的情况则采用半云模型处理，此时

Exj=cj1或Exj=cj2

3)依据正态云模型的3En准则确定各状态区间的Enj[21]，则：

(10)

4)根据实际检测数据计算各指标的等级隶属度：

(11)

5)由计算各指标对每一状态的隶属度值uij构成综合评判矩阵R。

以拉出值为例说明通过正态云模型确定其隶属度值过程。对拉出值指标阈值进行归一化处理，处理结果见表1。根据指标归一化后的阈值建立拉出值三角形隶属度函数。

表1　拉出值归一化后状态等级划分

对于单边界的等级采用半云模型处理，各等级正态云模型的期望分别为0，0.25，0.5，0.75和1。因各状态等级区间长度相同，故熵值均为0.083，超熵为0.01，拉出值指标各状态等级的云模型如图5所示。

图5　拉出值各状态等级的云模型Fig.5 Normal clouds of states of stagger

3接触网运行状态的综合评判

接触网运行状态的评价就是寻求各评价指标的定量与接触网状态的定性之间的关系，该关系可用下式表示：

B=W°R

(12)

式中：W为各接触网评价指标的权重矩阵，表示各评价指标对接触网的影响程度；R为由云模型确定的接触网状态综合评判矩阵；B为评价结果矩阵，选择适当的方式处理B中的元素，可得到接触网的状态；°为模糊算子，表征了指标权重与评判矩阵之间的运算关系。

加权平均算子可以综合反映接触网各指标状态对接触网的影响，因此本文采用加权平均算子作为模糊算子，此时综合评价结果为:

B=W×R

(13)

依据评判结果矩阵B中最大数值，根据最大隶属度原则，选取B中最大值元素对应的状态等级作为接触网的运行状态。

4实例分析

某区段上行线路某处接触网3个周期的检测相关数据如表2所示。

表2　某区段接触网检测数据

分别用熵权法与层次分析法计算接触网状态各评价指标的权重w1和w2，2种方法所确定的权重值如表3所示。

表3　单一法确定的权重

根据式(8)计算基于博弈论的组合权重的线性组合系数：a1=0.751 6，a2=0.393 5。

由式(5)和式(6)可得组合权重与每组指标检测值的变权值，如表4所示。

表4博弈论组合权重与变权法权重

Table4Weightofgamecombinemethodandvariableweightmethod

组合权重0.07470.30170.02600.21900.23730.1413第一组变权0.02480.3190.01240.4370.0930.1134第二组变权0.05330.22240.02910.33870.21840.1382第三组变权0.02540.11230.01420.15350.62450.07

熵权法确定接触网的运行状态为差、较好、一般，对应的评价结果矩阵中最大值元素分别为0.518，0.606 9和0.348 4，而本文方法评估结果如图6～8所示。

图6　第一组接触网运行状态Fig.6 Catenary state of first set

图7　第二组接触网运行状态等级Fig.7 Catenary state of second set

图8　第三组接触网运行状态等级Fig.8 Catenary state of third set

由图可知，采用本文方法的判断矩阵最大值均为随机值，体现了接触网运行状态的随机性。图6中判断结果随机值均落在等级5上，接触网运行状态差，此时需对接触网进行检修；图7中判断结果随机值均落在等级3上，接触网运行状态一般；图6～7中2种权重方法确定的接触网运行状态相同，但改进变权法的随机值均比组合权重的随机值大，在一定程度上反映了重要指标数据对接触网运行状态判断结果的影响。

由第三组接触网检测数据可知，接触网运行一段时间后，接触网压力值已经接近最差临界值，依据接触网各评价指标的重要性和专家经验，此时接触网的状态处于非常严重的状态，应立即对接触网进行检修。图8表明采用改进的变权法判断接触网的运行状态为差，符合接触网运行的实际情况。而熵权法与组合赋权法的判断结果为一般与较差之间，不能反映接触网的真实运行状态。

5结论

1)引入改进变权法克服各评价指标间的均衡性问题，更加真实的反映接触网的运行状态。采用基于博弈论的组合赋权法计算接触网运行状态评价指标的初始权重，将检测数据与专家经验相结合，避免了单一法确定权重的局限性。

2)本文在考虑接触网状态的模糊性和随机性的基础上引入正态云模型，完成指标定量至定性的转换，提高评价过程的科学性。

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Comprehensive evaluation of operational status of railwaycatenarie based on improved variable weight and normal cloud

ZHANG Minghan, CHENG Hongbo, WANG Xun, LI Yibo

(SchoolofElectricalEngineering,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013,China)

Abstract:In this paper, a novel method for assessing the operational status of catenaries was proposed along with an indicator of the degree of inferiority with modified variable weights and a cloud model. This study was aimed at the deficiency of one-sidedness when using one method to obtain weights and ignoring the randomness of evaluation indices for insulator contamination condition fuzzy synthetic evaluation model. Firstly, an evaluation index system for status of catenaries assessment was established and a degree of inferiority indicator was adapted in the fuzz comprehensive to improve model of status assessment for catenaries. Meanwhile, the normal cloud model was used to describe the fuzziness and randomness of the status of catenaries and used to obtain the membership degree of quantitative index to each health status grade of catenaries. Secondly, a degree of inferiority indicator is adapted to judge whether it needs to adopt variable weights method with a game theory model to obtain weights or not, which improves the accuracy of weights. Finally, a verification test was carried out to evaluate the constructed model. The result show that the status comprehensive evaluation model has the efficacy to assess the status of high-speed railway, and provides a practical method and theoretical basis during fault prognosis.

Key words:catenary; operational status assessment; normal cloud; variable weight

收稿日期：2015-10-22

基金项目：江西省自然科学基金资助项目(20143ACB21019)；南昌市科技局科技支撑资助项目(2014HZZC012)

通讯作者：程宏波(1979-)，男，湖北随州人，副教授，博士，从事智能电网自愈研究；E-mail: waitingbo@126.com

中图分类号：TM922.3

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)05-0964-07