体验决定思维的方向

北京市房山区燕山向阳小学 景芝玉

一、问题提出

在进行《体验式学习在小学数学课堂教学中的实践研究》课题研究过程中，我结合课题设计实施了《平行四边形的面积》一课。课伊始我通过“变魔术”的方式点燃学生的思维。

我先将一个正方形框架变成长方形，又将长方形变为平行四边形，又在固定平行四边形底或高的基础上变化平行四边形的大小。每次在学生兴奋之余，我都提出：“变形后的图形与原来相比，什么变了？什么没变？”（如图1）

这样逼迫学生不停思考并得出结论：平行四边形的面积与底和高存在着一定的关系。于是引导学生进入探索其中的关系的具体体验当中。

在学生得出初步结论：平行四边形的面积等于底乘高之后，我又一次提出：“为什么底乘高就是平行四边形的面积？”此问题将学生的思维推向高潮，在一片宁静后划出了思维的火花。既：底与高的积恰好是平行四边形所包含的计数单位的个数。

在课上还出现了一个小插曲，有个叫小a的女生站在白板前，用笔将平行四边形的高和一条相邻的斜边描了出来，然后指着图形说（见图2）：

“把平行四边形的高向右倾斜后就是平行四边形的斜边，因为平行四边形的面积等于底乘斜边，所以平行四边形的面积等于底乘高”。

她的话音刚落，一男生便跑到前面反驳（见图3）：

“我们以前学过，在三角形中斜边比直角边长，你的说法不成立，而且平行四边形的面积不等于底乘斜边，你的说法不成立”

通过几个片段可以看出，学生整个学习的过程中充满了活动的体验和思维的体验。那么，体验在学生数学学习中是否有价值？其价值究竟体现在哪些方面？

二、分析与解释

1.体验给学生的数学学习带来快乐

本节课为学生提供了充分体验的机会。学生一直浸润在体验之中，经历着再发现的快乐，体验着数学的魅力。

科恩·沃科说：“脱离体验谈论学习没有任何意义，体验是所有学习的核心。学习建立并源自于体验，不论刺激学习的外部因素是什么——教师、材料、有趣的机会——只有当学习者进行了体验，至少在某种程度上进行了体验，学习才会发生。只有通过转化学习者的体验，这些外部影响才能起到作用。”

故此，通过魔术引导学生在观察中体验平行四边形的面积随着高或底的变化而变化，引发真思考：“平行四边形的面积与高和底到底有什么关系？”；通过小组自主探索平行四边形的面积与高和底关系，让学生在动手操作中体验割补、转化、等积变形在数学学习中的作用；通过组织汇报交流，让学生在交流中体验推理、辩论的魅力；通过教具、学具、多媒体辅助，让学生在直观中体验思维具体化的作用等，学生一直在体验中体验着数学学习的快乐。

2.学生的体验决定着思维的方向

回头反思会发现，片段三中那个被思维欺骗了眼睛的小姑娘是多么的真实。明明在变魔术环节经历了周长不变的体验，可此时却一下子要否定自己，心里一时绕不开也纯属正常。另外，她用平行四边形的面积等于底乘斜边来说明平行四边形的面积等于底乘高更是反映了她内心的真实的想法。两个例子足以说明学生的已有体验以及对已有体验的理解会影响现在的判断，学生现在的体验会成为后续进行判断基础。

以上也证明了体验具有一定的多变性或不确定性。正如《体验式学习的力量》一书中所阐述的，“同时经历某一件事的不同两个人，各自得到的体验并不完全一样。这一点有时会使我们对自己的记忆以及所经历的事件的精确性产生怀疑。同样，对于没有亲自体验的事件进行解释只是一种主观构造。此外，过往的经历体验和对体验的思考也会改变人们对事件的理解与认识，进而改变体验本身”。

3.在体验中厘清数学关系

数学课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。”

通过三个教学片段的描述可以看出，本节课将重点放在了让学生在体验的基础上掌握图形与图形之间、图形整体与部分之间的关系上。在片段一中，通过几何框架的演示，让学生在变化中体会不变。平行四边形的底不变时，它的面积随着高的变化而变化，高不变时面积随着底的变化而变化。在这一过程中孩子们默默体会这种正比例关系；在片段二中，学生通过体验、探索、发现，感受着面积总是等于底与高的乘积这永恒不变的关系；在课上拓展应用环节出现其中一组对应的底和高不变，而另一组底和高出现一个扩大一个缩小现象，又让孩子们默默体会了反比例关系。

4.在体验中探索数学本质

数学学习的价值在于把学生带进了真正的思考。体验的价值在于体验学科本质的再发现。学生的数学学习不应仅仅做到从模糊到清晰，更应该追求从现象中挖掘本质。

在片段一中，对于直观的大小学生一目了然，但是这些只是表面现象，经过思考后，深究导致大小变化的原因才是数学学习的本质。用运动的眼光看待静止的图形才是几何研究的基本途径。在片段二中，通过割补法、数方格等发发发现平行四边形的面积计算方法是重点，但是，引导学生利用数方格发现底与高的积恰好是平行四边形所包含的计数单位的个数才是数学学习的本质。

三、结语

可以肯定的是，对于没有自我参与的事件的解释只能是一种主观理解，从体验中学习对每个人来说才是最基本与自然的学习方式，体验决定着思维的方向。体验式学习过去一直得到人们的支持和肯定，将来也会是有效的持久的学习方式。那就让我们努力，让数学课堂体验的味道更浓些吧！