一维静载与频繁扰动共同作用下含铜蛇纹岩动力学特性

王　春， 唐礼忠， 程露萍， 邓丽凡， 陈　源

(中南大学 资源与安全工程学院，长沙　410083)

一维静载与频繁扰动共同作用下含铜蛇纹岩动力学特性

王春， 唐礼忠， 程露萍， 邓丽凡， 陈源

(中南大学 资源与安全工程学院，长沙410083)

摘要：基于冬瓜山铜矿深部开采面临的高应力集中及爆破扰动的问题，采用改进的SHPB岩石动静组合加载试验系统，进行了含铜蛇纹岩在一维静载与频繁扰动共同作用下的动力学试验，研究其动力学特性。研究结果表明：预加轴压促使岩石内部微裂纹完全闭合时，岩石动态应力-应变曲线初始阶段不出现下凹现象，否则出现；岩石内部存储的弹性力大于扰动冲击应力时，岩石动态应力-应变曲线峰值应力后会出现回弹现象，否则不出现；动态峰值应力、动态变形模量随扰动冲击次数的增大而减小，60%单轴抗压强度的轴压时峰值应力最大；峰值应力均值随轴压的增大先增大后减小；最大应变、峰值应力对应应变随扰动冲击次数的增大而增大；累计扰动冲击次数最大值与均值都随轴压增大呈一元四阶多项式关系递减。

关键词：含铜蛇纹岩；一维静载；频繁扰动；变形特征；峰值应力；变形模量

当今，爆破仍然是矿山开采的主要手段，由于不断向深部进行开采，岩爆、高压、大变形等工程灾害日益增多[1-2]。为了安全开采深部资源，促进国民经济发展，深部“三高一扰动”的复杂力学环境已成为必须解决的问题[3-5]。国内外学者针对该热点问题进行了大量研究，取得了一定的成果，但仍未形成统一的观点。李夕兵等[6-9]对完整性及均匀性较好的砂岩进行了一维、二维、三维动静组合加载试验研究，分析了岩石的变形及强度特征、破坏模式、能量耗散规律等。朱晶晶[10]研究了花岗岩在单轴循环冲击下的动力学特性，建立了损伤本构模型。金解放等[11-14]研究了砂岩在一维静载、三维静载和循环冲击组合作用下的能量耗散规律、破坏模式及机理、动态峰值应力及变形模量等与循环冲击次数的关系。唐礼忠等[15]研究了矽卡岩在高静应力及频繁扰动共同作用下的动力学特性，分析了峰值应力、峰值应变、弹性模量等随扰动冲击次数的变化关系。殷志强等[16]研究了高应力砂岩围压卸载后动力扰动的临界破坏特性。综上所述，国内外学者主要针对完整性及均匀性较好的砂岩、花岗岩、矽卡岩等不含其它物质的单一岩石进行研究，还未涉及含铜岩样动静组合加载下的研究。

冬瓜山铜矿矿石主要为含铜蛇纹岩型矿石和含铜矽卡岩型矿石，采用空场开采嗣后充填采矿法开采深部矿体，部分出矿进路位于含铜蛇纹岩型矿石中，经过现场观测和分析认为，造成出矿进路破坏的主要原因是矿岩受到大采场开挖产生的高度应力集中和采矿爆破的频繁动力扰动[17]。如何有效利用集中的应力及爆破扰动开采深部矿体，避免其带来的不利条件是冬瓜山铜矿目前急需解决的问题，因此研究一维静载与频繁扰动共同作用下含铜蛇纹岩动力学特性具有重大意义。

1一维静载下频繁扰动试验

1.1取样及岩样制备

试验选用的含铜蛇纹岩岩样取自冬瓜山铜矿井下900 m深处。冬瓜山铜矿矿石主要为含铜蛇纹岩型矿石和含铜矽卡岩型矿石，取样处主要为含铜蛇纹岩型矿石，所取岩样色泽不均，呈黑绿色或暗灰绿色，表面可见非均匀的裂纹缺陷，但总体结构致密。为了确保试验结果精确，一维静载下频繁扰动试验岩样均严格按照岩石力学测试要求进行加工，确保岩样直径为50 mm，长径比为1∶1，两个端面的不平行度及不垂直度均小于0.02 mm。

1.2试验设备

试验装置采用中南大学李夕兵教授等改进的基于SHPB装置的岩石动静组合加载试验系统[18-20]，其实物见图1，结构示意图见图2。该试验系统主要由冲头、入射杆、透射杆、缓冲杆、数据采集和显示设备组成。冲头、入射杆、透射杆、缓冲杆均为高强度的40Cr合金钢，其纵波波速为5 447 m/s，弹性模量为240 GPa，单轴抗压强度为800 MPa。入射杆、透射杆、缓冲杆的直径为50 mm，长度分别为2 m、1.5 m、0.5 m。采用岩样与杆等截面积加载方式冲击，加载波为恒应变率加载的半正弦波应力脉冲[21]。每次试验的数据采用DL-750示波器及CS-1D超动态应变仪采集。

图1　基于SHPB装置的动静组合加载试验系统Fig.1 System with coupled static and dynamic loads based on SHPB device

图2　动静组合加载试验系统结构示意图Fig.2 Structure diagram of the system with coupled static and dynamic loads

1.3试验原理

根据一维应力下弹性波在细长杆中传播无畸变的特性，应变片A1测定入射电压信号和反射电压信号，应变片A2测定透射电压信号。根据一维应力波理论，推出试样的动态应力、应变率、应变公式如下[22]：

(1)

(2)

(3)

1.4试验方案

为了与深部岩石承受的复杂力学环境相匹配，该试验突出了一维静载及频繁扰动的力学状态。试验前先利用Instron1346型电液伺服材料试验机对含铜蛇纹岩岩样进行单轴抗压强度试验，测定直径为50 mm，长径比为2:1，两个端面的不平行度小于0.05 mm，端面与岩样轴线垂直，偏差小于0.25°的三块含铜蛇纹岩岩样的单轴抗压强度，其值分别为30.97 MPa、76.10 MPa、51.95 MPa，则含铜蛇纹岩的平均单轴抗压强度为53 MPa。以测定的平均单轴抗压强度为依据，制定一维静载下频繁扰动试验轴向静压为10 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa、45 MPa、50 MPa，分别对应平均抗压强度的18.87%、37.73%、56.60%、75.46%、84.89%、94.33%。为了确保岩样在多次扰动冲击后破碎，模拟频繁扰动冲击，试验中采用尽可能小的动力冲击荷载，即采用0.4 MPa冲击气压进行轴向冲击，其为SHPB试验系统的最小冲击气压。每种轴压做三组试验，即三个岩样，为了使岩样与入射杆、透射杆接触良好，试验前岩样两端涂适量黄油，同时每次冲击前调整轴压值，确保与设定的值一致，每冲击一次采集一次数据，直至岩样完全破碎，试验结束。

2试验结果及分析

2.1试验结果

试验过程中可以直接采集到每次扰动冲击时的电压时程曲线。黏贴在入射杆、透射杆上的应变片A1、A2可以测出每次扰动冲击时的入射、反射、透射电压信号，然后利用得到的电压信号转换成入射应力、反射应力及透射应力，最后利用式(1)～(3)便可计算出相应的力学参数。图3为轴压30 MPa时，第9、15、20次扰动冲击时测得的典型电压时程曲线。从图中可以看出入射波基本一致，反射波幅值出现一定的变动，透射波的幅值随扰动冲击次数的增加而相应减小。究其原因是，试验过程中采用的冲击气压恒为0.4 MPa，每次扰动冲击前岩样端面与入射杆端面接触情况不完全一致，岩样内部损伤程度也随扰动冲击次数的增加而恶化。

图3　轴压30 MPa扰动冲击时的典型电压时程曲线Fig.3 The typical time history curve of voltage under the combined action of 30 MPa axial static load and disturbance impact

根据试验原理，一维静载下频繁扰动试验结束后对测得的试验数据进行处理，其结果见表1及图4。表1给出了试验中每块岩样最终承受的扰动冲击次数；图4

是每组试验的典型动态应力-应变曲线，图中数字代表第几次扰动冲击，由于扰动冲击次数较多，为了使图中曲线更加清晰直观，仅绘制出近似等间距扰动冲击次数的动态应力-应变曲线。

2.2动态变形特征

由图4可以看出轴压较小时动态应力-应变曲线初始阶段出现一定的下凹现象，即轴压为10 MPa时出现的现象，此现象与一般静载曲线的初始阶段类似，说明较小的轴压未能使岩样内部的微裂纹完全闭合，扰动冲击载荷作用时未闭合的微裂纹在初始阶段继续闭合，出现压密阶段。当轴压大于10 MPa时，预加载轴压促使岩样内部微裂纹完全闭合，岩石动态应力-应变曲线便不会出现压密阶段，如图4中的(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)。

由图4还可以得出，同一轴压下，峰值应力前动态应力-应变曲线变化趋势一致，动态应力随动态应变的增加而增大，峰值应力后随着扰动冲击次数的增加及轴压的加大，动态应力-应变曲线出现回弹、不回弹两种特征。当预加载的轴压未使岩样完全破碎，同时扰动冲击次数较少时，两者共同产生的作用都未使岩样发生完全破碎时，岩样内部仍储存一定的弹性能，扰动冲击应力卸载阶段，当岩样内部存储的弹性力大于扰动冲击应力时，岩样变形出现小幅度反弹，动态应变小幅度减小，导致动态应力-应变曲线出现回弹现象。当预加载轴压未使岩样完全破碎，扰动冲击次数较多时也会导致岩样完全破碎，此时便不会出现回弹现象，如图4(b)中的第32次冲击，究其原因是扰动冲击应力卸载过程中，未达到最大应变时岩样内部储存的弹性力便开始释放，导致整个卸载阶段扰动冲击应力都大于岩样内部的弹性力。当预加轴压太大，促使岩样发生宏观破坏，此时扰动冲击的作用主要是诱使岩样内部弹性力释放，整个阶段扰动冲击应力都大于岩样内部储存的弹性力，故动态应力-应变曲线不会出现回弹现象，如图4(g)。

表1　试验累计扰动冲击次数

图4　一维静载与频繁扰动共同作用下含铜蛇纹岩动态应力-应变曲线Fig.4 Dynamic stress-strain curves of copper-bearing serpentine under the combined action of one-dimensional static load and frequent disturbance

2.3动态峰值应力及其平均值变化规律

一维静载下扰动冲击过程中，含铜蛇纹岩动态峰值应力与扰动冲击次数的关系如图5所示。当轴压一定时，动态峰值应力随扰动冲击次数的增加而减小，呈线性递减趋势，原因是扰动冲击作用下，岩石内部损伤加剧，产生新裂纹，并不断扩展，甚至贯通，从而导致岩石强度降低。图5中还可以发现，轴压小于等于30 MPa时，峰值应力随轴压的增大而增大，轴压大于30 MPa时，峰值应力则随轴压增大而相应减小，这是由于轴压较小时，促使岩样内部原有微裂隙一定程度闭合，对岩石抵抗扰动冲击的能力起到强化作用，当轴压较大时，岩样内原有微裂纹经过闭合、扩展，新裂纹产生的过程，从而降低了岩石抵抗外界扰动冲击的能力。

图5　动态峰值应力与扰动冲击次数的关系Fig.5 Variation relationship between dynamic peak stress with disturbance impact times

为了研究不同轴压下岩石抵抗扰动冲击的能力，定义扰动冲击过程中得到的峰值应力的平均值为岩石的均值强度，图6为峰值应力均值与轴压的关系图。含铜蛇纹岩的均值强度随轴压的增大先增大后减小，当轴压达到含铜蛇纹岩单轴抗压强度的60%左右时，其均值强度最大。利用均值强度与轴压的关系可以预测岩石在一定轴压下能承受多次扰动冲击的安全强度，当扰动冲击强度超过均值强度时，岩石承受扰动冲击次数会显著减少，极易发生破坏，当扰动冲击强度低于均值强度时，岩石不易发生破坏，承受扰动冲击的次数明显增多。

图6　动态峰值应力均值与轴压的关系Fig.6 Variation relationship between the average value of dynamic peak stress with axial load

2.4最大应变及峰值应力对应应变变化规律

图7是一维静载与频繁扰动冲击共同作用下含铜蛇纹岩最大应变与扰动冲击次数的关系。当轴压一定时，最大应变随扰动冲击的次数增加而增大，表明频繁扰动冲击促使岩石内部微裂纹萌发、扩展，甚至贯通，从而降低了岩石抵抗外界扰动冲击的能力。轴压小于等于30 MPa时，最大应变增大的趋势较缓，即拟合趋势线斜率较小，其原因是轴压较低时岩石内部微裂纹变化缓慢，岩石抵抗外界扰动冲击能力降低幅度微小，较小轴压甚至对岩石抗冲击能力起到强化作用，表现为最大应变增加缓慢，岩石能承受更多次的扰动冲击；轴压大于30 MPa时，最大应变增大的趋势较快，即拟合趋势线斜率较大，其原因是高轴压已经促使岩石内部微裂纹扩展，一定程度的降低了岩石抵抗扰动冲击的能力，频繁扰动冲击诱使岩石内部微裂纹迅速扩展，甚至产生新的微裂纹，此时岩石受扰动冲击产生的压缩变形幅度较大，表现为最大应变随扰动冲击次数的增加而快速增大。

图7　最大应变与扰动冲击次数的关系Fig.7 Variation relationship between maximum strain with disturbance impact times

为了进一步研究岩石在频繁扰动冲击作用下动态应变变化的规律，取峰值应力对应应变进行研究。图8为峰值应力对应应变与扰动冲击次数的关系，当轴压一定时，峰值应力对应应变随扰动冲击次数的变化趋势与最大应变的变化趋势相似，均随扰动冲击次数的增加而增大，但峰值应力对应应变发生突变的情形较为明显，如轴压20 MPa、45 MPa时发生的突变现象，其原因是峰值应力时岩石承受的动态冲击应力最大，岩石内部存在的缺陷瞬间爆发，岩石产生的压缩变形瞬间变大或变小，此后冲击应力卸载，岩石状态出现一定的恢复，从而导致最大应变突变的情况不够明显。轴压为30 MPa时，峰值应力对应应变与最大应变有异，即增加的速度较快，其原因是30 MPa的轴压为岩石单轴抗压强度的60%左右，此时岩石能承受的冲击能力最高，但峰值应力的作用也会使岩样产生损伤，发生瞬间共振现象，导致压缩变形增大较快，峰值应力后，岩样一定程度恢复，瞬间共振效应消失，从而表现为峰值应力对应应变增加的趋势比最大应变快。当轴压大于30 MPa时，峰值应力对应应变与最大应变变化的趋势相似，都随扰动冲击次数的增加而快速增大。

图8　峰值应力对应应变与扰动冲击次数的关系Fig.8 Variation relationship between the strain corresponds to the peak stress with disturbance impact times

2.5变形模量变化规律

一维静载与频繁扰动冲击共同作用下岩石动态变形模量的确定方法，国内外未进行明确的规定。为了减小误差、降低离散性、反映岩石整个扰动冲击加载阶段的变形特征，取割线模量、第二类割线模量[9]、加载段变形模量[13]的平均值作为岩石的动态变形模量，其确定方法见图9，计算公式如下。

(4)

式中：E1、E2、E3、Ed、分别为割线模量、第二类割线模量、加载段变形模量、动态变形模量；σd、σd50分别为峰值应力、50%峰值应力；εd、εd50分别为峰值应变、50%峰值应力对应应变；α为50%峰值应力处切线与ε轴的夹角。

图9　岩石动态变形模量确定方法图Fig.9 Sketch of definition of rock dynamic deformation modulus

图10　变形模量与扰动冲击次数的关系Fig.10 Variation relationship between deformation modulus with disturbance impact times

图10为轴压10 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa、45 MPa、50 MPa下，含铜蛇纹岩受频繁扰动冲击时的动态变形模量与扰动冲击次数的关系。图10显示，当轴压一定时，动态变形模量随扰动冲击次数的增加而减小，这是因为岩石受到频繁扰动冲击后，内部微裂纹不断扩展、贯通，新的微裂纹也不断产生，从而导致岩石抵抗扰动冲击的能力降低，在同一扰动冲击荷载作用下，压缩变形也不断增大，动态应变也会随之增大。

从图10中还可以看出，轴压为20 MPa、40 MPa时，岩石动态变形模量随扰动冲击次数的增加而减小的趋势较缓，可以认为呈均匀性递减，其原因是此时的轴压使岩石内原有微裂纹和新产生的微裂纹完全闭合，扰动冲击的过程中，新微裂纹均匀产生，微裂纹的扩展也相对均匀，因此动态应力的降低及压缩应变的增大相对均匀。轴压10 MPa、30 MPa时，开始几次冲击动态变形模量较大，接着极速降低，最后趋于均匀减小，其原因是试验中施加的扰动冲击气压仅为0.4 MPa，初始几次冲击加载阶段，岩样产生的动态压缩变形极小，而测到的动态应力增加幅度较大，导致动态变形模量较大；随着扰动冲击次数的增加，岩样内部微裂纹经历快速扩展阶段，导致动态变形模量骤减；当扰动冲击次数达到一定值时，岩样处于疲劳适应阶段，便会出现类似轴压为20 MPa、40 MPa时的情况，动态变形模量均匀减小。轴压为45 MPa、50 MPa时，动态变形模量随扰动冲击次数的增加极速降低，其原因是预加载的轴压过高，岩样内部已经开始产生新裂纹，并且快速扩展、贯通，扰动冲击的主要作用是诱使岩样内部微裂纹加速扩展、贯通，导致岩石抵抗外界扰动冲击的能力快速降低，压缩变形量快速增大。

预加载轴压及扰动冲击次数是影响岩石动态变形模量的重要因素，图11为同一轴压下，岩石动态变形模量与扰动冲击次数的拟合关系图。图11显示，岩石动态变形模量随扰动冲击次数的增加呈减小的趋势发展，通过对试验数据进行多次拟合，发现轴压10 MPa、20 MPa、30 MPa时，岩石动态变形模量与扰动冲击次数呈一元三阶多项式关系，而轴压40 MPa、45 MPa、50 MPa时，岩石动态变形模量与扰动冲击次数呈线性关系，拟合关系式见图11。通过对拟合关系式的研究，可以预测一维静载与频繁扰动冲击共同作用下岩石的动态变形模量，可以更好的认知岩石的变形特征。

图11　变形模量与扰动冲击次数的拟合关系Fig.11 The relationship between deformation modulus with disturbance impact times

2.6累计扰动冲击次数变化规律

在一定轴压下岩石能承受频繁扰动冲击的次数对深部矿山开采的意义重大，图12为含铜蛇纹岩累计扰动冲击次数均值和最大值与轴压的关系， 总体趋势是累计扰动冲击次数均值和最大值都随轴压的增大而减少，其原因是预加载的轴压促使了岩石内部微裂纹压密、萌发、扩展，甚至贯通，岩石承受扰动冲击时越过压密阶段或抵抗外界扰动冲击能力降低，体现为承受的扰动冲击总次数减少。通过试验得到的数据对累计冲击次数均值和最大值与轴压的关系进行多项式拟合，发现呈一元四阶多项式关系，拟合关系式见图12。通过对拟合关系式的研究发现，关系式的主要区别在二次项、一次项系数及常数项，定义岩石能承受扰动冲击次数与轴压的关系式为

y=ax4+bx3+dx2+fx+C

(5)

式中a= - 4×10-5，b=0.004 2，d,f,C是需要通过试验测定的系数及常数。利用式(5)可初步预测含铜蛇纹岩在轴压一定，0.4 MPa气压冲击扰动下能承受的扰动冲击次数。为深部矿岩的开挖及爆破提供了理论依据，避免因频繁开挖、爆破引发的岩爆、矿岩崩塌、采空区失稳等灾害性现象。

图12　累计扰动冲击次数均值(最大值)与轴压的关系Fig.12 Variation relationship between the average value (maximum value) of dynamic disturbance impact times with axial load

3探讨含铜岩样与均质岩样动力学特性的异同

采用含铜蛇纹岩岩样进行一维静载下频繁扰动试验，由于岩样中含有一定量的铜，从而导致岩石动力学性质与单一均质岩样的动力学特性存在异同，在试验结果及分析的基础上对两者异同点进行探讨。

共同点：一维静载与频繁扰动共同作用下随扰动冲击次数的增加，含铜岩样与均质岩样的动态峰值应力、动态变形模量呈减小的趋势发展，而最大应变、峰值应力对应应变呈增大趋势发展；两者能承受的扰动冲击次数都随轴压的增大而减少。

不同点：轴压较低时，含铜岩样动态应力-应变曲线初始阶段出现类似静载曲线的加密阶段，即出现下凹现象，而单一均质岩样动态应力-应变曲线则不会出现；同一条件下含铜岩样能承受的扰动冲击次数明显高于单一均质岩样；不同轴压下含铜岩样的变形模量较单一均质岩样的变形模量离散性大。

4结论

(1) 一维静载与频繁扰动共同作用下，含铜蛇纹岩动态应力-应变曲线初始阶段出现下凹、不下凹两种现象，其取决于预加载的轴压是否促使岩石内部微裂纹完全闭合；峰值应力前动态应力随动态应变的增加而增大，峰值应力后则出现回弹、不回弹两种特征，取决于峰值应力后岩样内部储存的弹性力是否大于扰动冲击应力。

(2) 动态峰值应力与扰动冲击次数、预加轴压大小有关，随扰动冲击次数的增加而减小，60%岩石单轴抗压强度的轴压时，峰值应力最大，小于60%时，峰值应力随轴压的增大而增大，大于60%时，峰值应力随轴压的增大而减小；定义峰值应力均值为安全强度，其随轴压的增大先增大后减小。

(3) 最大应变及峰值应力对应应变随扰动冲击次数的增大而增大，最大应变突变现象弱于峰值应力对应应变。

(4) 动态变形模量随扰动冲击次数的增大而减小，轴压小于等于30 MPa时其与扰动冲击次数呈一元三阶多项式关系，轴压大于30 MPa时则呈线性关系。

(5) 累计扰动冲击次数随轴压增大而减小，两者呈一元四阶多项式关系。

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Dynamic characteristics of copper-bearing serpentine under combined action of one-dimensional static load and frequent disturbances

WANG Chun, TANG Li-zhong, CHENG Lu-ping, DENG Li-fan, CHEN Yuan

(School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:The dynamic tests of copper-bearing serpentine under one- dimensional static load and frequent disturbances were conducted to study dunamic properties of copper-bearing serpentine adopting an improved SHPB test system for rock static and dynamic combined loading aiming at the problems of high stress concentration and blasting disturbance in deep exploitation of Dongguashan Copper Mine. The results showed that a phenomenon of concave does not appear in the initial stage of the rock’s dynamic stress-strain curve when the pre-axial compression makes the rock’s internal micro cracks be completely closed, otherwise it appears; when the rock’s internal stored elastic force is larger than the disturbance impact stress, the rebound phenomenon appears on the rock’s dynamic stress-strain curve after the dynamic stress reaches the peak stress, otherwise it does not appear; with increase in disturbance impact times, the dynamic peak stress and the deformation modulus decrease while the maximum strain and the strain corresponding to the peak stress increase; the peak stress is the maximum when the axial compression is 60 percent of the uniaxial compressive strength; with increase in the axial compression, the average value of the dynamic peak stress increases firstly and then decreases; the maximum and average cumulative disturbance impact times decrease according to a fourth order polynomial with increase in the axial-compression.

Key words:copper-bearing serpentine; one-dimensional static load; frequent disturbance; deformation characteristic; peak stress; deformation modulus

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2010CB732004)

收稿日期：2014-12-16修改稿收到日期：2015-04-20

通信作者唐礼忠 男，博士，教授，博士生导师，1963年生

中图分类号:TH212；TH213.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.035

第一作者 王春 男，博士生，1986年生