混凝土单轴动力压缩CT试验过程定量化分区研究

方建银， 党发宁， 闫建文， 李晓荣， 王　平

(1.西安理工大学 岩土工程研究所，西安　710048； 2.艾默生科技资源(西安)有限公司，西安　710048；3.中国建筑西南勘察设计研究院有限公司，成都　610084)

混凝土单轴动力压缩CT试验过程定量化分区研究

方建银1， 党发宁1， 闫建文1， 李晓荣2， 王平3

(1.西安理工大学 岩土工程研究所，西安710048； 2.艾默生科技资源(西安)有限公司，西安710048；3.中国建筑西南勘察设计研究院有限公司，成都610084)

摘要：为了能定量地研究混凝土动力压缩CT试验过程，将基于模糊集合论的破损演化理论引入到混凝土动力CT试验研究中，基于λ1-λ2截集将混凝土CT扫描图分为孔洞裂纹(P0-λ1)、硬化水泥石(Pλ1-λ2)及骨料(Pλ2-1)，并定义了混凝土的孔隙率、硬化水泥石率和骨料率。研究了动力单轴压缩CT试验过程中混凝土试样各扫描断面P0-λ1、Pλ1-λ2及Pλ2-1随加载的变化规律。研究结果表明：利用本方法实现了对混凝土各组分的定量化分区；可以定量地研究混凝土中P0-λ1、Pλ1-λ2及Pλ2-1随动力加载的具体变化规律；能较好地描述混凝土的受力破坏过程；并能定量地体现出试样破坏过程中应变的局部化。

关键词：水工材料；定量化分区；混凝土动力CT试验；截理；孔隙率

混凝土作为多相复合材料大量地应用于基础工程建设中，对其力学特性的研究倍受关注，特别是其动力特性的研究更是当前研究中的热点。宏观上一般将混凝土作为均质材料进行研究，忽略了其由骨料(粗骨料和细骨料)、硬化水泥石、及空洞裂纹等组成的多相复杂性。可见，从细观层面上研究混凝土的动力特性必不可少。X射线CT(Computerized Tomography)扫描技术以其动态无损的优点被广泛应用于岩石、混凝土的研究中[1-2]。Elaqra等[3-4]利用X射线扫描设备研究了砂浆试样内部裂纹的发展；Chotard[5]利用X射线CT扫描方法研究了水泥水化过程中内部结构的变化，并取得了较好的效果；丁卫华等[6]利用CT扫描仪自带的规则几何统计区对裂纹进行了测量；Lawer[7]基于X射线CT设备，分析了混凝土表面的破裂模式；仵彦卿等[8-9]利用CT图像差值等方法研究了小裂纹的萌生规律；田威等[10]定性地分析了混凝土动力压缩CT试验结果；陈厚群等[11-12]根据CT物理原理和差值图像运算建立了混凝土CT图像中裂纹区域的定量分析方法。可见，当前岩石及混凝土CT试验研究中，利用观察和概率统计的方法定性分析材料破坏后果的文献较多，定量地研究材料破裂过程的文献则较少，严重浪费了宝贵的CT资源。

1破损演化理论

1.1完整度、破损度

定义全域为集合Ω={(x,y,z)|(x,y,z)为研究对象空间区域上的任意点}。由模糊数学理论可知，全集Ω中任何一点都是完整的，点与点的区别在于其完整程度各不相同。将混凝土CT扫描图作为研究对象，根据各分辨单元的CT数可以将混凝土的完整度定义为：

P(x,y,z)=[H(x,y,z)+1 000]/

[maxH(x,y,z)+1 000]

(1)

式,H(x,y,z)为研究域中某一分辨单元(x,y,z)的CT数，其定义为：

(2)

式中，μt、μw为扫描图像中相应矿物及水的X射线线性衰减系数。空气的CT数最小，其值定义为-1 000，纯水的CT数为0，纯冰的CT数为-100。

由上面定义可知，完整度其实就是将混凝土扫描断面上各分辨单元的CT数进行了归一化处理，全域Ω上的完整度介于0和1之间。

与完整度相对偶，将混凝土材料的破损度定义为：d(x,y,z)=1-P(x,y,z)，即全域Ω中的任何一个分辨单元都可以看作是破损的，各单元的破损程度各不相同。可以看出破损度也介于0和1之间。当完整度为0时其破损度为1；当完整度为1时其破损度为0。随着荷载的增加各断面的扫描图具有唯一性，各断面的CT数分布都不一样。作为归一化的CT数，完整度与破损度具有普遍的通用性，大大地简化了对混凝土CT试验的研究。

1.2试样λ水平完整域、λ水平破损域

完整度或破损度的概念将研究域的完整、损伤及断裂现象模糊化了，为了能利用清晰的物理概念来研究混凝土的裂纹演化规律，使得宏观断裂与细观损伤联系起来，在此引入完整水平和破损水平的概念。设0≤λ≤1，定义集合{(x,y,z)|λ≤P(x,y,x)≤1,(x,y,z)∈Ω}为试样的λ水平完整域，用Pλ表示，实质上就是CT数大于某一阈值的全体CT分辨单元的集合。同理定义集合{(x,y,z)|λ≤d(x,y,x)≤1，(x,y,z)∈Ω}为试样的λ水平破损域，用dλ表示，实质上就是CT数小于某一阈值的全体CT分辨单元的集合。可见，只要λ的取值选择恰当，dλ就表示密度小于某一阈值的全体CT点的集合，也就是裂纹区或损伤区。因此，便可以将试样的λ水平破损域视为经典损伤力学的损伤区或断裂力学的裂纹，从而实现了从细观向宏观的过渡，并将混凝土的损伤与断裂联系起来。

图1为一扫描断面不同λ水平下的完整域和破损域。可以发现，完整度就相当于阳面，而破损度则相当于阴面，把阴阳面合在一起即为一个完整体，即全域Ω。这也验证了P(x,y,z)+d(x,y,z)=1和Pλ∪dλ=Ω。

图1　完整域与破损域表面图Fig.1 Complete and broken domain images

1.3λ水平完整域和破损域的测度

作为点的集合，我们无法对λ水平完整域和破损域进行大小的描述，在研究中往往需要定量地研究某一参数的具体变化，例如裂纹的大小多少，这就需要引入数学中测度的概念，集合A的测度用m(A)表示。在混凝土的研究中，可以将测度理解为研究域内各扫描分辨单元的数量与单元长度、面积或单元体积的乘积。例如，对于试样一个断面的CT扫描图，其完整域的测度m(Pλ)则表示扫描图的面积；对于试样断面中一条线的CT扫描图，其完整域的测度m(Pλ)则表示该线的长度。之所以引用测度的概念存在两方面的原因，一方面，因为CT数、完整度、破损度、完整域及破损域等虽然都可以用来表述试样的完整程度，但它们都是(x,y,z)的三维函数，其表述多有不便，而测度m(A)仅为λ的一元函数，大大简化了研究的难度；另一方面，因为完整域Pλ和破损域dλ是集合，对于点集有时其长度、面积或体积是不存在的，例如所有有理数，其长度是不存在的，引入测度后便可以对混凝土骨料、硬化水泥石及裂纹等区域的数量及其转化关系进行定量描述。

1.4 (λ1-λ2)截理

λ水平完整域及λ水平破损域研究的仅仅是从λ到1区间的分辨单元，而混凝土是由骨料、硬化水泥石及孔洞裂纹等组成的多相材料，为了能将它们区分开来研究，可以引入(λ1-λ2)截理的定义来对其进行描述。

今天，当我们在探讨高质量发展，推动供给侧结构性改革的大背景下，审视一下所谓的“表情包经济”，我们可以得到这样几点启示。

设0≤λ1≤λ2≤1，定义集合{(x,y,z)|λ1≤d(x,y,x)≤λ2，(x,y,z)∈Ω，且0≤λ1≤λ2≤1}为试样破损域上的(λ1-λ2)截理，记为dλ1-λ2。截理其实就是试样在区间λ1-λ2内密度相近的统计分辨单元。截理其内涵很简单，然而其外延却非常丰富。实践中对地基分层、对节理夹层界定、对断裂带划分、对岩石或混凝土分区、对材料完整、损伤和破裂区定义等等均可应用截理来完成。

当然，也可用集合{(x,y,z)|λ1≤P(x,y,x)≤λ2，(x,y,z)∈Ω，且0≤λ1≤λ2≤1}来定义完整域上的截理，记为Pλ1-λ2。同时可以利用测度来衡量完整域或破损域上截理的大小，用m(dλ1-λ2)和m(Pλ1-λ2)表示。图2为混凝土试样一个截面完整域上的分区截理图。可以发现(λ1-λ2)截理不但外延丰富，且其具有很强的实用性，可以利用截理将混凝土扫描图分为孔洞裂纹区、硬化水泥石区、骨料区，还可根据加载的过程将混凝土各组分成完整区、损伤区、破裂区，并可利用测度对各分区进行定量量测。

图2　完整域截理图Fig.2 Intercepted sections of complete domain

另外，在根据CT扫描图进行二维或三维重建混凝土数值试验模型时，为了更接近现实，就需要区别化对待骨料，利用该手段比以往的方法更有效。利用完整度和破损度的定义并选择适当的(λ1-λ2)截理便可以使得区别化对待混凝土中各组分的参数成为可能。

2定量化分区

2.1混凝土各组分分区阈值的确定

混凝土是由骨料(粗骨料和细骨料)、初始孔洞裂纹、水泥和水以及其他掺合料混合均匀后水化硬化的产物等组成的多相材料。在混凝土CT试验中，随着载荷的增加，试样中各组分受力产生损伤破坏，细观裂纹在试样中扩展贯通成宏观裂纹，试样的力学特性产生一系列变化。为了定量地搞清试样受力破坏的机理，就有必要对混凝土各组分进行定量化分区研究。为此，根据上面完整域及(λ1-λ2)截理的定义，在混凝土CT扫描图中，定义0≤P(x,y,x)<λ1的区域为孔洞裂纹区，记为P0-λ1；定义λ1≤P(x,y,x)<λ2的区域为硬化水泥石区，记为Pλ1-λ2；定义λ2≤P(x,y,x)≤1的区域为骨料区，记为Pλ2-1。

阈值λ1、λ2取值是分区的重点所在，详细准确的确定阈值有赖于CT扫描仪分辨率的提高和大量的CT试验。作者根据各加载阶段CT扫描图像上Pλ2-1与Pλ1-λ2多个统计区域的统计结果发现，Pλ2-1的CT数平均为2 930，Pλ1-λ2的CT数平均值为2 401，孔洞的CT数为-1 000。但实际上，由于CT图像是采用一定的数学算法得到的反演图像，并受采样方式影响，一点的CT数受附近像素点CT数影响，混凝土内部空气泡的CT数比-1 000大。而且，在一幅静态CT图像中裂纹是一个非常薄的三维空间体，其宽度方向往往只占一个CT单元的一部分，也造成裂纹部位CT数高于-1 000。为了能相对较准确地对混凝土各相进行划分，对于Pλ2-1与Pλ1-λ2、Pλ1-λ2与P0-λ1的CT数界限阈值本文取两者的平均值，即Pλ2-1与Pλ1-λ2的CT数界限值取2 666，Pλ1-λ2与P0-λ1的CT数界限值取701。据此可得出λ1取0.35，λ2取0.7。

2.2混凝土孔隙率、硬化水泥石率及骨料率的定义

材料的孔隙率是评价多孔介质性质的重要手段，参考土力学对孔隙率的定义，作者定义混凝土的孔隙率、硬化水泥石率及骨料率为：

孔隙率=

(孔洞裂纹区的测度/全域的测度)×100%=

(m(P0-λ1)/m(Ω×100%；

硬化水泥石率=

(硬化水泥石区的测度/全域的测度)×100%=

(m(Pλ1-λ2)/m(Ω×100%；

骨料率=

(骨料区的测度/全域的测度)×100%=

(m(P0-λ1)/m(Ω×100%

3动力压缩过程的定量化分析

3.1单轴动力压缩CT试验

3.1.1试验条件

试验设备采用的是党发宁课题组[15]研制的与CT扫描仪配套的便携式动力加载设备。CT扫描仪采用Marconi M8000螺旋CT扫描仪，图像大小为512×512个CT分辨单元，最大成像速度为0.5 s内可以进行4层扫描。

试验采用尺寸为Φ60 mm×120 mm的一级配C15混凝土圆柱体试件，水灰比为0.4，骨料粒径为5～20 mm。标准条件下养护28天进行试验。试验时正弦波荷载频率为2 Hz，每种振幅有3个振次以上，逐渐加大振幅。单轴压缩初期采用应力控制加载，第2次扫描后改成位移控制方式加载，增幅为0.002 mm，扫描时停止加载，但不卸载，保持在压力峰值，共进行了5次扫描，直到试样破坏时停止试验。试验加载曲线如图3所示。

图3　加载曲线Fig.3 Lloading curve

3.1.2试验成果

试验时先对试件进行初次扫描获得初始CT扫描图，用以了解试样的初始缺陷及空洞情况，然后在试验过程中依次进行2、3、4、5次扫描，每次扫描获得试样中部均匀分布的5个断面的扫描图，总共获得25张扫描图，如图4所示。

3.2定量化分析

为了深入研究不同统计区域分辨单元的变化规律，利用自编的Fortran程序，从CT扫描图上由外向内均匀选取7个同心圆统计区域如图5所示，然后对这些统计区域上的CT数进行统计研究，各统计区域上总的统计分辨单元数列于表1。

图5　同心圆统计区域划分Fig. 5 Concentric circle statistical areas

统计区半径统计分辨单元总数统计区半径统计分辨单元总数R1288413R564209R2217249R633317R3156209R712453R4105185

3.2.1孔隙率变化规律

在5个扫描断面中选取具有代表性的2、3、4断面进行分析，3个断面各统计区孔隙率随加载的变化见图6。从图6(a)、(b)、(c)三图可以发现，7个统计区中孔隙率的分布比较分散，孔隙率随统计区大小的分布不成规律，这主要是由制样的不均匀性造成的，充分说明混凝土是一种典型的具有初始损伤的非均质介质。

图6(a)中，随着加载扫描，断面2中R1、R2、R3、R6、R7统计区孔隙率在第二次扫描时均出现了微小的减小，孔隙率减少量分别为0.21%、0.16%、0.29%、0.32%、0.18%。此时荷载为79.5kN。此时试样内部分微小初始裂纹受压闭合，这实际上体现了试样受压时这几个统计区经历了一定的压密过程；之后随着荷载的缓慢增加，这几个统计区中孔隙率处于较缓慢的增加过程，直到第4次扫描，此时荷载达到峰值荷载95.4 kN。这一过程中，随着荷载的增加，试样中产生了一定的损伤微裂纹，裂纹处于缓慢的扩展中。但此阶段试样尚处于弹性变形阶段，尚未出现较大的不可恢复变形；当继续位移加载至第5次扫描时，试样断面2中R1、R2、R3、R6、R7统计区孔隙率均出现了一个幅值较大的跳跃式增加，孔隙率增加量分别到达5.28%、4.62%、4.61%、1.2%、1.12%。此时出现卸荷，荷载为41.3 kN。说明此时试样中细观裂纹已经以很快的速度扩展贯通形成宏观裂纹，导致试样发生破坏，出现承载能力下降的现象，体现了试样破坏的突然性。

图6　混凝土加载过程中孔隙率的变化Fig.6 Porosity change of concrete during the loading process

对于断面2中R4、R5统计区，从图6(a)中可以发现，孔隙率从第1次到第4次扫描这一过程中一直处于缓慢增加的过程，第4次扫描时空隙率分别增加了0.24%和1.48%，而第5次扫描时孔隙率的增加量出现了一个跳跃式变化过程，增加了3.34%和3.51%。说明断面2中这两个统计区只经历了扩容-破坏的过程，充分体现了混凝土受力时应变的局部化。

由图6(b)、(c)可以发现，断面3、4的7个统计区中孔隙率随加载的变化规律与断面2中的R4、R5统计区相似，均是先缓慢增加然后突然跳跃式增加，且各统计区孔隙率随加载的变化规律很相似，说明混凝土动力破坏时起裂点多，多点同时起裂，与文献[10]所得结果是一致的。

图6(d)为2、3、4断面平均孔隙率随加载扫描的关系曲线，图中横坐标为扫描步，纵坐标为7个统计区上P0-λ1所占比率的平均值，可以发现，三个断面平均初始孔隙率各不相同，分别为3.41%、4.18%、18.34%，这充分体现了混凝土试样初始缺陷的随机性和试样的不均匀性。随着荷载的增加，在第2次扫描时(荷载为79.5 kN)，断面2的平均孔隙率减少了0.04%，之后随着加载位移的增加，到第4次扫描这个过程中，平均孔隙率均经历了缓慢的增加过程。第4次扫描时荷载达到最大值95.4 kN，此时断面2的平均孔隙率仅增加了0.49%。这是因为，在动荷载作用下混凝土受力产生了细微的损伤，致使各断面P0-λ1增大，进而导致平均孔隙率的微小增加。孔隙率仅增加了0.49%，说明这一过程中该断面材料并未发生较大损伤，材料尚处于弹性变形阶段。第5次扫描之后(荷载为41.3 kN)，断面2的平均孔隙率出现了较大幅度的跳跃式增加，这是试样发生损伤破坏的重要标志，说明试样统计区域内的孔隙突然增多，P0-λ1突然增大，从而便导致了孔隙率出现跳跃式增加，这时混凝土试样处于急速扩容阶段，试样断面2平均孔隙率增量为3.24%，试样发生卸载破坏进入残余变形阶段。充分体现了混凝土脆性破坏的突然性。对于断面3和断面4其孔隙率变化过程与图6(b)、(c)规律一致就不再赘述。

因为孔隙率出现跳跃时试样已经破坏，为了以后研究方便，本文定义孔隙率随加载变化曲线的转折点为动强度点。

3.2.2骨料率变化规律

图7为骨料率随加载的变化规律。从图7(a)、(b)、(c)可以发现，三个断面中各统计区域中骨料率的变化规律均比较一致，断面2各统计区骨料率随着加载扫描的关系曲线比较集中，说明该断面各统计区Pλ2-1分布比较均匀。断面3和断面4中各统计区域骨料率随加载的关系曲线比较分散，说明这两个断面各统计区Pλ2-1分布很不均匀，体现了混凝土制样的不均匀性。

图7(d)为三个断面平均骨料率随加载扫描的变化曲线，可以发现，在动力荷载作用下试样中各断面骨料率的变化不像孔率那样具有规律，骨料率随加载大体都只经历了一个减小的过程。这是因为，随着动荷载的增加，混凝土试样经历了损伤破坏的过程，这个过程中部分Pλ2-1产生损伤破坏，一部分CT分辨单元在数值上转化成了Pλ1-λ2，一部分转化成了P0-λ1。由于一点的CT数受附近像素点CT数影响，致使P0-λ1统计分辨单元减少，从而便出现了骨料率下降的趋势。

虽然三个断面平均骨料率的变化规律大体一样，但它们也有比较明显的区别。这主要表现在骨料率的变化量上。由图7(d)可以发现，从第1次扫描到最后1次扫描，试样断面2、3、4的骨料率分别减少了7.88%、19.92%、2.12%。说明试样中间断面处Pλ2-1更容易发生损伤破坏，破坏时裂纹较多，破坏较彻底。而试样两端由于约束作用，破坏时相对中间较弱，且破坏裂纹也较少。这一点与CT扫描图所反映的直观感性认识结果是一致的。

3.2.3硬化水泥石率变化规律

以硬化水泥石率为研究参数，试验结果如图8所示。从加载过程中不同区域Pλ1-λ2的分布变化过程来看(图8 (a)、(b)、(c))，可以发现断面2、4各统计区上的Pλ1-λ2分布比较均匀，断面3各统计区域Pλ1-λ2分布呈成中间大外边小的规律，这是由于制样不均匀导致中间断面统计区Pλ1-λ2较大造成的。

图7　Pλ2-1变化Fig.7 Change of Pλ2-1

图8　Pλ1-λ2变化Fig.8 Change of Pλ1-λ2

由图8(d)可以发现，在加载扫描的过程中试样内各断面处Pλ1-λ2的变化规律不一致，断面2水泥石随加载扫描缓慢增加；断面4水泥石随加载先缓慢减少，然后跳跃式减少；而断面3则是先增加后减少。

3.2.4混凝土三组分转化关系的讨论

通过前面的分析可以发现，混凝土是一种具有初始缺陷的非均质材料，试样受力破坏时各断面破坏模式不同，同一断面，不同区域其损伤程度也各不相同，充分体现了试样受力损伤破坏时应变的局部化。对于断面2和断面4，随着荷载的增大，刚开始P0-λ1和Pλ2-1均有少量的减少，而Pλ1-λ2却在增加。这是由于试样受压初始裂纹闭合，试样各断面统计区内P0-λ1的分辨单元在减少，减少的分辨单元数值上全部转化成了Pλ1-λ2。Pλ2-1的减少可能是由于受试验误差影响所致。第2次扫描之后，随着加载位移的增加，试样中的损伤微裂纹开始萌生、扩展、贯通进而形成宏观裂纹。这一过程中Pλ2-1和Pλ1-λ2均有一部分损伤破裂转化成P0-λ1，同时也有一部分Pλ2-1由于损伤而转化成Pλ1-λ2，这便造成了孔隙率的增加；对于断面3，由于P0-λ1相对于Pλ2-1来说比较小，Pλ2-1的减少量大部分转化成了Pλ1-λ2，所以Pλ1-λ2的变化规律与Pλ2-1的变化规律较一致。在试验过程中，Pλ2-1和Pλ1-λ2总和的减少量就等于P0-λ1的增加量。然而，由于一点CT数受附近CT数的影响，以及实时跟踪一点CT数的具体变化尚无法实现，所以具体有多少Pλ2-1破损转化成P0-λ1和Pλ1-λ2，以及有多少Pλ1-λ2破损转化成了P0-λ1，这在目前的试验中尚无法跟踪研究，有赖于扫描设备的改进及大量的CT试验研究。

4结论

(1) 将基于集合论的破损演化理论引入混凝土CT试验研究中，利用完整度和破损度将分布不均的CT数归一化，保证了CT图像信息的完整性，充分发挥了每个分辨单元CT数的价值，解决了利用混凝土CT试验结果进行定量化分析的问题；

(2) 将混凝土CT扫描图划分为P0-λ1、Pλ1-λ2和Pλ2-1，实现了对混凝土CT试验的定量化分区研究，能准确地反映出裂纹增量和Pλ2-1的损伤量，为进一步建立更准确的混凝土损伤本构模型及二、三维重建混凝土数值模型奠定基础。

(3) 混凝土动力单轴压缩CT试验中，不同界面位置经历了不同的损伤破坏过程，体现出了试样破坏过程中应变的局部化。利用本方法对孔隙率进行分析，可以揭示出混凝土试样在动力单轴受压作用下试样经历了扩容-破坏的过程，试样破坏突然，破坏时多点同时有裂纹产生。

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Quantitative partition for process of concrete CT test under uniaxial dynamic compression

FANG Jian-yin1, DANG Fa-ning1, YAN Jian-wen1, LI Xiao-rong2, WANG Ping3

(1. Institute of Geotechnical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2. Emerson eResource (Xi’an) Co. Ltd, Xi’an 710048, China; 3. China Southwest Geotechnical Investigation & Design Institute Co.,Ltd., Cheng du 610084, China)

Abstract:In order to study the process of concrete CT test under uniaxial dynamic compression quantitatively, the theory of damage evolution based on fuzzy sets was introduced into the study. Based on λ1-λ2 sets, the CT image was divided into hole or crack zone (P0-λ1), hardened cement paste area (Pλ1-λ2) and aggregate area (Pλ2-1). Furthermore, the porosity, hardened cement paste rate and aggregate rate were defined. Finally, the changing laws of P0-λ1、Pλ1-λ2and Pλ2-1in the process of concrete CT test under uniaxial dynamic compression with the variation of loading were studied. The results showed that using this method the quantitative bartition of each component of concrete can be realized; the changing laws of P0-λ1, Pλ1-λ2and Pλ2-1in concrete with varying loading can be studied quantitatively; the failure process of concrete can be better described, and the strain localization of a specimen in the failure process can be reflected quantitatively.

Key words:hydraulic material; quantitative subarea; concrete CT test under dynamic load; joint; porosity

基金项目：水利部公益性行业科研专项(201501034-04)；陕西省黄土力学与工程重点实验室重点科研计划项目(09JS103)

收稿日期：2014-12-03修改稿收到日期：2015-05-07

通信作者党发宁 男，教授，博士生导师，1962年生

中图分类号:TU501

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.003

第一作者 方建银 男，助理工程师，博士生，1981年生