提高高中学困生的数学运算能力的策略

陈祖灵

【摘 要】运算能力不能单纯理解成计算能力。对于“运算能力”，《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》里有明确要求。运算求解是解数学题的步骤中必不可少的一环，很多数学问题的正确解决都建立在正确的运算基础之上。本文对高中数学运算能力差的学困生的表现、成困及转化对策进行了研究。

【关键词】运算能力 解题 速度 准确

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）04B-0153-03

运算能力是中学数学学习中要求具备的基本能力之一。当学生的数学知识从简单到复杂、从单一到多元地增长，知识面不断拓宽，内容不断深化，抽象程度不断提高时，数学运算能力也应当随之得到发展。如果数学运算能力低于高中数学能力要求，那么学生学习数学的效果就会大打折扣。

运算能力不能单纯理解成计算能力。对于“运算能力”，高考《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》里是这样明确要求的：“会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。”

运算求解是解数学题的步骤中必不可少的一环，很多数学问题的正确解决都建立在正确的运算基础之上。以下阐述高中数学运算能力差的学困生的表现、成困及转化对策。

一、高中数学运算能力差的各种表现

1.运算粗心马虎。运算中加减号记错写错，因式分解弄错正负号。如，2+3=6，约分等。

2.公式背错。张冠李戴，颠三倒四，基本功不踏实。例如在写余弦定理时，cosA记成sinA，加减号记乱，乘以2还是记不清。

3.基本算理不清楚。不注明 a≠0；解方程 x2=x 时直接约去 x 结果得 x=1；解不等式 a2>a 时直接两边同除以 a，解得 a>1，不知道当 a<0 时要变号。

4.基本概念理解不到位。解三角形时将角的关系 sin2A+sin2B=1 错误地直接转化为边的关系 a2+b2=1。

5.运算速度慢。有的学生在化简、合并同类项或展开数学式子时反应慢，计算结果虽然正确但所用时间过长，在规定时间内不能完成答题任务。

6.运算特别繁琐。解题时无整体感，不会用换元、消元、转化等手段处理较复杂的运算问题等。

二、高中数学运算能力差的原因

1.运算速度慢，或者经常看错条件，以及经常算错数。学习数学总是感到很吃力的学困生数学运算的整体感觉都比较差的。他们对数字及数学符号不敏感，对数学运算迟钝。不能主动、自觉地理解和运用数学符号。有的学生从小学到初中，平时遇到数学计算就靠计算器代劳，长此以往弱化了计算能力，这类学困生认为自己是学不好数学的，要是能取消数学科就好了。

2.公式背错，基本功不扎实。基本算理不清楚，基本概念理解不到位的学困生，在数学学习上是被动的、缺乏钻研精神的。他们数学知识的获得多数靠数学课堂上那40分钟的看热闹式的听课。少了课前预习、课后复习及巩固练习，记在脑海里的公式似是而非，对数学公式、定理的记忆、理解、表述都残缺不全。

3.部分老师觉得课堂教学“时间紧，任务重”，所以只重视解题思路点拨提炼，弱化对运算算理及技巧的指导，期待学生在课后自己花时间练。而学生觉得自己已经听懂了学会了，学到位了，满心欢喜地将运算轻轻放过了，最终养成了解题上“眼高手低”的毛病。

三、转化高中数学运算能力差的学困生可从以下几个方面进行努力

1.运算是一种能力是可以经由培养获得提高的。老师在例习题讲解过程中，不要怕花时间，尽可能向学生展示详细的运算过程，包括读题时圈出关键数字及符号，读懂数学符号语言蕴含的意思，选择好公式和运算方向，对运算中关键的地方要留意，对学生强调要反复检查那关键的一两步。

〖分析〗方法一，计算量较大且容易出错，但它是通法，学生容易想到用公式f（-x）=±f（x）来判断函数的奇偶性。中间分子有理化这一步是如何想到的？对比表达式发现f（-x）与f（x）不相等，因此函数不是偶函数；再对比f（-x）与-f（x）的表达式从两头往中间靠，-f（x）可化成有分式的结构，则f（-x）也化为分式结构凑成同分母，此时中间分子有理化这一步就顺理成章出现了。

方法二，考虑到对数的加法公式和平方差公式，用 f（-x）+f（x）=0干脆利落地得出答案。这个处理方式降低了运算量，简化了解题过程。

这道典型例题的两种解题方法最好由学生在课堂上呈现，学困生多数用方法一的思路来解题，接着就卡在分子有理化这一步，通过同伴或教师的点拨突破难点后，对运算印象深刻。当方法二出现时能给人柳暗花明又一村的感觉，欣赏两种解法能感受到对数的各种运算的魅力。

2.让学生从思想上端正学习态度。对学生的运算提出“独立、准确、迅速、合理、规范”要求，培养良好的运算习惯。课堂上尽量能多投影展示学生的解题过程，对写得好的表扬，对犯了典型运算错误的善意提醒，指出不足，多多鼓励。这样课堂上学生能通过对比了解同学的学习情况，取长补短争学赶超。坚持一段时间学生的书写变得规范，看错题目的机率变小，做题的准确率大大提高。

〖分析〗投影或板书以上两种解法，解法一着眼于向量的坐标运算，由条件写出差向量的坐标，再由模长公式得两个向量横纵坐标之间的关系满足垂直的条件。思路自然，但运算量较大，很多运算细节（如加减号）要注意。解法二把握住整体思想，从大处着眼寻找向量数量积的结构，由结论反推得此题只需 a·b=0。两法比较可知运算路径的选择直接决定了运算量的大小。在课堂上还可以提醒学生思考，如果自己证不出，问题出在哪一步。

3.设计一些基础的专项运算练习，比如指数运算、对数运算、三角恒等变换、平面向量空间向量的运算等，每天进行一定时间的限时训练，工多手熟，这样能在背熟公式的同时提高运算的速度和准确率。

〖分析〗这样的题组可以是课本例习题的集成，也可以是数学学习小组负责收集整理的巩固题。可以由学生自己对答案，也可以是科代表组织全班交叉批改。踏踏实实地长期训练，可以让学生保持练习，最后达到熟能生巧。

4.每一次考试后让学生进行解题出错分析，然后确定改进方法。是读题出错的就慢些，圈出重点数字和符号；是计算错误的就留意运算中关键的地方并反复检查那一两步；是抄写错误的抄写时放慢速度；是笔误的注意复查；是做题时公式回忆不起来，缺乏思路的就要搞清楚它是属于哪章？哪节？怎么用？如果还搞不懂，就要请教老师和同学。

四、个案案例

1.笔者从高二开始接手 1207 和 1209 班（理科）的数学教学任务，一直带到高三参加高考。在 1209 班上课，课堂气氛轻松活跃，学生反应敏捷。施小兵（化名）是其中的典型代表。他基础比较扎实，性格外向。喜欢上数学课，积极思考问题，课堂上积极回答问题积极提供解题思路。但几次周测月考数学成绩都在八九十分之间徘徊。

我们在考后总结反思中看到，他是比较粗心大意的，经常因一步失误而造成整题错误。比如一道与二项分布有关的概率统计应用题满分 12 分，他写得满满的，思路分析全对，但只得了 2 分，因为在最开始计算关键的中的 p 值算错了。又比如立体几何解答题（12 分）也是写满，辅助线作对，定理也用对，但开始时某一条关键棱长的值求错了，只得了 7 分。令人担心的是他自己不以为然，认为自己解题有思路，书写也规范，只是一点计算上的小错误就扣他那么多分，还有点不服气。

针对这样的情况，首先与他一起分析评分细则，然后向他指出正确运算的重要性——优秀的数学思想、方法和技巧的体现都建立在正确的运算基础之上，让他改变不以为然的态度，治理眼高手低的毛病。另外通过在课堂讲评中展示详细的评分细则，投影优秀答卷，也投影施小兵的答卷，全班在惋惜之余也都认识到正确运算的重要性。规范答题的习惯也慢慢培养起来了。学生喜欢这样的评讲方式，我们的考试讲评经常这样做。经过长期的训练，施小兵同学高考数学成绩达到 127 分，考取了自己心仪的大学。

2.1207 班班风沉稳，课堂上学生喜欢独立思考，学生在班主任的引导下更下苦功学数学，但多数学生的数学基础较差，底子较薄。平时做练习发现学生的数学运算错漏百出，孙小凤（化名）是其中的典型代表。她勤奋用功，每天早早到教室，迟迟才回宿舍，但学习上似乎没找到方法，几次考试数学成绩在六七十分左右。

针对这样的情况，我们在该班进行每天30分钟数学限时基础题专项运算训练。在高三一轮复习中这种方法对学困生尤其有效。经过这样的训练，孙小凤同学发现学习数学没那么难了，指数对数运算、因式分解不再出错，解方程解不等式速度提高，三角恒等变换公式转换自如，平面向量、空间向量运算轻松，对两点间距离公式理解到位。经过努力，最后孙小凤同学的数学高考成绩是 97 分。

运算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。运算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，也与学生的思维，学生的非智力因素相互影响，相互制约。我们要鼓励学困生树立信心，合理训练，逐渐提高数学运算能力。

（责编 卢建龙）