霍尔效应法测量通电双圆线圈磁场的数据处理

魏奶萍

(西安文理学院,陕西 西安　710065)

霍尔效应法测量通电双圆线圈磁场的数据处理

魏奶萍

(西安文理学院,陕西 西安710065)

摘 要：介绍了霍尔效应实验原理，对实验数据进行曲线拟合，得出了通电双圆线圈内磁场的分布，并计算了霍尔元件的霍尔灵敏度。

关键词：霍尔效应；磁场；曲线拟合；数据处理

自1879年发现霍尔效应以后，经过短短几十年的发展，研制的霍尔元件已广泛用于电磁测量、自动控制和计算机装置等领域[1-3]。利用霍尔效应测量磁场分布是是大学物理实验电磁部分必做的实验内容之一[4-5]。然而，霍尔效应实验中需要测量大量的原始实验数据。用人工处理这些实验数据相当的烦琐和复杂，为了避免该种情况发生，把计算机软件引入课堂教学，已成为实验教学研究的重点内容[6-10]。本文就是利用计算机软件对实验数据进行曲线拟合，计算了霍尔元件的霍尔灵敏度，得出通电双圆线圈内磁场的分布。

1实验原理

1.1霍尔效应产生的机理

霍尔效应实质上是运动电荷在磁场中受到洛仑兹力作用后出现偏转而产生的。如图1所示：

图1　霍尔效应产生机理

在图1中，由于洛仑兹力作用，电子向Y轴负方向B端偏转，并使B侧形成电子积累，随着B侧形成电子积累数量的增加，洛仑兹力fl增大，当两力大小相等时fl=-fE，则电子积累达到动态平衡。这时A.B两端面建立的电场为霍尔电场EH，相应的电势为VH。

设电子按一速度v，向图示X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：fl=-evB，同时电场作用下的电场力fE=-eEH=-eVH/b

当达到动态平衡时

evB=eVH/b,VH=vBb

(1)

设半导体霍尔元件厚度为d，宽度为b，载流子浓度为n，则工作电流为

Is=nevbd,v=Is/nebd,

(2)

将(2)代入(1)可得

(3)

其中KH为霍尔元件的霍尔灵敏度，反映霍尔效应强弱的重要参数,单位是V/(A·T)。

当工作电流IS或磁场B，两者之一方向改变时，霍尔电势VH的方向随之改变，若两者都同时改变方向，则霍尔电势VH方向不变。

测量霍尔电势VH时，不可避免的会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有:不等位电势Vo；爱廷豪森效应VE；能斯脱效应VN；里纪-杜勒克效应VR。为了减少和消除以上负效应产生的附加电势差，我们利用对称的方法进行测量。

当+IS，+IMVAB1=+VH+V0+VE+VN+VR

当+IS，-IM时 VAB2=-VH+V0-VE+VN+VR

当-IS，-IM时 VAB3=+VH-V0+VE-VN-VR

当-IS，+IM时 VAB4=-VH-V0-VE-VN-VR

对以上四式如下进行相加得：1/4(VAB1-VAB2+VAB3-VAB4)=VH+VE

在非大电流、非强磁场下，VH≫VE，因而VE可忽略不计，由此可得：

1/4(VAB1-VAB2+VAB3-VAB4)=VH

1.2通电双圆线圈磁场分布的普遍公式

根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直线上)

图2　当双圆线圈d=R时轴线上磁场分布图

2数据处理

数据处理见表1。

表1　VH-Is的关系测定数据　IM=500 mA　d=1.5R

表2　VH-IM的关系测定数据　IM=300 mA　d=1.5R

表3　VH-X的关系测定数据

首先对表1的数据进行处理，具体操作步骤为：启动origin软件，会自动生成一个project文件，在给定的自变量x数列和因变量y数列中，分别输入工作电流IS和霍尔电势VH的数据。然后运用软件提供的线性拟合，绘出IS-VH曲线，验证线性关系，如图3所示。

图3　Is-VH的关系曲线

图4　IM-VH的关系曲线

表4　origin软件线性拟合结果表

表5　双圆线圈d=1.5R时轴线上B-X的数据

图5　双圆线圈d=1.5R时轴线上磁场分布图

由VH=KHIsB 得，对表3的数据进行处理，在IS=3.0 mA,霍尔灵敏度KH=210 mV/(mA·T)时,利用excel软件编程，可得到表5双圆线圈d=1.5R时轴线上的B-X数据，然后，利用origin软件对B-X数据进行曲线拟合，就可得到图5所示的曲线。

3结论

通过利用origin和excel软件对双圆线圈磁场实验数据的处理，可得出以下经验：

(1)对输入工作电流IS和霍尔电势VH的数据进行线性拟合，绘出了IS-VH曲线，验证了它们的线性关系。

(2)对励磁电流IM和霍尔电势VH的数据进行线性拟合，绘出了IM-VH曲线，验证了它们的线性关系。同时根据VH=KHIsB,在IM=0.4 mA时，计算了霍尔灵敏度KH=210 mV/(mA·T)。相对误差很小。

(3)测定了双圆线圈d=1.5R时轴线上的磁场分布，绘制了图5曲线，验证了毕奥—萨伐尔定律，得出随着对于双圆线圈轴线中心的距离增大，磁感应强度成平方反比减小的规律。

参考文献：

[1]方路线，姜亮，张乐.电动车测速报警装置的实验设计[J].大学物理实验，2009(2)：41-45.

[2]蔡明，章英，张乐.线性霍尔传感器技术及其在气动定位控制中的应用[J].仪表技术与传感器，2013(1)：13-18.

[3]王威涛，姜印平.基于霍尔效应的机械微振动量检测系统研究 [J].传感器与微系统，2013(10)：34-36.

[4]陈中钧，俞眉孙.霍尔效应法测磁场实验的探讨[J].实验科学与技术，2013(5)：224-225.

[5]陈华，王洪涛，李艳，于建勇.霍尔效应测量磁场实验的拓展[J].大学物理实验，2015(1)：35-37.

[6]李飞，吴云峰，张萍，郑建洲.基于Matlab的霍尔效应实验数据处理[J].实验室研究与探索，2011(1)：58-73.

[7]郭悦韶.MATLAB曲线拟合在霍尔效应实验中的应用[J].实验室科学，2013 (4)：24-26.

[8]王雪晴，李艳.基于Excel和Matlab的霍尔效应实验数据处理[J].实验室科学，2013(4)：24-26.

[9]王燕，程敏熙.用Origin7.5处理霍尔效应测量螺线管轴向磁场的实验数据[J].大学物理实验，2014(2)：81-84.

[10] 王茂重，李相银.利用Origin软件处理霍尔效应实验数据[J].实验科学与技术，2011( 5)：43-45.

Data Processing of Hall Effect Method of Measuring Electric Double Circular Coil Magnetic Field

WEI Nai-ping

(Xi'an University,Shanxi Xi'an 710065)

Abstract：The principle of Hall effect experimental is introduced.The data measured in the experiment are carried out curve fitting,magnetic field distribution of electric double circular coil is derived,Hall element sensitivity is calculated.

Key words：Hall effect；magnetic；curve fitting；data processing

收稿日期：2015-11-24

基金项目：西安市科技计划项目(No.CXY1443WL01)

文章编号：1007-2934(2016)02-0110-04

中图分类号：TP 39

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.029