探寻最常见、运动中、生活中的二次函数

汪根声

摘要：数学源于生活，二次函数是中学数学教学的重点和难点，要想教好二次函数，教师就要让学生在生活中学习二次函数。本文列举了二次函数在日常生活中的有效运用，希望可以帮助教师将其运用于二次函数的教学中，从而使学生有效掌握二次函数知识。

关键词：二次函数 常见 运动 生活

在中学数学教学中，二次函数是教学重点，也是很多学生容易碰壁的地方。二次函数是将实际问题通过设未知数转化成函数问题，仅仅是完成转化过程就需要学生长期的经验积累，需要学生拥有恒心和毅力。有的学生缺乏信心，很容易放弃，所以教师要把数学还原到生活中，不让学生一味地学习课本知识，而是将数学知识跟生活紧密结合起来，以便帮助学生更好地理解二次函数。下面，我们一起来探究生活中的二次函数吧。

一、最常见的二次函数

生活中最常见的二次函数问题就是求解最值问题，对学生来说，它是比较有趣的。如用一根100米长的绳子围成正方形或者长方形，要怎样围才能使图形面积最大。这样的问题能够调动学生的探究欲望，因为它的限制条件比较少，学生很容易建立二次函数来解决这类问题。但是，有的学生会忽视函数自变量和因变量的变化，从而进入二次函数的解题误区。这就要求在解题过程中，学生要非常仔细，全面考虑可能产生的结果。在二次函数中，自变量的设置经常对二次函数产生影响。如在学校一边的靠墙处，用12米长的篱笆围一个长方形的小花园，篱笆只围三边，按下列要求，求长方形的两条邻边的长：①花园的面积是18平方米；②长方形的面积是16平方米；③长方形的面积是10平方米。对于这个题目，学生给出的二次函数方程可能会不同，因为学生对未知数X的设定是不一样的。通常，学生会按下面两种方法设X：把与墙相邻的那一边设定为X，或者把和墙相对的那一边设定为X，这就会产生不同的二次函数。选择哪种方法能更有效地解决问题，需要学生在不断地探索中慢慢积累经验。

二、运动中的二次函数

与静止的二次函数不同，运动中产生的二次函数具有更强的灵活性和更大的迷惑性。探究静止的二次函数时，学生可以靠想象和图形结合的方法得出大概的轮廓，但是运动中的二次函数更为复杂，有时候靠想象是不够的，需要学生通过实际观察、模拟训练等各种办法进行解答。这就要求学生在日常生活中对可能产生二次函数的运动进行观察，通过大量的积累和实践，逐渐摸索出解决运动过程中产生的二次函数的办法。

三、生活中的二次函数

学习数学的目的是为了在日常生活中更好地运用它，做到学以致用，这就要求教师把数学和生活实际紧密联系起来。有些学生之所以感到数学枯燥，是因为他只是机械性地进行学习，没有把数学运用到生活中，从日常生活中学习数学知识。二次函数在日常生活中运用比较广泛，它跟我们的生活紧密相关，所以教师要引导学生在日常生活中发现问题、解决问题，提高学生学习的自主性、积极性。在生活中学习二次函数，比只学习单一的方程式要有趣得多。如有一架拱形桥，水面离桥顶是120米，长是500米，当水面低于30米时要发出警报，求当桥长是多少米时才达到警报值？设计这类实际问题，教师可以激发学生的学习兴趣，还可以培养学生将文字转化为数学语言的能力，增强学习的趣味性和时效性，让学生真正爱上数学，而不是被动地学习。

四、总结

与其他数学知识相比，二次函数的运用更灵活，变化更复杂，教师要充分发挥引领作用，把二次函数与日常生活紧密地结合起来。

参考文献：

[1]路秀梅，胡建双，刘文.初中数学教学中如何建立起学生的函数观点[J].中学生数理化，2014，（11）.

[2]陈玉华，吴忠民.关于初中数学函数教学设计的几点思考[J].数理化学习，2014，（12）.

[3]郭恩来.初中数学二次函数教学的探析[J].中国校外教育，2011，（9）.

[4]李慧.初中数学二次函数教学探讨[J].才智，2015，（24）.

（作者单位：江西省婺源县太白中学）endprint