基于果蝇优化算法的自适应随机共振轴承故障信号检测方法

崔伟成， 李　伟， 孟凡磊， 刘林密

(海军航空工程学院 飞行器工程系，山东 烟台　264001)

基于果蝇优化算法的自适应随机共振轴承故障信号检测方法

崔伟成， 李伟， 孟凡磊， 刘林密

(海军航空工程学院 飞行器工程系，山东 烟台264001)

摘要：针对传统自适应随机共振系统只能单参数优化，而基于群智能算法的自适应随机共振系统存在优化算法参数选取困难、收敛速度慢的缺陷，提出了基于果蝇优化算法的自适应随机共振方法。该方法以双稳随机共振系统输出信噪比作为果蝇优化算法的味道浓度，结合二次采样技术，自适应选取随机共振系统的结构参数，实现周期信号的特征增强。数据仿真与轴承内圈故障数据分析表明，该方法简单易行，收敛速度快，能有效的检测特征信号，实现轴承故障诊断。

关键词：随机共振；果蝇优化算法；参数优化；轴承故障诊断

1981年Benzi等学者在研究古冰川气象问题时提出了随机共振(Stochastic Resonance，SR)的概念[1]，此后随机共振现象在很多领域受到了广泛的关注。随机共振指的是在非线性系统的作用下，噪声可能起着与人们直觉相反的作用，即一定量的噪声不仅不会降低系统的输出响应，在一定程度上还有可能加强系统的输出响应[1-3]。

随机共振在信号检测领域的应用始于小参数(小幅值、小频率、小噪声)信号检测方法的研究，采用二次采样、参数归一化等技术处理的随机共振可处理工程实际中的大参数信号，为其广泛应用奠定了基础[3-5]。级联随机共振、自适应随机共振等技术的应用则显著提高了随机共振对信号的检测能力。随机共振的产生需要对系统参数或噪声能量进行调节，应用更多的是调节系统参数以达到随机共振状态。传统的自适应随机共振只针对某一参数进行优化设计，假定其他参数不变，忽略了参数间交互作用[6-9]。为了对系统的多个参数进行同步优化，文献[8-10]分别采用遗传算法、粒子群算法及人工鱼群算法等群智能算法设计自适应随机共振系统，在旋转机械故障信号检测领域取得了初步进展。但这些优化算法存在参数选取困难、收敛速度慢的缺陷。

本文以周期信号的随机共振为研究对象，利用果蝇优化算法初始化参数少，易于收敛的优点[11]，选择双稳随机共振系统输出信噪比作为味道浓度，与二次采样随机共振技术结合，对系统结构参数a、b进行同步优化，准确找到最优参数，实现了大参数下周期信号的检测，可用于轴承故障诊断。

1基本理论

1.1随机共振

随机共振现象是非线性系统中噪声和特征信号的一种协同作用。对最简单的情形，即非线性系统为双稳系统，其势函数为：

(1)

式中，a、b是双稳系统的结构参数。系统以单频正弦信号和高斯白噪声为输入信号时，对应的郎之万(Langevin)方程为：

(2)

若参数a、b和D相匹配，系统的输出会按照外力s(t)的调制频率f0在势函数的2个势阱之间进行周期性切换，从而使周期分量得到加强，这就是利用随机共振实现信号增强的基本原理[1-2]。

在信号检测领域，添加噪声D的方法一般不宜采用，实用的方法是调节双稳系统的结构参数a、b以达到随机共振状态。传统的参数调节方法有单参数调节和参数归一化两种。单参数调节方法假定a或b不变，针对另一参数进行优化设计[7]；参数归一化方法则通过线性变换将a或b归一，再调节另一参数[8-9]，其本质与单参数调节方法相同。这两种方法均忽略了参数间的交互作用，不一定能取得最好的效果。仅从提高系统输出信噪比的角度来说，对参数a，b同步调节的效果更好。

1.2果蝇优化算法

果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)是一种基于果蝇觅食行为推演出的寻求全局优化的新方法，由台湾学者潘文超提出。果蝇优化算法依照果蝇的觅食行为，将最优解作为食物源，果蝇依靠嗅觉搜索食物气味并往食物方向飞去， 最终达到逐步逼近食物源的目的[11]。 其步骤如下：

(1) 给定种群规模、最大迭代次数，随机初始化果蝇群体的位置(X,Y)。

(2) 随机设置果蝇个体用嗅觉搜寻食物的方向与距离(搜索步长)，得到新的位置(Xi,Yi)。

(3)

(3) 计算果蝇个体与原点之距离，然后计算味道浓度判定值Si。

(4)

式中，Di是果蝇个体与原点之距离。

(4) 将味道浓度判定值Si代入味道浓度判定函数，求出果蝇个体所处位置的味道浓度。

Smelli=fitness(Si)

(5)

式中，Smelli是果蝇个体所处位置的味道浓度，fitness()是味道浓度判定函数。

(5) 求出果蝇群体中味道浓度的极值，并记录下此果蝇个体的位置。

(6) 果蝇群体利用视觉向步骤(5)记录的位置飞去，形成新的群聚位置。

(7) 进入迭代寻优，重复执行步骤(2)～(6)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，直至迭代次数达到最大迭代数。

相比于其他经常被用作处理最优化问题的群演算法，包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，果蝇优化算法有需优化参数少，计算过程简单，易于收敛，便于理解等优点。

2果蝇优化算法的自适应随机共振

基于果蝇优化算法具有随机、自适应的全局优化能力，本文设计了果蝇优化算法的自适应随机共振系统，对随机共振结构参数a、b进行同步优化，其流程见图1。

图1　基于果蝇优化算法的随机共振流程图Fig.1 Flowchart of stochastic resonance based on FOA

2.1种群规模及迭代次数确定

种群规模、迭代次数越大，进化得到的解的品质越好，同时计算量也越大，在实际应用中往往做折中处理。

2.2种群初始化

优化参数有2个：a、b，因此设定2个果蝇种群，初始种群采用随机产生。

2.3味道浓度判断值缩放

范围不当的味道浓度判断值会使果蝇优化算法早熟，从而陷入局部最优。因此，结合随机共振的参数范围将味道浓度判断值进行缩放。对于每次寻优，设置搜索步长，使S的范围在[0,10]，然后计算果蝇到原点的距离，得到味道浓度判断值S1i、S2i，按照a=m*S1i，b=n*S2i适当缩放味道浓度判定值以保证a、b的取值范围。本文取a∈[0,10]，b∈[0,1 000]，因此m=1，n=100。

2.4味道浓度计算

计算味道浓度是果蝇优化算法的基础。本文定义味道浓度判定函数(适应度函数)为

Smell=fitness(a,b)=SNRout(sr(a,b))

(6)

式中：sr(a,b)是系统的输出结果；SNRout是系统输出信噪比，其定义为：

(7)

式中，f0为信号频率，S(f0)为信号功率，N(f0)为噪声功率。

2.5寻找初始最佳坐标

坐标初始值的选取一般会影响寻优结果。在工程中常用的随机共振参数为a=1、b=1，该组参数通常能实现随机共振。因此，初始最佳坐标的选取以实现a=1、b=1为约束。具体过程为：果蝇位置分别随机赋值，计算味道浓度判断值并缩放，得到a、b，若满足a=1、b=1，则将该位置作为初始最佳坐标；否则，重新随机赋值，直至a=1、b=1。

2.6迭代寻优

进入迭代寻优过程，保留最佳味道浓度及对应的最佳结构参数值a、b。

2.7迭代终止

迭代终止的条件有两个：① 迭代次数大于设定阈值；② 找到最佳结果，即味道浓度达到最佳。

果蝇优化算法在寻优的过程中可能陷入局部最优。本文采用添加扰动项的方法避免该问题。具体过程是：

(1)若2代之间的味道浓度之差小于预设精度，即

(8)

式中：Smellz为第z代味道浓度。记录味道浓度极值Smellex1，进入步骤(2)；否则，进入正常寻优步骤。

(2) 将搜索步长添加扰动项

(9)

式中：r为扰动项累计阶数。

(3) 继续寻优，直至再次寻重新找到味道浓度极值Smellex2。

(4) 若连续两次的味道浓度极值之差小于预设精度，即

(10)

则寻优结束，迭代终止。否则记

Smellex1=max(Smellex1,Smellex2)

(11)

并进入步骤(2)。

3仿真数据分析

设定双稳随机共振系统的输入信号为u(t)=A0sin(2πf0t)+n(t)。其中，A0=0.2，f0=20 Hz，噪声n(t)为高斯白噪声，其均值为0、方差D=2，采样频率为fs=5 000 Hz，采样点数n=4 096。此时，系统的输入信噪比理论上为SNRin=10lg((A2/2)/(2D))=-23.01 dB，实际信噪比为-25.74 dB。输入信号的原始时域波形图及幅值谱分别如图2(a)、(b)所示。由于强噪声的加入，在图2(a)上很难发现周期成分，在图2(b)上特征频率点(由于计算误差的存在，实际为19.53 Hz)的谱线被噪声淹没，很难辨认。

在该仿真实例中，输入信号频率远大于1 Hz，通过二次采样，将其转化为小参数，再进行果蝇优化自适应随机共振系统处理[7]。取频率压缩率R=1 000，则二次采样频率fsr=fs/R=5 Hz，特征频率压缩为f0r=f0/R=0.02 Hz。设定果蝇种群规模为20，最大迭代次数为100，适应度精度为0.000 01，扰动项累计阶数为5，对二次采样信号寻找随机共振系统的最佳参数。

图2　输入信号时域波形及频谱Fig.2 Input signal in time domain waveform and spectrum

经过41次迭代，果蝇优化算法收敛，优化结果为a=0.279 4，b=0.122 6。将二次采样信号输入至优化后的随机共振系统，系统输出信号的原始时域波形图及幅值谱如图3(a)、(b)所示。从图3(a)可以看出系统输出在时域上呈现周期性。图3(b)中的频率已按照fs=fsr*R、f0=f0r*R还原，为了便于观察，只画出了低频部分。可以看出特征频率(19.53 Hz)处的谱线存在明显的峰值。此时，系统的输出信噪比为SNRout=-8.363 8 dB，较输入信噪比已大大提高。可见，该方法可有效检测出微弱正弦信号的特征频率。

图3　果蝇优化算法自适应随机共振系统输出信号时域波形及频谱Fig.3 The FOA stochastic resonance system output signal in time domain waveform and spectrum

为了分析果蝇优化算法在随机共振系统参数自适应调节中的优势，将之与遗传算法(GA)和粒子群算法(PSO)进行对比。遗传算法参数设置为：种群数量20，最大迭代次数100，交叉概率0.7，变异概率0.05。粒子群算法的参数设置为：种群数量20，最大迭代次数100，最大搜索速度为调整步长的10%。仿真数据的优化效果对比见表1。从表1可以看出，三种优化算法均能调整参数达到随机共振状态，但果蝇优化算法迭代次数少，在计算速度方面具有优势，更适合工程应用。

表1　仿真数据的优化效果对比

从优化参数与信号增强的效果来看，三种算法获得的a、b数值相差较大，但输出信噪比近似，说明随机共振在最佳参数附近的信号增强性能对参数不敏感，具有较强的鲁棒性。因此，在随机共振的工程应用中，应综合考虑输出响应的提高程度与算法复杂度、计算耗时等因素。

4工程应用

实验数据来自美国凯斯西储大学电气工程实验室[12]。其实验选用型号为6205-2RS的深沟球轴承，该轴承的尺寸参数如表2如示。

表2　 滚动轴承6205-2RS的尺寸参数

使用电火花加工技术在该轴承内圈上布置了单点故障，故障直径为0.177 8 mm，该轴承用于支承电机轴，电机转速为1 772 r/min，则滚动轴承内圈点蚀故障特征频率为：

(9)

式中：f0为内圈点蚀故障特征频率，α为接触角。

在电机支撑端采用加速度传感器采集轴承的振动信号，采样频率为fs=12 kHz，计算时，采样点数取n=8 192。

图4(a)和图4(b)分别给出了原始采样信号的时域波形图和幅值谱。在图 4(a)的波形图上可以看出原始信号比较杂乱，且冲击现象明显，不易发现周期成分。在图4(b)的频谱图上隐约可以看见滚动轴承内圈故障频率f0(由于计算误差的存在，实际为159.7 Hz)处存在谱线。

图4　原始信号时域波形及频谱Fig.4 The original input signal in time domain waveform and spectrum

取频率压缩率R=2 000对原始信号进行二次采样。二次采样频率为fsr=fs/R=6 Hz，特征频率为f0r=f0/R=0.079 Hz。设定果蝇种群规模为20，最大迭代次数为200，适应度精度为0.000 01，扰动项累计阶数为5，对二次采样信号寻找随机共振系统的最佳参数。经过75次迭代，算法收敛，输出的最优参数为a=0.010 0、b=14.296 7。将最优参数代入随机共振系统，对原始采样信号进行随机共振处理，分别得到图 5(a)、(b)所示的时域波形图和幅值谱(频率已还原，且只画出了低频部分)。

由图5(a)可以看出，随机共振处理后的时域波形中的噪声成分被极大的削弱了，周期成分已比较明显。在图 5(b)中可以非常清楚的看到特征频率f0(159.7 Hz)处的谱线存在明显的谱峰，并且特征频率二倍频处(319.4 Hz)的谱峰也清晰可见。这与滚动轴承存在内圈故障的事实相吻合。可见，该方法在工程中的应用是可行的。

图5　果蝇优化算法自适应随机共振系统输出信号时域波形及频谱Fig.5 The FOA stochastic resonance system output signal in time domain waveform and spectrum

将果蝇优化算法与遗传算法(GA)和粒子群算法(PSO)进行对比。其中，遗传算法、粒子群算法的最大迭代次数设置为200，其他参数设置与前文所述的仿真数据优化的参数一致。优化效果见表3。从表3中的优化的参数来看，三种算法获得的a数值接近、b数值相差较明显，但输出信噪比近似，在此印证了随机共振的鲁棒性，表明三种算法均可用于轴承故障信号检测；从迭代次数及计算耗时方面可以看出果蝇优化算法在计算成本上的优势。

5结论

本文提出了一种基于果蝇优化算法的双参数同步优化自适应随机共振方法。该方法以系统输出信噪比作为果蝇优化算法的味道浓度，与二次采样随机共振技术相结合，实现了参数的自适应选取。该方法简单易行，收敛速度快，能有效的检测轴承故障的特征信号，具有一定的工程应用价值。

表3　实测数据的优化效果对比

参 考 文 献

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Adaptive stochastic resonance method for bearing fault detection based on fruit fly optimization algorithm

CUI Wei-cheng, LI Wei, MENG Fan-lei, LIU Lin-mi

(Department of Aircraft Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001, China)

Abstract:The traditional adaptive stochastic resonance method can only realize one-parameter optimization, moreover the swarm-aptitude optimization algorithms need to choice appropriate parameters and the convergence speed will slow down with the increase of population. In order to avoid the disadvantages, a new adaptive stochastic resonance method based on the fruit fly optimization algorithm(FOA) was proposed．The output signal to noise ratio of a bi-stable system was taken as a fitness function in FOA, and the parameters were selected adaptively. The analysis of the simulation data and the real fault data of a bearing shows that the new adaptive stochastic resonance method can effectively realize the characteristic signal detection and early fault diagnosis effectively.

Key words:stochastic resonance; fruit fly optimization algorithm; parameter optimization; bearing fault diagnosis

基金项目：国家部委预研基金资助(9140A27020214JB1446)

收稿日期：2015-07-02修改稿收到日期：2015-10-31

中图分类号:TN911.23；TP206.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.015

第一作者 崔伟成 男，博士生，讲师，1981年6月生