水平向加筋体抗沉陷作用机理分析及设计方法

丁烈梅，　郭超祥

(山西交通职业技术学院　a.公路工程系； b.工程管理系， 山西　太原　030609)



水平向加筋体抗沉陷作用机理分析及设计方法

丁烈梅a，郭超祥b

(山西交通职业技术学院a.公路工程系； b.工程管理系， 山西太原030609)

摘要：针对高速公路修筑过程中经常遇到松散、沉陷地基的问题，分析了水平向加筋体加固沉陷区筋材-填土在路堤荷载作用下荷载传递机理。考虑了筋材张拉膜效应和路堤土拱效应在路堤荷载传递中的作用，分别采用薄板理论和Trapdoor理论分析筋材张拉膜效应和路堤土拱效应，推导出水平向加筋体加固沉陷区时最大挠度，并提出设计挠度已知情况下的设计方法。最后采用本文计算方法对工程实例进行计算分析，并综合分析了沉陷区宽度、填土高度、黏聚力、内摩擦角和筋材抗拉模量对水平向增强体设计计算的影响。随着沉陷区宽度的增加，加筋薄板层最大挠度呈非线性增加；随着填土高度的增加，加筋薄板层最大挠度逐渐增加，但增幅不大；随着筋材抗拉模量的增加，加筋薄板层最大挠度逐渐减小。

关键词：水平向增强体;土拱效应;张拉膜效应;沉陷;路堤

修建高速公路时，由于洞穴、潜蚀、管道腐蚀以及喀斯特地形等原因，工程建设中经常遇到地基中局部沉陷甚至空洞的情况，在这种不良地基上修筑路堤时，为了节约成本和方便施工，通常采用以土工合成材料为主的水平向加筋体对其进行地基处理[1]。沉陷区在上部荷载作用下产生沉陷现象，使沉陷区顶部与沉陷区两侧土体沉降量不同，沉陷区顶部沉降量大于沉陷区两侧，从而将沉陷区顶部一部分荷载向沉陷区两侧转移，即为路堤填料土拱效应。同时，由于水平向加筋体的存在，为减小沉陷区顶部与沉陷区两侧土体差异沉降，水平向加筋体对沉陷区顶部土体产生向上的拖拽力，将沉陷区顶部一部分荷载向沉陷区两侧转移，即为筋材张拉膜效应[2]。沉陷区顶部路堤荷载由路堤填料土拱效应、筋材张拉膜效应和沉陷区底部土体共同承担。由于(大)部分沉陷区顶部路堤通过路堤填料土拱效应和筋材张拉膜效应传递至沉陷区两侧，并通过两侧土体传递到下卧硬土层，从而减小路堤整体沉降和不均匀沉降。而且工程实践也验证了采用土工合成材料处理类似于黄土洞穴、喀斯特地形等不良地基的良好效果。但是，采用土工合成材料加筋技术处治类似地基的设计理论仍不完善，严重制约了加筋技术的应用与推广。

目前，路堤荷载作用下水平向增强体抗沉陷机理分析主要是从两个方面研究：路堤填土的土拱效应理论和水平向增强体的张拉膜理论。土拱效应理论最早由Terzaghi基于Trapdoor试验证明土拱效应的存在[3]，通过试验证明土中剪应力的发展阻止了应力的传递，土中剪应力随着土的变形增大而增大，并建立了土拱效应完全发挥后作用在Trapdoor表面竖向应力的表达式。Hewlett基于半圆形和半球形土拱效应假设，建立了二维和三维工况下荷载传递模型[4]。陈云敏考虑了土拱处于弹性和塑性状态下，改进传统的Hewlett极限状态空间土拱效应分析方法，求得了分别处于弹性和塑性两种状态下桩体荷载分担比计算的解析表达式[5]。饶为国采用抛物线模拟筋材变形，推导出了桩网复合地基的桩土应力比计算表达式[6]。郑俊杰假设双向增强体复合地基中筋材变形为圆弧形，分析了路堤荷载下筋材荷载分担作用[7]。另外，郑俊杰基于大挠度薄板理论分析了筋材与土体复合加筋层受力模式，建立了三维状态下的双向增强体复合地基的设计计算方法[8]。Sari将筋材变形模拟为圆弧形，土拱效应模拟为Trapdoor受力模式，提出了桩承式加筋路堤简化设计方法[9]。另外，吕伟华、曹卫平通过现场试验和模型试验分析了土拱效应和张拉膜效应作用机理[10, 11]。但是，从前人所做的工作可以看出，在考虑水平向增强体抗沉陷作用时，要么只单独考虑了土拱效应或张拉膜效应，要么假设过于简单，无法从理论上将路堤填土的土拱效应和水平向增强体的张拉膜效应两者共同作用紧密地联系起来。

本文基于Trapdoor理论考虑路堤填土的土拱作用，在上部填料以及外部荷载的作用下，由于沉陷区与其两侧产生差异沉降，沉陷区上部填土通过剪切阻力将荷载传递到沉陷区两侧的路堤填土，并通过沉陷区两侧将荷载传递到路基下较好的持力层。同时，采用薄板理论考虑水平向增强体的张拉膜效应，求得了路堤荷载作用下水平向增强体抗沉陷计算设计方法。

1计算模型与分析方法

沉陷区各组成部分相互作用极其复杂，为简化计算，本文对模型做如下假设：

(1)路堤填料土拱效应通过沉陷区与沉陷区两侧上部路堤填料竖向剪切实现，剪切阻力完全发挥；

(2)计算单元内，土压力沿水平方向均匀分布，即同一深度处的土压力处处相等；

(3)筋材在沉陷区两侧与格栅上下表面土体不发生相对位移；

(4)将筋材与一定厚度上表面路堤填料视为薄板，薄板变形满足大挠度薄板理论；

(5)路堤荷载通过路堤填料土拱效应和筋材张拉膜效应传递给沉陷区两侧土体，沉陷区不承担竖向荷载。

1.1考虑土拱效应作用

图1为沉陷区土拱效应荷载传递模型，随着路堤的修筑，在路堤填土自重作用下，由于沉陷区与沉陷区两侧产生差异沉降，使得沉陷区上部填土相对于两侧土体向下发生相对位移。为减小这种相对位移，沉陷区上部和两侧土体通过剪切力，将部分沉陷区上部荷载传递至两侧土体。随着距沉陷区距离越远，这种相互作用越弱，当到达一定高度后，沉陷区上部土体与两侧土体不发生相对位移，即等沉面现象。英国的BS8006规范认为等沉面高度为桩净间距的1.4倍[12]，陈云敏的试验也验证了这一结果(1.4～1.6倍)[2]。本文计算中取等沉面高度he为1.4倍的桩净间距。

如图1所示，Terzaghi认为理想土体中剪切阻力τ由土体的黏聚力c与土体的摩擦阻力两部分组成[3]，即：τ=c+σhtanφ。式中，σh为土体侧向压力；φ为土体内摩擦角。

图1　路堤土拱效应荷载传递机制

设路堤填土高度为H，填土重度为γ。沉陷区宽度为a，沉陷区加筋薄板层上表面受到的压应力σsv，即作用在沉陷区上表面的土压力：

(1)

1.2考虑张拉膜效应作用

将筋材与一定厚度土体视为薄板，并满足大挠度薄板理论[8]，本文根据中面应力和边界条件应用伽辽金方程求解出均布荷载与加筋薄板层挠度关系式。假设水平向增强体边界条件为两边简支，力学分析模型如图2所示，沉陷区的最大挠度为w0，沉陷区平均沉陷变形设计值为Δs。沉陷区下部不承担竖向荷载，即加筋薄板层所受均布荷载为q0=σsv。

图2　筋材张拉膜荷载传递机制

假设加筋薄板层挠度表达式为：

(2)

式中：a为单元加筋薄板层边长，即沉陷区宽度；w0为单元加筋薄板层最大挠度。求出与w相协调的应力函数φ，可得：

(3)

式中：E为单元加筋薄板层弹性模量；x为加筋薄板层横向变量；y为加筋薄板层纵向变量。

(4)

式中：μ为加筋薄板层泊松比；Nx=σxh,Ny=σyh，σx为加筋薄板层横向应力，σy为加筋薄板层纵向应力，h为水平向增强体加筋薄板层厚度，由于沉陷区下部不承担荷载，水平向增强体只有上半部分与填土相互作用，加筋薄板层厚度取值应为一半，根据文献[8]分析结果，本文加筋薄板层厚度取4 cm。同时，应用伽辽金方程，可得均布荷载与挠度之间关系式[13]：

(5)

当采用水平向加筋体处理沉陷区，初步设计使用筋材的模量时，通过上式可求得水平向增强体所在处下沉陷区的最大挠度w0。当设计给出沉陷区平均沉陷变形设计值Δs时，将加筋薄板层上表面受到压力q0代入式(5)，即可求出加筋薄板层弹性模量。

2工程实例及参数分析

喀斯特地区某高速公路[14]路堤填土高度H=5 m，路基为石灰石地形，路基重度γ=27 kN/m3，弹性模量E=40 GPa，泊松比μ=0.29。该地区可能产生的最大落水洞宽度为1 m。修筑路堤填土的重度γ=18 kN/m3，弹性模量Ee=30 MPa，泊松比μ=0.3，黏聚力c=0，内摩擦角为φ=30°。本文中设计使用抗拉模量Ea=200 kN/m的土工格栅进行加固。基于Terzaghi提出的Trapdoor理论考虑路堤填土的土拱作用，运用公式(1)计算沉陷区加筋薄板层上表面受到的压应力为σsv，本工程实例中沉陷区为落水洞，即加筋薄板层受到均布压力为q0=σsv。代入式(5)可求得水平向增强体所在处下沉陷区的最大挠度w0=92 mm。

以上述工程实例参数为基础，分别分析了沉陷区宽度、填土高度、黏聚力、内摩擦角和筋材抗拉模量对水平向增强体设计计算的影响。

图3为沉陷区宽度分别为0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 m五组工况时，沉陷区宽度与最大挠度的关系曲线，由图3可以看出，随着沉陷区宽度的增加，加筋薄板层最大挠度非线性增加，增幅随之增大。

图3　沉陷区宽度与最大挠度关系曲线

图4为填土高度与最大挠度曲线关系，随着填土高度的增加，加筋薄板层最大挠度随之增加，但增幅不大。

图4　填土高度与最大挠度关系曲线

图5和图6分别为路堤填土黏聚力和内摩擦角与加筋薄板层最大挠度的关系曲线，随着黏聚力和内摩擦角的增大，加筋薄板层最大挠度随之减小。从图5和图6分别可以看出，路堤填土黏聚力从0 kPa增加到10 kPa，加筋薄板层最大挠度增加不大。路堤填土内摩擦角从20°增加到40°，加筋薄板层最大挠度变化要更加敏感。

图5　填土黏聚力与最大挠度关系曲线

图6　填土内摩擦角与最大挠度关系曲线

图7　格栅抗拉模量与最大挠度关系曲线

图7为筋材抗拉模量与加筋薄板层最大挠度的关系曲线，随着筋材抗拉模量的增加，加筋薄板层最大挠度随之减小，且减小量呈非线性变化，随着筋材抗拉模量的增加，筋材对最大挠度的抑制作用逐渐减小。

3结论

本文针对水平向加筋体加固沉陷区修筑路堤的特点，将一定厚度的水平向加筋垫层视为具有一定刚度的薄板并同时考虑了路堤土拱效应，推导出水平向加筋体加固沉陷区时的最大挠度，并提出设计挠度已知情况下的设计方法，最后综合分析了沉陷区宽度、填土高度、黏聚力、内摩擦角和筋材抗拉模量对水平向增强体设计计算的影响。随着沉陷区宽度的增加，加筋薄板层最大挠度呈非线性增加，且最大挠度的增幅也随之增大；随着填土高度的增加，加筋薄板层最大挠度随之增加，但增幅不大；随着黏聚力和内摩擦角的增大，加筋薄板层最大挠度随之增加，且内摩擦角对最大挠度变化的敏感性较高；随着筋材抗拉模量的增加，加筋薄板层最大挠度随之减小，但随着筋材抗拉模量的增加，筋材对最大挠度的抑制作用逐渐减小，考虑经济成本与作用效果，建议筋材抗拉模量为600～800 kN/m。

参考文献

[1]朱斌, 陈若曦, 陈云敏, 等. 抗沟渠型空洞水平加筋体的作用机理及设计方法[J]. 中国公路学报, 2009, 22(1): 11-16.

[2]Chen Yunming, Cao Weiping,Chen Renpeng. An experimental investigation of soil arching within basal reinforced and unreinforced piled embankments[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(2): 164-174.

[3]Terzaghi K. Theoretical Soil Mechanical[M]. New York: John Wiley & Son, 1943.

[4]Hewlett W J, Randolph M F. Analysis of piled embank-ments[J]. Ground Engineering, 1988, 21(3): 12-18.

[5]陈云敏, 贾宁, 陈仁朋. 桩承式路堤土拱效应分析[J]. 中国公路学报, 2004, 17(10): 1-6.

[6]饶为国, 赵成刚. 桩-网复合地基应力比分析与计算[J]. 土木工程学报, 2002, 35(2): 74-80.

[7]郑俊杰, 陈保国, Sari W Abusharar, 等. 双向增强体复合地基桩土应力比分析[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2007, 35(7): 110-113.

[8]郑俊杰, 张军, 马强, 等. 双向增强体复合地基桩土应力比三维分析[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2010, 38(2): 83-86.

[9]Abusharar S W, Zheng Junjie, Chen Baoguo. A simplified method for analysis of a piled embankment reinforced with geosynthetics[J]. Geotextiles and Geo-membranes, 2009, 27(1): 39-52.

[10]吕伟华, 缪林昌, 王非, 等. 桩-网加固拓宽路堤土拱效应试验研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(8): 2316-2322.

[11]曹卫平, 胡伟伟. 桩承式加筋路堤三维土拱效应试验研究[J]. 岩土力学, 2014, 35(2): 351-358.

[12]British Standard Institute. British Standard 8006 Streng-thened/Reinforced Soils and Other Fills[K]. London: British Standard Institute, 1995.

[13]张军, 郑俊杰, 马强. 桩承式加筋路堤荷载分担比计算方法[J]. 浙江大学学报(工学版), 2010, 44(10): 1950-1954.

[14]王非, 缪林昌. 落水洞上覆路堤土工加筋设计新方法[J].东南大学学报(自然科学版), 2009, 39(6): 1217-1221.

Mechanical Performance and Design Method of Horizontal Reinforcement Subjected to Subsidence

DINGLie-meia,GUOChao-xiangb

(a.Department of Highway； b.Department of Engineering Management，Shanxi Traffic Vocational and Technical College， Taiyuan 030609， China)

Abstract:Subsidence ground is a common problem in highway engineering. According to the characteristics of subsidence area reinforced by horizontal reinforcement, the interaction mechanism of geogrid and soil under the embankment load was analyzed. The load transfer of soil arching effect and tensioned membrane effect are considered. The deformation of horizontal reinforced mattress was calculated by the thin plate theory. The soil arching in embankment was calculated by the Trapdoor theory. A mechanical model of subsidence area reinforced by horizontal reinforcement is developed and a design methodology is presented when the deflection is known. The method presented in this paper is used to calculate an engineering example. Then, the factors such as the width of subsidence area, the embankment height, the embankment fill cohesion, the embankment fill friction angle and the tensile elastic modulus, are analyzed systematically. With the increasing of the subsidence area width, the maximum deflection of horizontal reinforced mattress has a nonlinear increase. With the increasing of the embankment height, the maximum deflection of horizontal reinforced mattress increases slowly. With the increasing of the tensile elastic modulus, the maximum deflection of horizontal reinforced mattress keeps descending.

Key words：horizontal reinforcement; soil arching effect; tensioned membrane effect; subsidence; embankment

收稿日期：2015-11-11修回日期： 2015-12-22

作者简介：丁烈梅(1971-)，女，山西晋中人，副教授，硕士，研究方向为路基路面工程(Email: sxjt_jgc@126.com)

中图分类号：U416.1

文献标识码：A

文章编号：2095-0985(2016)03-0057-04