浅谈中医药专业高等数学教学的问题与对策

王亚云　汪春华　丁敏敏

【摘 要】随着中医药客观化研究的进展，数学在中医药研究中的应用日益广泛。当前中医药专业的数学教育存在欠缺。本文基于中医药专业学生学习高等数学的情况调查反馈，分析了学生学习状况和教师教学过程中的问题，结合教学实践，从教学设计的角度提出了教学内容融入数学建模、教学过程基于问题、高等数学解决初等数学问题、网络学习资源利用几点建议。

【关键词】中医药专业；高等数学；数学建模；网络资源

The Discussions on the Problems and Countermeasures of Advanced Mathematics Teaching of Traditional Chinese Medicine

WANG Ya-yun WANG Chun-hua DING Min-min

（College of Medicine and information engineering， Anhui University of Chinese Medicine， Hefei Anhui 230012， China）

【Abstract】Mathematics has been used increasingly and widely as the progress of the objective research of traditional Chinese medicine.However，the current mathematical education of traditional Chinese medicine have defects.The problems in the process of teaching and learning are analyzed based on the survey feedback of the traditional Chinese medical students in learning advanced mathematics.And some suggestions are provided which involve Mathematical Modeling integrating into teaching， the teaching methods based on the problems，solving the elementary mathematical problems with the advanced mathematics， and the online course，integrating with teaching practice，from the perspective of teaching design.

【Key words】Traditional chinese medicine； Advanced mathematics； Mathematical modeling； Online courses

随着医学研究的定量化发展，数学在医学研究中的应用日益广泛。医学研究的诸多课题已经实现了从定性描述到定量研究的转变。在中医药学中，数学的概念和方法也在不断渗透，如基于分形理论的中医数字化诊断，模糊数学中的聚类分析研究解表中药之间的关系等。中药药理学研究、中药诊断的数学模型、中药药动学研究等均使用数学方法解决实际问题。中医药专业学生的数学教育，可以培养学生的抽象思维、逻辑推理能力，掌握必要的数学知识。

为后续中医药专业相关课程的学习、独立从事科学研究奠定基础。当前，国内中医药院校的高等数学教育与中医药研究中数学能力的要求相去甚远。数学课程内容狭窄，教学与实践运用脱离，学生重视程度不够。当前高等数学的教育远离课程设置目的，沦为学生眼中难啃的鸡肋。

针对以上情况，对安徽中医药大学中药资源开发、药物分析、药物制剂等专业学生关于高等数学学习的体会和建议展开调查分析，以学期论文形式获得反馈。分析学生对课程的理解和认识，结合教学实践，反思教师教学的纰漏，为中医药专业高等数学的教学模式改进提供参考意见。

1 中医药专业高等数学教学现状

1.1 学生学习情况分析

当前中医药专业使用的高等数学主要内容包括微积分、空间解析几何、微分方程、级数等。内容上，高等数学知识与中学阶段的数学知识出现了断层。形式上，囿于篇幅和难度设定，教材旨在介绍部分经典理论。对定义、概念、定理的问题背景和深入程度不够。对于理论在中医药研究中的应用涉及较少。开设学时上，一学期80学时，不够宽裕。

被调查的三个专业学生全部是理科生，对数学课程的开设大多可以接受，但对于高等数学开设的意义和用途比较模糊。学生缺乏学习高等数学的动机和积极性。在学习过程中主要问题包括以下几个方面：（1）对课程有畏难情绪，学习高等数学的兴趣不够。认为公共基础课不需要认真学习，高等数学抽象难懂且与专业关系不大。（2）对高等数学的认知有偏差。高等数学的理论枯燥，与实际应用结合较少。高等数学的学习只为应付考试或者修得学分。（3）中学阶段的学习方式问题。依赖于传统“注入式”讲解方式，知识讲解细致，学生主动思考较少。对知识点的掌握依赖于“题海战术”。学生缺乏自学意识，有效学习时间仅限课堂。缺少合适的参考资料，没有大量额外的习题加深理解，导致学生的自学漫无目的且效率低下。

1.2 教师教学情况分析

从教师角度看，当前高等数学教学中存在以下问题：（1）纯粹的理论知识教学，课堂晦涩枯燥。从事医药高等数学教学的教师均来自数学专业，具备良好的专业知识素养。在教学中，容易偏重于理论的讲解。而医药高等数学不需要高深的理论知识，偏重于数学在医药学中的应用。（2）教师缺乏医学背景知识。在教学过程中，不能将数学理论与医学应用良好结合起来。学生难以意识到高等数学在医学中的作用。（3）在教学手段和方法上，传统的板书模式仍然是主要方式。现代教学技术应用较少。一方面，板书耗时，教师满堂灌的模式使得学生疲于整理课堂笔记而缺少思考时间，师生互动有限；另一方面，多媒体的便利性没有得到发挥。比如教学定积分的定义、多元函数积分等内容时，大量的几何图形演示借助多媒体可以更直观、便于理解。（4）课程考核评价方式单一。现有的考核方式中，以卷面考核为主，仍偏向于固定死板的问题解答。应试的教育必然导致应试的学习，对于提高学生的数学思维能力、灵活运用数学解决实际问题的能力方面，收效甚微。

2 高等数学教学对策研究

鉴于学生学习状况和教师教学问题，采取积极的应对措施，反思教学方法，改变教学模式，改进考核方式。下面，从教学设计角度提出几点建议。

2.1 整合教材内容，融入数学建模

中医药专业高等数学教材与理工科教材相比，内容减少，难度降低，与医学应用结合不够，导致学生理解理论不透彻，学习停留在简单习题的运算层面，运用能力较差。因此，教学内容上可以考虑增加绪论部分，介绍高等数学的产生发展历程以及数学理论在医学实践和研究中的应用现状和前景。让学生意识到数学与中医药专业的联系和掌握基本数学知识技能的重要性。如药代动力学中，周期性静脉注射，给药时间的设定可以通过建立数学模型分析。药物在体内的吸收情况实际上是一个微分方程模型。求解方程所得药时曲线是一个函数性态研究的问题，曲线的最高点、拐点、增减性都具备医学意义。

高等数学理论与医学上的应用相结合。医学科研问题尤其是深层次的医学科研成果与合理的数学模型构建息息相关。因此在教学中，融入数学建模，让学生体会到数学在其自身领域的完整性以及在中医药科学以及其他科学领域中的应用性。比如讲解函数的连续性时，纯粹的数学符号语言推理演绎十分抽象，学生在学习时，知其然不知其所以然。从实际问题引入，长方形椅子在不平的地面上可以放平吗？生活经验表明椅子总是可以保证三只脚着地，只要稍微挪动几次，椅子就可以四脚着地平稳放置。从数学角度证明，需要一个数学建模的过程。在学习初期，学生运用数学解决实际问题的能力欠缺，可以适当指引。这个问题最终归结为函数的连续性。医药学中，房室模型、传染病的传播等均可以用微分方程描述。介绍微分方程时，即可以医药学相关事例引入，抽象出实际问题中的数学模型，进而求解。如肿瘤细胞的生长状况，任意时刻的细胞数与时间的关系可以建立微分方程。这种讲解方式可以激发学生学习数学的积极性和主动性，强化学生的数学应用意识。

2.2 基于问题的教学方法

数学理论遵循“提出问题、分析问题、解决问题”这一基本的逻辑思路。教学过程中，遵循教材的体例，概念定理例题，学生被动接受知识，理解不够自然。教学过程中，通过合理设计问题，引发学生主动思考，最终给出解决方案的方式，可以调动学生的主观能动性，引导学生积极参与课堂。以微分教学为例。提出问题，测量下水道井盖的表面积。表面视为圆形，则需测量井盖直径。由于测量工具的精度、测量方法等原因，实际测量中只能得到直径的近似值，近似值与精确值之间的误差导致面积误差。如何估计面积误差？引导学生思考，面积误差的本质是直径这一自变量的微小增量引起的面积函数值的增量。问题转化为计算函数的增量问题。增量的精确值无法计算，可以通过自变量增量的线性形式近似，而线性形式正是函数的微分。由此推广到一般函数的微分。微分自然可以应用到近似计算中。这时，引导学生思考，怎样提高近似的精度？进而引出函数在某一点处的泰勒展开式。对特殊形式的函数极限的计算提供依据。在教学实践中，学生对微分的理解深入了，对等价无穷小替换的可行性理解加深。

2.3 应用高等数学解决初等数学问题

高等数学工具解决初等数学问题具备极大优越性。同时，高等数学与初等数学知识的结合，有助于学生理解和运用抽象的概念定理，激发学生学习的积极性。在教学过程中，可以引入初等数学问题。比如空间解析几何的向量部分，引导学生思考用向量代数的方法证明余弦定理或者一些复杂的等式和不等式。极限理论推导双曲线的渐近线等。

2.4 网络学习资源的应用

大学阶段的学习模式决定了大学生要培养自学能力。当前，丰富的电子资源提供了自学的各种资料和方法。公开课、慕课（MOOCs）、Coursera等网络课堂集合了各类课程的专业讲解。引导学生通过网络课堂学习，从不同的课程解构方式多角度理解课程内容。同时，课堂遗留的问题和困惑也可以在网络论坛中讨论。丰富考核方式的多样性，提供开放式问题，允许学生查阅资料，相互讨论，攥写论文给出解决方案。比如给出湖泊含水量即体积和水深的估算方案，放射性元素衰减原理鉴定油画赝品，药物在体内残留量的估算方法等。

3 存在的问题

数学在各领域的应用和发展毋庸置疑。中医理论大多依靠长期的实践传承发展而形成。中医理论的数学化、现代化是适应现代科学思维的必由之路。当前已取得一定进展，但中医定量化研究仍有所欠缺。实际中，高等数学课程内容与中医理论的应用所需的数学知识远远不够，与中医药学的结合有制约。中医药院校的高等数学教育者也需加强医药学专业知识的存储，在教研和科研中融入中医药学问题。改善教学理念，形成适应医学生的高等数学教学模式。

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[责任编辑：汤静]