问题引领重思考，活动体验促提升

在日常教学中，我们常常关注学生对知识理解与否，甚至仅仅以题目会做与否作为评价学生的标准，对知识的发生、发展和形成过程关注不够，结果是学生的学习负担越来越重，分析问题、解决问题的能力却并未得到有效提升。下面就从课堂引入、问题串设计、学生活动三个环节的设计来谈一谈笔者的一点思考。

一、优化问题情境，激发探究欲望

在教学中，创设一种学生熟悉的、直观的、易接受的情境，可以激发学生兴趣，增加感性体验，通过知识呈现方式的改变，能将枯燥乏味的学习变得生动有趣，引起共鸣，促进学生有意义学习。笔者在教学设计的初稿中设计了如下情境：

情境A：

1.PPT和几何画板演示物理中的单摆实验：简谐振动中，位移与时间的关系是y=Asin（ωx+φ）。

2.介绍A、ω、φ的物理意义：A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；T=是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；f==是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率。

情境A融合信息技术，结合物理中的简谐振动，创设问题情境，通过数学与物理学科间的联系，让学生体会到数学的应用价值，激发求知欲望。但是该情境并没有能体现数学知识的前后联系，更重要的是学生并没有简谐振动的知识储备，这样的情境不能有效激发学生的学习欲望。为此，笔者重新设计了情境。

情境B：

三角函数是刻画圆周运动的数学模型，生活中存在许多“周而复始”的运动。某欢乐世界转动的摩天轮就是这样的例子。摩天轮上的每一点随着时间的推移在周而复始的运动，我们可以通过研究圆上一点的纵坐标与时间的关系来研究这种周期性运动。经过计算，学生容易得出y=Asin（ωx+φ）的结论。

情境B利用学生刚刚学习过的正弦函数的图象和性质得出了结论，解决了学生为什么要研究函数y=Asin（ωx+φ）的疑问，同时又让学生产生研究这个函数的欲望。学生对摩天轮都非常熟悉，几乎都坐过或者见过，能够立刻产生共鸣。从摩天轮中抽象出圆，又与前面所学的单位圆知识产生了纵向联系，这样的设计符合学生“最近发展区”原则，自然过渡到点的坐标如何表示的问题，引出函数的解析式，并提出了新的问题：这个函数的图象是什么？它有什么性质？

问题情境的创设，不仅要注重提供的情境是否新颖、多样、有趣这些外显特征，更应关注问题情境与学生的生活经验之间是否存在直接联系，能否激活学生的思维，引起学生内在的数学思考，进而起到引发学生主动探究的欲望。

二、凸显问题作用，引领探究过程

数学是思维的体操，问题是数学的心脏，数学教学是思维活动的教学。数学教学要将教学内容进行问题化设计，始终在学生的“最近发展区”设计环环相扣的问题，让学生“跳一跳，够得着”。教师要激发学生的问题意识，用问题来引领教学，以问题贯穿课堂教学的始终，通过发现问题、提出问题、探究问题、解决问题的过程，促进学生思维能力的发展。为了让学生理解“函数y=Asin（ωx+φ）的图象与y=sinx的图象的关系”，本节课设计了如下问题串。

问题串A

问题1：函数y=Asin（ωx+φ）的图象与y=sinx的图象是什么关系？

问题2：函数y=sin（x+φ）的图象与y=sinx图象是什么关系？

问题3：函数y=Asinx的图象与y=sinx的图象是什么关系？

问题4：函数y=sinωx的图象与y=sinx图象是什么关系？

作为新授内容，函数y=Asin（ωx+φ）对学生是陌生的，它的性质是未知的，也不可能由学生自动自发的感知，如上的4个问题串串联起了整节课，原本复杂的问题1被分解成问题2到问题4这三个相对简单的问题。在授课的过程中，可以根据学生问题之间的逻辑关系和学生的认知规律安排问题探究的顺序。

其中问题1的解决需要教师引导学生制定合适的研究策略，为此，设计如下问题串。

问题串B

问题1：你打算如何作出y=Asin（ωx+φ）？

问题2：思考它与正弦曲线的关系，你还能有别的想法吗？

问题3：哪几个参数影响了图象的变换？

问题4：如何研究A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）图象的影响？

对学生而言，从探求“y=Asin（ωx+φ）的图象与y=sinx的图象的关系”到考虑“A、ω、φ对图象的影响”，有一道很难逾越的思维鸿沟。问题串B中的四个问题，层层递进，在实施过程中，教师不断追问，引领学生思考、讨论、探究，从而得到解决问题的策略。解决问题2的过程中，学生能够联想到图象的变换，这时候应当及时追问“为什么”，加深学生对两个函数图象关系的理解，同时也为接下来分解策略的制定埋下伏笔。解决问题4后，立刻追问“具体的研究的计划呢？可以继续思考一下，如何固定呢？，追问的处理方式可以让问题串更加地丰满立体，充分发挥问题串的引领作用，促使师生课堂思维的同频。问题串的合理设置与实施，不断激起学生思维的涟漪，有效引领师生探究的路径。

三、积累活动体验，促进能力提升

课堂教学中，问题串是明线，学生活动是暗线，问题串必须是由学生的具体活动来落实，在活动中将难点各个击破。这节课在初稿中设计了十多个问题，磨课过程中发现学生活动空间过于狭窄，学生被问题牵着疲于奔命，重点不突出，难点依旧在，整个课堂显得呆板而做作。在摒弃了一些思维含量低的问题之后，围绕“y=Asin（ωx+φ）的图象与y=sinx的图象的关系”这个难点设计了4个问题（问题串A），除去例题和课堂小结，平均7分钟一个问题，留给学生足够的时间针对重点和难点进行思考和讨论，学生在交流中有效突破了教学难点。围绕这4个问题，设计如下学生活动。

活动设计1：师生共同讨论研究策略，对三个参数进行分解，采取先固定两个参数，着重研究另一个的方法。

活动设计2：学生在给定的坐标纸上作出y=sin（x+1）与y=sinx的图象，观察它们之间的关系，归纳出y=sin（x+1）由y=sinx图象上每一点向左平移1个单位得到。学生投影展示作图并用几何画板演示、验证，归纳得到一般规律。

活动设计3：学生分组合作，类比刚学的研究方法，来研究y=Asinx与y=sinx的关系，概括总结一般规律。

活动设计4：师生共同活动，运用从特殊到一般的研究方法，研究y=sinωx与y=sinx图象的关系，学生投影展示作图，讨论得出规律。几何画板演示，并引导学生从解析式的角度去解释这个图象变换。

经过充分的活动，学生可以弄清知识的发生、发现及形成过程，对图象变换的认识从感性上升到理性，从表象上升到本质。一切都是在学生眼前、手底发生，抽象却易于理解，严谨却合情合理。

活动设计2中，如果教师单纯用几何画板绘制图象并演示，看上去避免了学生繁琐的绘制过程，省时省力，但是学生却失去了锻炼思维的机会，知识习得的过程严重脱节。由学生自己独立绘制函数的图象，将新知的建构建立在已有的知识水平上，更有助于学生对知识的掌握和难点的突破。

活动设计3中，设计的起点是刚学习过的“y=sin（x+φ）与y=sinx图象的关系”，终点是本节课的一个难点“y=Asinx与y=sinx的图象的关系”，要求学生类比刚学的思想方法建构新的内容，这样设计具有层次性，不仅便于开展课堂小组讨论，使全体学生能够参与活动，而且还能让学生在讨论中体会类比、化归的数学思想，有效突破了难点。在讨论过程中，学生不仅得到了结论，更享受了数学探究的过程。

活动设计1和活动设计4针对的是综合性较强、难度较大的问题，需要教师在学生的活动中进行教学进程的微观调控。通过问题串实施过程中的追问，对学生的思维进行深层的引领，对思考的方向进行及时的纠偏，对课堂的节奏进行合理的调控。在学生得出“五点作图法”的方法后，不能仅仅简单地肯定后便一带而过，这样学生的思维容易滞留在表层，应该及时引导学生从解析式的角度去理解函数图象的关系。这样的主动出击像是催化剂，使得学生在难点突破的过程中思维加速，问题自然迎刃而解。

总之，优化问题情境，用问题引领教学，设计活动让学生充分进行思考交流，可以使数学课堂教学转化为发现问题、分析问题、解决问题的探究过程，让学生积极主动地参与知识意义的建构，可以有效培养学生良好学习习惯，提高学生思维能力。

（王荣鑫，江苏省邗江中学，225009）

责任编辑：赵赟