定积分的计算方法与技巧

宋伟

摘 要： 本文针对每种积分类型的特点，通过例题给出恰当的解法，便于学生理解与掌握，使学生避开了题海战术，开拓了解题思路，从而提高学生定积分的计算能力.

关键词： 定积分 原函数 连续

一、引言

定积分被广泛应用在社会实践和自然科学中，如利用定积分求平面图形的面积﹑旋转体的体积﹑旋转曲面的面积﹑平面曲线的弧长等都被看成是定积分的计算问题.定积分是微积分学的重要内容，是研究科学技术和实际问题极其重要的数学工具，但定积分的计算方法与技巧尤为丰富，因而让学生学习好定积分的计算非常重要.

定积分的计算方法有很多种：定义法﹑牛顿-莱布尼茨公式法﹑换元积分法﹑分部积分法等，针对不同的题型选择适合的定积分计算方法.本文针对每种积分类型的特点，通过例题给出恰当的解法，便于学生理解与掌握，使学生避开了题海战术，开拓了解题思路，从而提高学生定积分的计算能力.

三、结语

定积分是微积分学的一个重要内容，定积分的计算题型更是千变万化，为了更好地计算的定积分，避免题海战术，本文对定积分的计算方法与技巧进行了归纳总结，有助于学生计算思路的扩展，促进了实际问题的快速求解.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]杨罗辉.定积分计算中的若干技巧[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2010，28（2）：165.