考研数学利用等价无穷小量求函数极限的方法探讨

张孟 吴常虹

【摘要】利用等价无穷小量求未定式极限是研究生考试中的重要内容，本文全面系统地介绍了考研中关于利用无穷小量求函数极限的计算方法与技巧.

求未定式极限是考研数学中的重要考试内容，灵活运用等价无穷小的相关性质是求函数极限的关键点.本人通过多年教学，结合对考研数学的研究，总结并改进了关于等价无穷小量在求函数极限的一些方法.

一、替换定理

定理1 如果在同一变化过程中，α，α1，β，β1都是无穷小量，且α～α1，β～β1，

这个性质说明在求某些无穷小量乘除运算的极限时，可以使用等价无穷小量进行代换.

替换定理的意义在于，当α～β时（α复杂，β简单），limαf（x）=limβf（x）.

用简单的函数去替换复杂的函数，达到化繁为简的目的，能够大大降低计算的难度.

例1 【2008年數学三】计算limx→0lnsinxxx2.

可以设想下如果直接用洛必达法则，计算该多麻烦！

三、利用无穷小求函数极限方法总结

【参考文献】

[1]李永乐.2014年数学复习全书.北京：中国政法大学出版社，2013.

[2]陈文灯，黄先开.考研数学复习指南.北京：世界图书出版公司北京公司，2008.