信息技术视野下数学课堂板书的特征

李红梅 何聪 唐海军

【摘要】现代信息技术已广泛应用于数学课堂教学，但板书仍是非常必要的.数学课堂板书具有信息技术不可替代的优势，如板书的整体性、即时性、情感性、共创性、过程性、留存性、结构性、示范性.

【关键词】数学课堂；板书；特征

【基金项目】

四川省哲学社会科学重点研究基地、四川省人文社会科学重点研究基地——西华师范大学四川省教育发展研究中心资助/立项项目：信息化视野下农村教师专业化发展研究CJF14059；四川文理学院教育教学改革研究项目：基于课改理念的数学专业选修课程建设与教学研究（2013JY45）

数学课堂板书是教师为辅助和强化课堂教学而写在黑板上的文字、符号或图形，一般是经过精心设计和提炼加工过的语言，是高度概括、提纲挈领的教学内容和教学过程的浓缩，对学生的理解记忆和复习巩固具有非常重要的作用.“在应用现代信息技术的同时，教师还应重视课堂教学的板书设计.必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生很好地把握教学内容的脉络”.板书技能仍然是数学教师的一项重要的教学技能.成功利用板书的典范：沙塔洛夫教学法，其核心是“纲要信号”教学法.“纲要信号”就是指表现出需要掌握的重点知识的数字、字母或其他信号.有研究提出数学课堂板书设计的原则应满足计划性、科学性、直观性、启发性、条理性、艺术性.这些原则也适合其他学科.在信息技术广泛应用于数学教育的今天，数学课堂板书的必要性何在？数学学科的课堂板书又具备什么样的特征，对数学教与学有什么价值？

一、板书的必要性

数学的知识、思维、方法、精神都是数学学习的重要内容.数学知识是数学思维的载体，数学方法是学生在实践中学习数学知识和数学思维的桥梁，数学的理性精神是通过数学学习获得的对人的发展最有价值的东西.数学课堂板书对这些数学内容的学习有着非常重要的作用.

牛津大学出版社出版的《教育学》指出：“一切直观教具，不论像电影和录像节目那样昂贵复杂，还是如自制的画片和模型那样便宜简单，都具有同样的目的：在学习者的视觉上留下强烈的印象，这种印象将会巩固他经由听觉所得的信息.”信息技术和板书都可以是直观教具，但它们在表现直观方面是有区别的.数学学习中，不会画图会导致思考难以继续；不会思考会导致找不出问题中的关系，更画不出结构图.如信息技术对很复杂而难以手画的图形，对理解教学内容有很大作用的图片、能形象说明抽象概念的动画等内容能快速、精准的直观的表现出来.板书能根据情况快速的手工作图，能正确反映问题中的关系，具有结构化、简洁化、清晰、简单、易于模仿，利于思考等优点，更多意义上是替代物直观、模型化直观.在数学教学的所有直观教具中，黑板是最普遍、最重要、最灵活的.学生抬头可见、低头可记、耳闻目睹、手脑并用.

二、板书的重要特征

由于数学知识的相互关联性，数学精神的缄默性，数学概念的二重性，数学知识、技能就、思想方法形成的过程性，数学思维的严谨性等特征决定了数学课堂板书的学科特性.

1.整体性

不识庐山真面目，只缘身在此山中.在用课件课堂教学时，课件一屏展示的内容有限，往往一个教学内容需要分几张ppt展示，学生总是身处某一张课件投影中.这样分页显示的内容，割裂了整体感，不便于理解题意，不便于比较，不便于思考内容间的联系，难以掌握知识间的内在联系.这样，一个内容被一张张的课件而弄得支离破碎，极易导致学习上的“盲人摸象”.板书有较广阔的展示空间，能够满足数学知识的系统性，以整体的形象出现在学生眼前，能给学生提供一个跳出来理解，整体把握的空间.板书能用足够突出的字、符号、图形、色彩充分地、整体地展示知识体系间的结构，便于学生理解每一層次的关系和不同部分的联系，循序渐进的构建知识体系.因此，板书能为学生提供一个清晰而完整的视觉感知对象，有助于学生整体把握所学知识点之间的网络结构.

（1）整体性体现一堂课的重要内容.例如，在方程、不等式和函数内容的板书中，应考虑体现模型思想，突出建立模型、求解模型的过程.

（2）整体考虑知识之间的关联.为了促进学生的数学理解，课堂板书时要充分考虑一些知识之间的实质性联系.例如函数、方程、不等式之间均存在实质性联系.再如，比例、分数、除法、百分数、小数之间的实质性联系.分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义不同.真分数通常表示部分与整体的关系，如一个人身高的12；小数通常表示具体的数量，如一支签字笔芯0.5元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如一个班女生占50%.板书时展示数学知识的整体性和数学方法的一般性，有助于学生理解类似的实质性联系.

2.即时性

板书能促进有效利用生成性资源.数学课堂生成性资源是指在数学教学过程中动态生成的，如师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等.美国心理学家斯金纳所提出的强化理论认为：“连续程式的强化在‘教新反应时最有效”.教师的课堂板书是对所讲知识的同步呈现，这正是对教学内容的一种即时强化.

（1）板书与各教学环节的严密吻合，能解决不断出现的新问题，并依据新问题灵活地调整课堂教学，从而减少课件投影的限制，简便易用.尤其当教学活动与事先设计不合时，更能发挥板书的应变效能.对于教师的引导，不同的学生的反映不尽相同，教师可根据具体情况、针对课堂上学生的反应，不同的需要进行针对性地即时调整、改变重点的突出方式、难点的突破方案、关键点的呈现形式等；可增、减一些内容和难度，使得教学内容具有一定的弹性，甚至可改变预设的教学方案.

（2）板书能即时处理师生的新想法，捕捉创新的火花，促进创新意识的发展，较好地利用意外学习.针对数学课堂的实际情况即时作图，即时举例，即时试误，即时比较、即时讨论、即时总结、即时记录思想火花.这是数学教学的现场直播，不是后期制作，也不是教学“预设”的完全拷贝.有的学生就想看看老师现场时如何解决问题的，这无疑能激起学生更大的学习兴趣.

（3）板书的速度必须和学生的思维活动完全同步，板书的内容必须与学生思维活动的结果相吻合.这也是对学生思考的一种认可.教师的思维、表情、话语、动作、文字、符号、图形等同步发生，给学生一种极强的亲切感，有利于学生将教学内容的学习与教师言谈举止的发生融为一体，真切的感受知识自然生动产生的过程.

3.情感性

数学课堂的板书是教师数学教学情感的一种外化形式，会对学生的数学学习产生潜移默化的影响.好的板书由于教师对教材内涵的意会、理解，均物化在板书之中，成为很多潜信息.板书能避免课件投影固定、间断导致的交流间断，真正做到师生互动、生生互动，有利于师生共同有效地开展数学活动.板书为数学教师和学习将注意力集中于共同的教学内容提供了现实载体.一方面，板书能将一些抽象的、逻辑结构复杂的、包含图形、符号、空间位置关系的内容呈现出来；另一方面，随着教学过程的展开，教师边讲述边板书，学生会同时根据板书信息边听边看边思考.可以说，板书能有效地提高学生的有意注意和思维导向.板书过程引导调控着师生的思路，使他们的注意力集中于共同的教学活动.教师在课堂板书中字、符号的正确书写，图形的正确、快速、简洁、和谐的绘制，逻辑关系的有理有据的展开，数学猜想的合情合理的形成等等都对学生产生潜移默化的影响.从艺术的角度说，教师的准确简洁、形象具体，具有感染力的板书，深度的剖析、适时的拓展，是数学学习愉悦感的根源.可见，板书易于沟通，具有人性化的特点.

4.共创性

数学课堂板书能很好地协调教师对教学设计的“预设”与实际课堂的“生成”的关系.师生共同参与创建的整个课堂，包括情感参与，行为参与，思维参与等.学生跟随教师的讲解、板书，全程观察、思考，参与知识体系的板书建构过程.教师利用铺陈、分析，引导学生思考讨论，让学生集体较为自然合理地推导出要点内容，当取得大多数学生较为认可的意见与教师产生默契与共鸣的时候再板书重要的知识点.

（1）教师可有效地做到板书速度与学生思维同步.例如，教师可以在学生疑惑处、关键处、错误处、分歧处放慢速度甚至停下，启发学生，给学生留下思考、解惑的时间、空间、条件.

（2）人们对“偶然性事件”的兴趣远远超过对“必然性事件”的兴趣.运用信息技术超前做好的课件，任何人点鼠标，正确结果必然出现.板书却需要真正的即时动脑思考才可能出现正确结果，具有一定的偶然性，教学内容的量、难度、进度以及趣味性、教学方法等都是课根据现场情况调整的，也体现了教无定法的教学理念.因此板书能有效促进数学思考，是动静结合生成的，是师生共同创造的.（3）数学课堂上的意外学习，即师生的临场发挥可能与主题关联度不大，但有时对学生的教育和创造力的培养却是相当重要的，它能使学生学到书本上所没有的东西.学生是板书构建的参与者，参与贯穿整个课堂.

例如，填空式板书，即将重要的地方、关键的地方空出，启发学生思考解决问题的关键点、重点、难点所在，同时也留给学生一定的思考时间.

反思式板书，即问题解决后反思，对解决问题的关键之处、需要强调的知识、数学思想方法的概括等进行特殊的标注，如不同的符号、不同的色彩.

5.过程性

数学课程标准（2011年版）强调数学教学“要重视数学结果的形成过程”.数学课堂板书能很好地展示数学的知识、思想方法、思路的形成过程，有利于学生数学思维的锻炼和发展，形成问题解决的能力.概念的归纳形成过程、推理过程、计算过程等等都是数学思维过程的具体体现.有的数学概念既表现为对象结构，又表现为一种过程操作；有的既表现为对象，又表现为一种思想方法.

（1）数学知识的形成过程.板书可以展示“知识背景——知识形成——揭示联系”的过程.例如无理数的引入应用这样的展示过程，有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识间的關联.如数学规定的教学板书可以展示这样的过程“展示问题”——提出“数学规定”猜想——说明“数学规定”的合理性——作出“数学规定”——验证“数学规定”与原有知识体系是否矛盾——得出结论.“负负得正”就可以这样板书.这样的板书使学生经历数学自身发展的轨迹，有利于学生感悟数学知识是如何发展的，有助于发展学生的理性思维.

（2）数学问题解决思路的形成过程.教师板书是随着教学进程逐步形成的，板书内容的排列要有助于学生观察、思考、归纳、概括、揭示数学规律，发现数学结论.这个过程是学生探索问题解决的方法过程，是数学思考的过程，是数学思维形成的过程.在过程中才能更好地将数学缄默知识（数学思维、思想、方法）显性化，学生才能更好地体会、领悟数学的思想、原则及理性精神.

数学课堂板书的过程性能引起学生逐步参与和反思自己的学习过程，并且着重反思从形象思维到抽象思维的转化过程，反思由已知到未知的转化活动过程，反思由理论认知到实践认知的过程.

6.留存性

板书比多媒体课件能为学生较好的保持关键信息，调节听课节奏.课件投影翻动速度较快，节奏的弹性不足，板书的稳定性较高，节奏的可控性好.

（1）将教学中重点和难点以板书形式留在黑板上，方便学生随时观看，可以增加学生记忆的保持，使之形成长时记忆.对知识的理解不是一蹴而就的，而需要不断的反复，才能逐渐加深对知识的认识与理解.数学教师的语言、课件投影都是流动的，学生对课件投影内容的记忆主要是瞬时记忆或短时记忆.清晰、重点突出的板书则是可以相对凝固的，特别是一些关键性内容，学生通过板书可获得更加明确清晰深刻的印象.

（2）当学生后继学习面对一个自己不能马上理解或解决的问题，为了加深和扩充自己的理解，在形式上有必要回到前面的知识点上再理解.这是有导向、有目的的回溯，更有利于学生理解.多媒体要求几乎所有学生在同一时间里对所呈现的信息要达到相同的接受量、相同的理解程度、相同的运用程度，否则对后继学习会有大障碍.相对而言，板书则给学生一个缓冲，允许学生学习的个体化差异.不同的学生有障碍的关键信息具有多样性，分布不均匀.数学知识具有极强的系统性，讲究思维的连贯性和延续性.来回翻动课件也不能很好的不救.板书的留存性，能为理解能力和基础储备不同的学生以调节听课节奏，浏览讲过的内容，留给学生一定的补救、追赶、思考的机会.

7.结构性

美国教育家布鲁纳认为“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构.”数学学科的基本结构是指数学的基本概念、基本原理及其相互间的关联.利用板书把知识点组织化、结构化，教学内容以有联系的、有整体的逻辑性结构的知识体系呈现，有助于学生抓住联系线索、掌握特征、形成知识体系.这种能很好的呈现知识点之间的结构板书体现了数学美，如简洁美、对称美，增强了学生对知识的接受度.比如等角定理是角相等定义、平角定义、对顶角相等，两直线平行则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的联合推广，它们就是一个系统.

8.示范性

很多人认为板书一般以教师最为擅长的書法字体书写，通过书法艺术展示教师的艺术修养，在学生心中树立教师的榜样示范作用.事实上，板书的示范作用远不止这一方面.数学内容的教学过程很多时候不能一下子曝光，需要逐步呈现、修正、分步形成.教学实践表明，用信息技术展示，学生不能很好掌握怎样解题，尤其是解题过程的表述.因为学生真正遇到问题时，面临的不是课件总会出现正确解答，而是（点击不出正确结论的）空白纸张.教师板书问题解决过程，就是示范处在这种情境下怎样思考，怎样寻找思路，怎样制定解决方案.数学课堂板书的示范性体现在探索数学知识的形成过程、数学思想方法的抽象概括、用数学思维解决问题、解题过程表述以及数学的研究方法的示范等.

信息技术的大容量、快节奏、仿真性能等等改变着数学教学与数学学习的方式.传统板书在信息技术广泛运用的数学教育中，对数学教师有着新的要求，与时俱进的将传统板书与信息技术配合使用，提高数学教学效率.

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