浅谈小学数学教学中数学思想的渗透

张观连

【摘 要】数学思想带有理论特征，具有抽象性，是宏观的。渗透数学思想，要把教材中本身的数学思想与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，引导学生在数学活动中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想，让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。

【关键词】小学数学；数学思想；渗透

数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略，是数学的精髓。《数学课程标准》明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

一、小学数学教学中渗透数学思想的三个阶段

渗透数学思想，不是将其从外部注入到数学教学之中，而是把教材中本身的数学思想与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，不是特意去添加数学思想，更不是片面强调数学思想的概念，教学中不一定需要点明所应用的数学思想是什么，而是引导学生在数学活动中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想，让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。

1.启蒙阶段（低年级），在活动中体验

这是相对于低年级或学生初次接触数学思想时，由于数学思想具有高度的抽象性，教师在教学中有意识地把抽象的数学思想一点一滴的渐渐融入具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步积累对这些数学思想的初步直觉认识。

我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。而数学思想的可贵之处就在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。虽然教材中没有提及数学思想的概念，小学生也不可能理解这个概念，教师也不需要告诉学生什么是数学思想的，但教师要在教学中将数学思想渗透在其中。在学生得出正确结果后，及时引导学生观察：你有什么发现？当前面的数发生变化时，最后的结果也会发生变化。也就是让学生隐约发现运算的结果是随着减数的变化而变化的，这就是数学思想的渗透。

2.形成阶段（中年级），在活动中探索

随着年级的逐步升高，学生积累的相关知识经验也逐渐增加，当数学思想“渗透”到一定程度时，教师就可以把某些数学思想明确“引进”到数学知识教学中，那么什么时候引进？就是“水到渠成”。例如《三角形内角和》的教学，学生经历了猜想——发现——验证的过程，实际上这个过程就是渗透数学思想的过程，比如①猜想这个环节，这里的猜想不是瞎猜，而是有理有据地猜，学生猜想之后，教师在追问学生猜想的依据时就可以顺便带一句：其实猜测还是一种可贵的数学思想呢，许多数学家都是通过自己的大胆猜测得出了重要的数学结论；②在发现这个环节，每个小组测量几个三角形内角和是180°左右，从而推断三角形内角和都是180°或180°左右，这又体现了不完全归纳的思想；在整个教学过程中，教师根据教学环节及时板书猜想——发现——验证等体现数学思想的词，把隐含在知识中数学思想外显出来，使学生可以及时的从中领悟和内化数学思想。

3.应用阶段（高年级），在活动中强化

到了高年级，对一些学生熟悉的数学思想可以经常性的予以强化，使学生不仅知道用了什么数学思想，还知道怎么用这个思想，甚至能在这个基础上灵活的应用。例如《探索平行四边形面积的计算公式》。

可能学生1用剪刀从角的顶点沿着平行四边形的高剪开，然后拼成一个长方形，求出它的面积；可能学生2直接用直尺测量平行四边形的底和旁边的一条边的长度，相乘得到。在此过程中运用了什么数学思想呢？如学生1是把新知识转化为已经学过的旧知识，这实际上也是我们数学上的重要思想——转化思想。如学生2，他的结论是不正确的，但是他一定是想到了长方形和平行四边形比较相似，或者想到了四边形的不稳定性，所以套用了以前学过的长方形的面积，他的这种大胆猜想，恰恰用到了数学上很重要的类比思想，当然这是知识的负迁移，在教学中是应该避免的。《平行四边形面积》教学之后，紧接着就是《三角形面积》和《梯形面积》的教学，在教学《平行四边形面积》时，渗透了“转化”的思想，所以在学习三角形面积时，就可以启发学生再次应用这个思想探索，明确探索的步骤；而当学习梯形的面积时，不用启发，学生自然就会想到并应用这种思想，通过这些环节的应用，学生对“转化”思想的名称、内涵和应用就有了一定的认识，从而强化了“转化思想”的应用。

三、小学数学教学中渗透数学思想的四个途径

1.教师在备课时挖掘数学思想

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想，这是蕴含在教材中的暗线。由于数学思想隐藏在教材中，教师在备课时，要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，挖掘隐藏在其中的数学思想：①看教材，根据教师自身的知识储备挖掘；②看教参，有些数学思想教参中有明确的提示。

2.在探究新知中渗透数学思想

自主合作、探究新知是学生知识形成的过程，也是探索数学思想的过程。教师要善于在这一环节渗透数学思想。例如《平行四边形面积》。

3.在巩固练习中提炼数学思想

数学科学是一门工具科学，数学课是一门技能课，技能的形成主要通过练习。通过做练习，学生不仅能巩固数学知识，而且从中也能不断地提炼、归纳数学思想。

例如二年级下册的数形结合练习题，可能有学生通过画图来解决，用到了数形结合，但画的比较混乱，该生自己明白，不会的学生并不理解。这时教师就可以帮助其重新整理思路，一一对应着画，生思路一下就清晰了，这实际上就体现了对应思想；同时教师还可以继续引导：刚才，我们是一个图形代表一枝花，如果花的数量特别的多，那么怎样画更简单呢？可以在图形内部表上数字代表花的枝数，简单明了，又体现抽象化思想的过程。

4.在归纳总结时升华数学思想

数学思想无论在概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，知识的复习随处可见。同一数学思想可能散布在不同的内容之中，同一内容可能又体现出不同的思想方法。我们老师应该适时的对数学思想进行归纳、总结，不断升华数学思想。这样不仅有利于学生理解所学知识，提升统领知识的数学思想，还有利于提高自身的数学素养，真正实现高效课堂。比如一年级下册《分类与整理》。教学内容是对颜色不同形状各异的气球按照给定的标准或自己选定的标准进行分类，并用自己的方式呈现分类的结果：先分类再计数；②边分边数并画出象形的统计图；③以图文结合的方式呈现分类结果。通过观察，引导学生发现：不管用了哪种方法，分类结果都有一个共同的特点：先分类，再数数，最后作记录。其实这个过程在数学上叫统计，让学生感受到初步统计的数学思想。此过程中还体现了对应思想，引导学生观察：大家看看这个同学分的对吗？但看起来不美观，谁能帮他美化美化？美化之后的结果比美化之前好在哪里？美化后更整齐；一一对齐；一下就能看出哪种形状的气球多，哪种形状的气球少。

总之，教师要重视数学思想渗透的重要性。数学课堂不仅仅向学生传授数学知识，还要在教学的各个环节渗透数学思想。对数学思想有所认识，才能使学生对数学的理解由量的联系发展到质的飞跃。

参考文献：

[1]许卫兵.小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程教材教法，2012第1期.

[2]程奇.在小学数学教学中渗透数学思想[J].考试周刊，2013年27期.

[3]沈龙.小学数学思想方法在教学中的渗透[J].青春岁月，2014年11期.