教育“无痕”，精彩“有痕”

宋艳玲　刘建亭

摘 要：诗人杜甫的《春夜喜雨》描绘了一幅无痕美景：“随风潜入夜，润物细无声”。我们提倡无痕教育，分三步：首先：在潜移默化中发现规律，解决问题。让学生在不知不觉中探究学习，是无痕教育追寻的基本境界。其次，教学中，学习归类的建模策略，让学生对不同的类型题进行观察比较归类，使学生在不露痕迹的过程中探究是无痕教育的魅力。再次：在春风细雨中滋润提升，精彩有痕。教学中，让学生运用画图策略解决实际问题并深入探索，享受数学思维活动的快乐。

关键词：发现规律；归类整理；画图策略

“无痕教育”是指“把教育意图与目的隐蔽起来，通过间接、暗示或迂回的方式，给学生以教育的一种教育方式”。我们提倡无痕的教育，就是要以一种自然和谐的方式实施教育，让孩子在不知不觉中获取真知，学会思考，提高学习和自我教育的积极性、主动性、自觉性，掌握学习和自我教育的本领，真正做到“学无定式，教无定法”。那么在小学数学教学中，如何实施“无痕教育”，使我们的教学更精彩，我以“解决问题的策略”教学为例，谈谈自己的点滴体会。

一、在潜移默化中发现规律，解决问题

教学中，根据学生已有的知识经验，通过教师的引导，让学生在不知不觉中探究学习，是无痕教育追寻的基本境界。

〖案例1〗解决问题的策略：一一列举

例题：有18根同样长的小棒，能围成几种不同的长方形。

师引导：我们首先要明确18根同样长的小棒，是所要围的长方形的周长。思考：要围成几种不同的长方形，根据长方形公式，先要求什么？

生：长和宽

师：对，我们先来求长边和宽边的和，怎样计算？

生：18÷2=9

师：谁能列举出哪些不同的长和宽和是9的长方形？填写下表

生1：长可能是8厘米，宽可能是1厘米。

生2：长可能是7厘米，宽可能是2厘米。

……

师：像这样把每一种可能都列举出来，这种解题策略就是一一列举法。

可见，在解决问题的过程中，有时候答案不是唯一的，我们可以把所有的可能都一一列举出来，通过层层破茧，让学生在潜移默化中自觉发现规律，解决问题。

二、在循循渐渐中归类整理，建模数学

“教是为了更好地学”，对知识的理解是学习的重要目标。教学中，让学生对不同的类型题进行观察比较异同，找出相同点，进行归类整理，是建模数学过程的关键，让学生在不露痕迹的过程中探究解题策略是无痕教育的魅力。

〖案例2〗《解决问题的策略：归类》的建模过程

练习：1.两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，甲、乙两地之间的路程是多少千米？

2.甲乙两列火车同时从同一车站相背而行，甲车每小时行150千米，乙车每小时行110千米，3小时后，两车相距多少千米？

3.甲乙两列火车同时从A城开往B城，甲车每小时行94千米，乙车每小时行73千米，5小时后，两车相距多少千米？

变式：

4.甲乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。5天后，两个工程队一共铺设管道多少米？

5.甲队每月开凿120米，乙队每月开凿110米，两队分别从两头同时施工，8个月开通，这条隧道长多少米？

6.两人同时开始录入一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度是80字/分，乙的打字速度是65字/分，甲比乙多录入多少个字？

师：练习题与变式练习在解题方法和策略上有什么关系？

生1：练习的题是有关路程，而变式练习是有关工作的。

师：再细细看，这两组题之间有什么异同？

生2：可以进行归类，如第4题是相背开凿，求隧道长和第2题结构相同；第5题是相对开凿，求隧道长和第1题结构相同；第6题是同向和第3题结构相同。

师梳理总结：说得真好，其实工作问题和路程问题解题结构是一样的，都要看清两个队修路的方向，再决定运用什么样的解题方法。

上述案例让学生在理解和归类的同时建立数学模型，使学生对归类的数学建模有深入的认识，使学生发现这两类题的异同，促进学生良好的认知结构的形成，这样的学习过程不是把解题策略直接灌输和传递给学生，而是让学生在观察对比、自主探究与理解内化过程中，使学生在潜移默化中获得对数学建模丰富性和深刻性的认识。

在春风细雨中滋润提升，精彩有痕理想的数学课堂，似雪落春泥，悄然入土，孕育和滋润着生命。虽无痕，却有声有色，有滋有味；虽无痕，却如歌如乐，如诗如画。教学中，让学生运用画图策略解决实际问题的过程并深入探索变化规律，享受数学思维活动的快乐，留下精彩瞬间，犹如春风细雨般滋润。

〖案例3〗《解決问题的策略：画图》练习片段

例题：两个长12厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大的长方形和一个大的正方形，分别求拼成后的长方形和正方形的周长

师：要求拼成后的长方形和正方形的周长，要先求？

生：先求拼成后的长方形的长和宽，还有正方形要求边长

让学生边画出示意图，找长、宽和边长

以上教学设计和组织，让学生边画图边思考，发展了学生的几何直观水平，使学生不断体验到画图策略的价值所在，在淡墨无痕中发展学生的数学思维。

根深才能叶茂，课堂是充满无限魅力的地方，是学生充分发展的天空，理想的数学课堂，似雪落春泥，虽无痕，却有声有色；虽无痕，却如歌如乐。在无痕教育的理念下，享受学习的过程，经历学习的愉悦，享受成功的精彩，犹如雪落春泥，无痕却有迹。

（作者单位：宋艳玲/荣成第二实验小学；刘建亭/荣成第三十二中学）