总位移计算公式

马先洋

【摘 要】本文结合公式和实际工作总结，得出总位移公式：S=1/2a（s/at+1/2t）^2，清晰明了，通俗易懂，逻辑严谨，容易理解、便于计算。

【关键词】平均速度 瞬时速度

平均速度是表示该物体是从零开始运动的。瞬时速度不是表示物体是从零开始运动的。因为，伽利略发现V瞬=2V均，这个等式表示：瞬时速度和平均速度在性质上是一样的。

瞬时速度和平均速度的区别是：当它们大小相等的时候，它们描述的时刻点就不同！如果它们所描述时刻点相同。那么，它们的大小就不等，且V瞬=2V均。

综合上述平均速度和瞬时速度的特点，我得出另外一个求总位移公式是：S=1/2a（s/at+1/2t）^2，（s代表任意一段位移，a表示匀加速度，t表示经过s这段位移所用时间。）我这个公式不管初速度是否为零，全部适用。

我的“t1”、“t2”是从“△t”的中间时刻点上分的！而课本上的“t1”和“t2”是把“△t”之前时间称为“t1”，把“△t”是称为“t2”。

这两种运算逻辑都可以，计算结果都一样！但是，如果按课本那种计算方法，会造成我们对瞬时速度的含义无法用语言来描述，即：△s是什么距离？说不清楚。

总体来说：我这个总位移公式S=1/2a（s/at+1/2t）^2，简单，易懂。

1、相关研究的现状

㈠V瞬=AT=2V均（这是伽利略著名理论，是全球基本常识）

㈡因为伽利略发现V瞬=2V均这个客观规律，所以，当前科学家引伸出：“匀速运动是加速度为零的特殊匀加速运动”这一理论。

㈢总位移公式：S=V0T+1/2AT^2、S=1/2AT^2、S=1/2V瞬T、S=V均T

2、总位移公式理论基础

V瞬=AT=2V均，这是伽利略发现的三式连等客观规律，禁止到过来说：1/2V瞬=1/2AT=V均，虽然这样说也对，但不符合数学表达式习惯。

我这个公式的理论基础就是：V瞬=AT，T=V瞬/A（全球物理学基本常识）。

因为，匀加速运动下，瞬时速度的性质是：只要把某点视为中间时刻点，那么，我们取任意一段位移和经过这段位移所用时间，都可以求出该点上的瞬时速度。所以，产生这个瞬时速度所用时间，它不一定就是总时间。

有了伽利略的著名理论：V瞬=at=2V均的限定。这样我们就可以把，产生这个瞬时速度所用总时间求出来！T=V瞬/a。

最关键的逻辑就是：如果没有V瞬=at=2V均，这个双重理论支持，我们是不知道产生这瞬时速度所用的总时间是多少？

产生这个“at”所用的总时都知道了，再加上，瞬时速度都表示是“中间时刻点上的速度”这一特点，那么，总时间很明显就是：s/at+1/2t

当我们掌握这个规律后，总时间很容易求解。不管初速度是否为零，s/at+1/2t这样计算结果始终都是：总时间T。

T=V瞬/a这是毫无疑问的，瞬时速度只是描述“中间时刻点上的速度”这也是无可厚非的。

“s/at+1/2t”中的s/at，位移除以瞬时速度得到，产生这个瞬时速度所用的时间，我称之为：t1。

又因为，“△s/△t”得出来是：“△t/2”这个中间时刻点上的瞬时速度！所以，剩下的△t/2，我称之为：t2，所以，总时间就是：s/at+1/2

3、总位移公式研究思路

研究总位移，我们一定要想方设法知道总时间。

我们想求平均速度的时候，必须要知道总位移和总时间，否则无法求解。

瞬时速度的特点是：特指中间时刻点上的速度。求某时刻点上的瞬时速度我们不需要知道总时间，我们只要把这个“时刻点”视为中间时刻点，运用△s/△t即可。这样会造成我们对产生这个瞬时速度所用的总时间不详。

我举例说明会更清楚：假如匀加速度为5米/秒^2，并且瞬时速度假设达到了：50米/秒，现在问：总位移是多少？

本题的解决思路是：V瞬=AT得，T=V瞬/A=50/5=10秒

因为该物体在10秒那个时刻点上的瞬时速度是50米/秒，所以，該物体在10秒那个时刻点上，它的平均速度就是25米/秒，总时间是10秒，所以，它的总位移是：250米。（这是通过瞬时速度加速度求总位移的例子）

所以，伽利略通过瞬时速度和总时间计算公式就是：S=1/2V瞬T或者S=V均T。

如果前提瞬时速度不详怎么办？那么就要告诉学生任意一段位移和经过这段位移所用时间，我们用求解瞬时速度的方法，把瞬时速度求出来。然后再根据：T=V瞬/A，把总时间求出来，这样总位移就好办了。

这种情况下就用到我的总位移公式：S总=1/2a*（s/at+1/2t）^2。

4、实验验证我总位移公式的正确性

我们取任意一段距离237.103毫米，以初速度不为零，则得自由落体经过这段距离所用的时间为0.154秒。那么该自由落体的总位移为：

S=1/2*9800*（237.103毫米/9800*0.154+1/2*0.154）^2

S=4900*（237.103/1509.2+0.077）^2

S=4900*（0.157+0.77）^2

S=4900毫米/秒^2*0.234秒^2

S=268毫米

（这个计算结果，与理论测试结果一致）我有实验证明的。

我的两个传感器之间的距离是237.103毫米，长度是由激光切割机确定的，然后我用钢板尺一量，上传感器到铁球下部的距离刚好是31毫米

这样我们用：237.103+31=268毫米（理论计算与实际测结果完全一致）

把牛顿公式S=V0T+1/2AT^2变形，即可得初速度计算公式为：V0=2S-AT^2/2T，

把我的数据代入：

V0=2*0.237-9.8*0.154^2/0.154*2

V0=0.474-9.8*0.0237/0.308

V0=0.474-0.2322/0.308

V0=0.2418米/0.308秒

V0=0.785米/秒

这个初速度计算结果虽然是对了，但是，这个“0.2418米”与我们设定好的0.237米，一点关系都没有。从而导致我们对瞬时速度的概念无法具体用语言描述。

△S不能说成：2S-AT^2，△T也不能说成：2T，这样说累赘。

5、结论

我的总位移公式：S=1/2a（s/at+1/2t）^2，清晰明了，通俗易懂，逻辑严谨，可以让高中学生更容易接受，比牛顿的：S=V0T+1/2AT^2，要容易理解、便于计算。

因为，自然科学中，有客观规律：V瞬=AT=2V均，所以，我们对平均速度的定义只能是：总位移除以总时间。然后，现实生活中，物体的运动与计时是很难同步的，所以，平均速度是很抽象的、理想化的一个概念。