解三角形问题的两种常用方法

江津

摘 要：解三角形问题是历年高考考查的重点，属必考内容。掌握解三角形问题的两种常用方法，将会为学生在考场上节约时间，加深对知识点的理解及应用。

关键词：高考；解三角形；常用方法

中图分类号：G633 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2016）02-0079-01

解三角形是高中数学中的重要内容，也是高考的必考内容，而考查的重点又放在了正弦定理和余弦定理的应用，如何利用好正、余弦定理解决三角形问题，下面给出解三角形问题的两种常用方法。

方法一：公式法

公式法就是根据已知条件直接利用正、余弦定理求解未知的边、角的方法。其基本的解题步骤是：（1）定已知，即梳理已知条件，确定三角形中已知的边与角；（2）选定理，即根据已知的边角关系，灵活选用定理和公式；（3）代入求值。

评析：解三角形问题，要注意分清何时运用正弦定理，合适运用余弦定理。利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。利用余弦定理可以解决以下两类有关的三角形的问题：（1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。但在解三角形的题目中，要注意隐含条件（A+B+C=π）的应用，要注意得出的结果是否符合题意，所以一定要进行检验。

方法二、边角互化法

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边与角的关系，从而达到解决问题的目的。其基本步骤是：（1）定条件，即确定三角形中的已知条件和所求，在图形中标注出来，然后确定转化方向；（2）定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；（3）代值求解。

评析本例的解法中，思路是先求角再求边，还有一种思路是先求边再求角，这两种方法都突出了边角之间的相互转化，而实现这种转化的关键是确定了外接圆半径R的大小。但解题过程中，应防止由cos（A-C）=0得出A-C=90°的片面错误。

在实施边角互化的时候应注意转换的方向，根据条件灵活选用正弦定理或余弦定理，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

解三角形是高中数学中的重要内容，也是高考的必考内容，而考查的重点又放在了正弦定理和余弦定理的应用，如何利用好正、余弦定理解决三角形问题，下面给出解三角形问题的两种常用方法。

方法一：公式法

公式法就是根据已知条件直接利用正、余弦定理求解未知的边、角的方法。其基本的解题步骤是：

（1）定已知，即梳理已知条件，确定三角形中已知的边与角；

（2）选定理，即根据已知的边角关系，灵活选用定理和公式；

d评析：解三角形问题，要注意分清何时运用正弦定理，合适运用余弦定理。利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。利用余弦定理可以解决以下两类有关的三角形的问题：（1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。但在解三角形的题目中，要注意隐含条件（A+B+C=π）的应用，要注意得出的结果是否符合题意，所以一定要进行检验。

方法二、边角互化法

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边与角的关系，从而达到解决问题的目的。其基本步骤是：

（1）定条件，即确定三角形中的已知条件和所求，在图形中标注出来，然后确定转化方向；

（2）定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；

（3）代值求解。

（作者单位：贵州师范大学）