有多少个棋子

陈芬

【习题设计】

人教版五下第四单元“公倍数、最小公倍数”练习。学生在学完2、3、5的倍数的特征，公倍数和最小公倍数后，教材中配套的多是两个数公倍数、最小公倍数的练习。实际上，在学生掌握好两个数公倍数的基础上可以拓展三个数的公倍数在生活中的应用的问题，逐步提高学生分析问题能力。可以设计如下习题，教学时逐道出示。

1. 一盒棋子，每次取3个，或者每次取6个，或者每次取8个，都正好取完，这盒棋子至少有多少个？

2. 一盒棋子，每次取3个，或者每次取6个，或者每次取8个，都正好取完，这盒棋子的总数在100个以内，可能是多少个？

3. 一盒棋子，每次取3个，剩1个；每次取6个，剩1个；每次取8个，剩1个。这盒棋子至少有多少个？

4. 一盒棋子，每次取3个，少1个；每次取6个，少1个；每次取8个，少1个。这盒棋子至少有多少个？

【设计思考】

第1题，学生独立思考，明白题目是求3、6、8的最小公倍数是24，所以棋子最少有24个。在教学中要追问为什么是求最小公倍数，启发学生根据题意说清楚：3、6、8的公倍数是棋子的个数，因为是求“至少有几个”，所以取最小公倍数就是棋子的个数，并放手让学生自主探究找三个数最小公倍数的方法。改变第1题的问题变成第2题。学生先独立解决，有困难同桌交流，汇报说理：总个数是3、6、8的公倍数时，就能正好取完。已知棋子的总数在100个以内，所以是求100以内3、6、8的公倍数，棋子总数可能是24、48、72、96。改变第1题的条件变成第3题。学生先独立解决，汇报说理：先求3、6、8的最小公倍数是24，都剩1个，24+1=25（个）。汇报说理：这时棋子总个数比3、6、8的最小公倍数还多1个，因此“至少多少”要用最小公倍数加上剩下的棋子数。改变第1题的条件变成第4题：学生先独立解决，汇报说理：先求3、6、8的最小公倍数是24，都少1个，24-1=23（个）。启发学生说理：这时棋子总个数比3、6、8的最小公倍数还少1个，因此“至少多少”要用最小公倍数减去少的棋子数。

通过这样的题组练习，有变化又有联系。学生在解决问题的过程中，明确找出3、6、8的最小公倍数是解答这类型题目的关键。还可以画示意图帮助学生理解（图1）。

从图1上发现，这盒棋子的个数必须同时被3、6、8整除，也就是3、6、8的公倍数，由于所求的是“至少”有多少个棋子？那这盒棋子的数量就是3、6、8的最小公倍数24。在此题基础上再进行变式练习，比较解决问题方法的异同点，辨析说理中进一步巩固2、3、5的倍数的特征，总结出解决此类问题的方法和策略就是将实际问题转化为和公倍数知识有关的数学问题。从会求两个数的公倍数拓展到求三个数的公倍数，进一步巩固应用公倍数和最小公倍数的知识解决问题。但又避免学生看到这类题只会想到是最小公倍数的固定思维模式，还要学会对最小公倍数进行调整，灵活应用最小公倍数的相关知识，对该知识进行拓展延伸，在解决问题中体会它们的现实意义。

（作者单位：福建省福州市鼓楼区第一中心小学？摇

责任编辑：王彬）