也谈核心素养的培养

范林伟

【教学片段1】立意深刻：从定性描述走向定量刻画

师：这是我们以前学过的平面图形（展示长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形），仔细观察这个长方形，你觉得要确定这个长方形的大小，最少要几个数据？

生：最少要2个，长和宽。

师：我就不明白了，长方形有4条边，为什么用2个数据就能确定它的大小？

生：因为它的两条对边互相平行，而且长度相等。

师：正方形呢？

生：1个，因为它的每条边长度都相等。

师：图形不同，它们的特征也不同，确定它们大小所要的数据也就不同。看看今天我们要研究的圆，要确定这个圆的大小，你觉得至少要几个数据？

学生思考、讨论，教师巡视。

师：我刚才听到两种声音，有人认为是“2个”，有人认为是“1个”。如果两个都对，你觉得哪个更牛？

【赏析】人们观察、认识事物总会经历从定性描述向定量刻画的过程。张老师巧妙地定位学生原有的知识准备，以核心问题“要确定这个图形的大小最少要几个数据”统领课堂，引导学生从数学的角度深入地进行思考，带领他们踏上了数学分析之路，进一步提高了学生的数学认知发展水平。同时，这个问题还有效地触发了教与学的互动，为后续揭示圆的特征和数学本质埋下伏笔。

【教学片段2】脚踏实地：从感性猜测走向理性分析

师：如果你能证明“只要用一个数就能确定这个圆的大小”，那是真牛！那问题来了——你觉得这个数到底在哪里？你能找到这个数吗？四人小组商量一下。

讨论要求：1. 在圆中找到这个数。2. 说明理由。

师（投影）：接下来，我们一起来看看这几位同学的想法。

生：我认为只要一个数据就能确定这个圆的大小。这个数据就是它的半径。（图1）

师：你能具体指一指吗？

生（比划）：我发现，从这个点发散出的所有线段都是3厘米，所以我们只要一个数就可以了。

师：他说从这个圆点出发，你们知道这个圆点叫什么吗？（圆心）

教师板书：圆心用O表示。

师：他刚才说，从这个点出发到哪儿的长度都一样？（圆边上）

师：我们简称“圆上”，可以吗？谁再来说一说，从哪儿到哪儿的距离都是一样的？

生：从圆心到圆上的距离都相等。

师小结：他提出，因为从圆心到圆上某一点的距离都是一样的。如果把它画下来，这个叫什么？（半径）

教师板书：半径用r表示。

师：你觉得像这样的线段有多少条？（无数条）那问题又来了——既然有无数条，凭什么你们认为只要一个数据就能确定圆的大小？（它们都相等）

师：你能给出确切的办法来说明你的这两个发现吗？

学生四人小组讨论。

生：我运用了圆规，因为我们知道圆规中间有一个点，外面有一支铅笔，如果把这根针固定在一个点上，让它和铅笔的距离保持不变，那么它们俩之间的距离就是这个圆的半径，绕一圈的话就相当于再移动一点点，就会画出一条半径。

生补充：我觉得如果有足够条件的话，这两个点之间还可以再画几条半径。（图2）

生：我是把这个圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形。因为平行四边形的高处处相等，而平行四边形的高就是这个圆的半径，因为平行四边形有无数条高，所以圆也有无数条半径。

生：还可以用尺子转，0对着圆心，不管尺子怎么转，3厘米永远都对着圆上。

教师小结圆心与半径的相关知识。

师：在圆中，还有一个数据也能确定圆的大小？你们知道是谁？（直径）你能在圆中画一条直径，并用小写字母d表示吗？

师（投影展示学生成果）：从哪到哪是一条直径？

学生比划直径，强化整体感知。

师：你们在这里找到几条直径？有什么特点？

生：有无数条直径，长度相等。

师：通过刚才的演示和观察，大伙已经知道了什么样的线段是直径。谁能用自己的语言概括一下？

生：直径要穿过圆心，两端都在圆上。

师：半径有这样的特点，直径呢？

师：你还发现了什么？

生：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍。

【赏析】全课，学生始终围绕确定圆的大小的这个数展开研究。他们借助不完全归纳法、圆规画圆法和尺子旋转法证明了只要知道半径就能确定圆的大小。甚至，还有学生利用转化的方法说明半径有数条，而且长度相等。期间，张老师适当的点拨和灵敏的课堂生成捕捉技艺有效地促进了知识的迁移，使学生顺利地认识了圆的特征以及半径与直径的关系。极好地体现了教师作为课堂组织者、引导者和合作者的角色定位。数学核心素养是学生应当具备的适应终身学习和社会发展所必需的关键能力，它内隐于数学思考之中，外化于解决问题的行为之上。课上，学生所表现出的利用合情推理、几何直观解决问题的能力，正是学生的核心素养在起作用。

【教学片段3】高瞻远瞩：从空间想象走向空间观念

师：只认识圆不行，会画圆吗？

师：他画不成圆，可能在哪里出了状况？

生：圆心没固定好。

生：他用力不均匀，圆规两脚间的距离变了。

师：（出示同心圆）展开你的想象，生活中你见过类似的东西吗？

学生举例：树的年轮、棒棒糖、水的波纹等。

师（出示八等分圆）：它又让你想到了什么？

学生举例：自行车车轮、切开的柠檬、比萨饼。

师：假设这是一个自行车的车轮，中间这个地方装什么？（车轴）车轴为什么装在圆心位置，如果骑着轴心不在圆心位置的车会怎样？（学生演示）

师：下面，请你根据信息想象一下，它可能是生活中的什么东西？

师：半径是15 cm，可能是什么？

学生举例：蛋糕、唱片、钟面、射箭的靶子。

师（出示钟面）：圆在哪里？

生：钟的外圈。

生：钟面上的这些点拼起来了也是一个圆。

生：时针、分针和秒针运行的轨迹也是一个圆。

师：这三个圆哪个最大，哪个最小，为什么？

生：秒针运行时产生的圆最大，因为它最长；时针运行时产生的圆最小，因为它最短。

师：看来，半径决定圆的大小，那什么决定圆的位置？（圆心O）

师：直径是135 m，可能是什么？

生：大型的操场、环形轨道、摩天轮。

师（课件展示伦敦眼）：儿子跟我说要坐一个离我最远的位置，你觉得他坐哪？

师：谁能用数学的语言来表达，从哪儿到哪儿？（直径的两端）

师（出示若干线段）：他是坐在这儿吗，他坐在哪儿？（直径的另一端）

师：这说明一个什么道理？

生：在圆里面的所有线段中，直径最长。

师总结：最后，给大家提个建议，生活中，圆无处不在，带着数学的眼光，你会有更多的发现！

【赏析】数学核心素养的培养应当基于基本的数学知识与技能的习得之中，落实于扎扎实实的数学活动经验积累之下。张老师利用同心圆、八等分圆、钟面上的圆以及摩天轮中的圆，引导学生猜测、想象和验证，在生活中寻找相应的物体，使他们来回地穿梭于“根据几何图形想象出所描述的实际物体，根据物体特征抽象出几何图形”之间，从模糊地想象实物逐步地过渡到精确地想象出实物的大小，借助丰富的事例发展了他们的空间观念，发展了他们用数学的思维观察、分析世界的能力。尤其是钟面上的圆，张老师的设计独具匠心，不仅让学生知道了半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，更为巧妙的是，让学生看到了“看得见”的、静态的圆，还看到了“看不见”的、动态的圆，有效地渗透了圆的几何定义、轨迹定义和集合定义。

本课教学，学生既掌握了知识与技能，又积累了参与数学活动和思考问题的经验，更增长了用数学的思维方式解决问题的能力。这为提升学生的数学核心素养奠定了扎实的基础。

（作者单位：浙江省嘉善县杨庙小学 责任编辑：王彬）