浅谈数学建模在高中数学教学中的应用

李达生

【摘 要】数学作为一门与生活实践密切相关的学科，学生在学习中学会的解决实际问题的能力尤为重要，这就需要在教学过程中着重培养。正是因为高中阶段的学生知识以及能力水平方面有限，因此教师在数学的教学过程中能够有效引领学生的数学思想的形成，完成相应的数学模型的建立成为当前的一项主要任务。

【关键词】数学建模 高中数学教学

随着社会信息技术的快速发展，数学在实际生活中的应用越来越受到了人们的重视，而在高中学习的书本知识已经无法满足社会发展的需求。因此，培养高中生的建模意识，学会将书本上的数学知识应用到生活实践中去，成为高中数学教学过程的重要理念之一。

一、数学教学过程中数学建模的定义

数学建模作为一种数学结构，主要是指利用数学语言把某种事物的特征通过抽象、简化明确的表示出来，建立变量和参数的关系，这主要体现在数学的数量关系和空间形式上。事实上，无论是在数学问题上还是在实际生活当中，建模思想都拥有较大的应用价值，从而进一步推动数学建模知识的完善和普及。

二、数学教学过程中数学建模的意义

1.有利于促进高中生创新思维的培养

虽然高中生在高中阶段学习数学纯粹是为了高考，但是拥有一定的数学知识确实能够为我们的生活提供相当的便利，通过数学问题能够更好的解决实际问题。在高中数学教学阶段建立建模意识的，目的是提高学生的实际应用能力，而培养学生的创新思维也是为了提高学生的实际应用能力，在这一点上二者不谋而合，在本质上是相通的。实际上，数学建模也属于一种创造性的思维活动，这一思维活动不仅要求学生具备一定的基础知识，还需要拥有一定的实践经验，在这一基础上还要具备一定的思维能力和解決问题的能力，可见，在高中数学教学中培养建模意识对于提高学生的创新思维有着很大的影响。

2.有利于提升高中生的数学素养

数学模型作为一种用数学语言或数学符号来描述相关事物的特征的数学结构，需要教师在高中数学教学中注重运用建模意识，将高中数学教材中的静态知识合理的轉化成为一种动态的模型，并能够通过熟悉的生活现象进行合理的解释数学概念，将生活中的表象抽象成数学问题，从而激发学生思维，让学生的数学认知从感性上升到理性，进一步提升学生的数学素养。

3.有利于加强学生实际运用的意识

在高中数学教学中建立相应的数学模型就是把数学和生活相联系，而学习数学的最终目的就是要学会应用数学，数学建模的形成便是促进学生自身的合理应用。事实上，数学模型应用十分广泛，无论是在生活中还是在其他的学习过程中都有所相应的体现，从而促进学生自身学习能力的强化。

三、教师如何做好数学建模的培养

1.在教学过程中多种角度建模，培养学生的想象力和创造力，形成发散性思维

发散性思维作为一种扩散状态的思维，主要体现在多维发散，例如：一题多解、一物多用等。数学教学过程中的建模培养就是运用多种方法进行解决某一类问题，多角度的进行建模。其中逆向思维、横向思维、组合思维等都可以运用到数学建模中，从而全方面的帮助学生建立数学模型。例如，在人教版中解析几何的章节中，就可以建立相应的数学模型。

例：已知圆C：（x-1）2+y2=r2（r>1），设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上。

（1）当r=2时，求满足条件的P点的坐标；

（2）当r∈（1，+∞），求点N的轨迹G的方程。

解：（1）由已知得，r=2时，可求得M点的坐标为M（-1，0）。设P（0，b），则由勾股定理可得b2=1，所以b=1或-1，所以点P的坐标为（0，1）或（0，-1）

（3）设N坐标为（x，y），由已知得，在圆方程中令y=

0，求得M点的坐标为（1-r，0）设P（0，b），则由勾股定理得r=b2+1，因为点P为线段MN的中点，所以x=r-1=b2，y=2b，又因为r>1，所以点N的轨迹方程为y2=4x（x>0）

2.在教学过程中创设相关的情景帮助学生理解建模

实际上数学教学过程中可以对每一个概念、公式或者定理进行建模，在数学教学过程中创设情景有利于让学生做到思想和方法的产生。只有在正确的思路和方法都产生的基础上，才能够正确的将这一思路和方法应用到具体的实践当中去。在具体的教学过程中，可以着重讲解原理、公式、结论等的产生过程，让学生得到充分的理解，做到良好的掌握相关的知识。另外，创设情景可以增强课堂的教学趣味性，更好的让学生对问题建模的理解，有助于学生的自我建设思想的形成。

3.在教学过程中鼓励学生自主合作建模

高中生的能力有限，并不可能完全依赖于自身对建模的理解就能充分掌握，这就需要教师鼓励学生在班级里合作学习，鼓励有相同建模思路和想法的学生进行合作探究，共同完成建模，从而加大完成建模的可能性。另外，教师需要对学生的合作建模进行相应的指导，帮助他们在越到问题过程中也能够快速的很好解决，当然，指导并非直接告诉答案，而是进行相应的指引。

四、总结

综上所述，高中数学在教学过程中培养学生的建模意识，有利于培养学生的综合能力发展，更好的推动他们的素质教育的发展，进一步提高了学生学习数学的兴趣，从而更好的解决他们在实践过程中所遇到的各种实际问题。

参考文献

[1]白兴波.数学建模与中学生研究性学习能力的培养[J].江西金融职工大学学报，2010

[2]何明.新课改背景下的高中数学模型的建模研究[J].教育科学论坛，2009

[3]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究 首都师范大学 2013