在小学数学教学中巧用“反例”

王志芬

在小学数学教学中，运用“反例”，就是故意变换事物的本质属性，从反面突出事物的本质属性，以利于学生准确深刻地理解概念，从而兼顾正反两面来辩证的思考问题，促进学生全面充分的认识概念的内涵与外延，使其思维品质得以培养。

一、前馈控制——“诱”

前馈控制就是根据学生发生错误的规律，估计学生学习某项知识时可能会发生哪些错误，在所发出的信息尚未发生认识偏差之前，先把这些错误呈现出来，诱导学生思考、分析、比较，从而预前实行控制。教师据此可设计一些易错的习题，可把潜在的错误诱发出来及时给予改正，例如：

32=？（易误想为3×2）;

-2a2与（2a）2、-a2与（-a）2、（a+b）2与a2+b2的比较;

甲车比乙车多拉煤1/5，乙车比甲车少拉煤几分之几？（易误认为乙比甲少）;

计算86-85×=1×=，

0.35时=？分（易误化为35分）

……

出示这样的错误，通过“错误在哪里？”、“为什么会出现这样的错误？”等连续启发，使学生明确错误的根本原因，并懂得怎样防止这样的错误，这等于给学生后继学习注射一剂防疫针，增加学生的免疫力，把易出現的错误消灭在萌芽状态。

二、反馈矫正——“拔”

“反馈矫正”具有突出的针对性，可以纠正和控制已经发生的错误，有效地治错防错，“化错为利”、促进教学过程的优化。例如，在学生解答工程问题时，可以出示一反例：“一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做需要小时完成。如果甲、乙合作需要几个小时完成？”学生受思维定势的消极影响作出1÷（）=（小时）这种形似而实易的错误解答。教师可组织学生思考、辨别、分析错误在哪里及错误的原因，从而得出“（）”的正确解答，使学生正确地掌握工程问题的数量关系。学生在亲自参与的找错、议错、辨错的过程中，会从中吸取教训，防止知识泛化，防止差错，发展比较思维能力。为此，我们在运用反例加强反馈回授的全过程中，一般程序是;“比”——观察促比较，“思”——启发促思考，“辨”——分析促辨别，“改”——反馈促回授。.

三、从组建构——“悟”

教学实践表明，由于思维定势或知识的负迁移所导致的“反例”，对于学生来说，会使他们从内心产生一种寻根求源的强烈愿望。一般来讲，这种“反例”都是促进学生认真思维的强力杠杆，教师只要自觉加以巧妙运用，就会成为学生前进的铺路石。例如教学圆的面积公式计算时，出示这样一个反例，“有一个圆形铁片，它的半径是2厘米，它的面积与周长相等。可组织学生研究讨论，学生在主动参与研究的过程中，充分体验到作为“研究者、探索者、发现者”的快乐，并能悟出错误的原因，踊跃的发表自己的见解。这样对容易发生混淆的知识加以对比、辨析，不仅能提高原有起固定作用的观念的“稳定性”，而且能提高认知结构中新旧知识的可辨别程度和清晰性。从而扩展学生的认知结构，帮助学生主动地将“教材的知识结构”从新组建成完整的“认知结构”。

由于反例有较显明的直观特征，容易引起学生的注意，也易为学生接受，所以是消除思维定势消极作用的有效方法之一，正确运用有利于调动学生学习的积极性，有利于加深学生对新知识的理解和思维发展。但要注意以两个方面：

第一，提供的反例要典型恰当，典型反例的恰当提供，可使错误“防患于未然”，把将发而未发的错误消灭在萌芽状态。例如，学生认识假分数后，可出示典型反例“假分数的倒数都小于1”，然后让学生判断，当学生贸然判断这句话是正确时，教师可不忙于纠正，而是启发学生“想一想假分数的意义，假分数有几种情况”，引起学生对假分数作数量上的思考，致使学生很快悟出自己判断错误，教师又通过“错在哪里”的追问。引导学生从假分数的两种情况来作深入的分析，从而纠正“以编概全”的逻辑错误。

第二，运用反例的时机要恰当。当学生初步形成的知识巩固程度较差，最容易向邻近的知识、概念泛化，此时故意提供的反例，通过及时的比较思辨，可以帮助学生从错误的反省中引起对知识更为深刻的正面思考。因此，它一般要安排在正确的知识初步形成以后运用。因此在对事物的首次感知时，不宜将反例与变式的肯定例证一并提供，否则，一开始就为学生提供非本质信息，反会冲淡和干扰学生对事物本质属性的感知、分析、综合与比较，影响概念的抽象与概括。反例可以单独提供，让学生辨误论错，从而强化理解，也可加在概念的肯定例证中呈现，组织学生比较思辨，如让学生把下面式子中表示x和y成正比例的式子挑出来：（1）xy=6，（2）=6，（3）=y，（4）6x=y，（5）x+y=6，（6）=x，（7）x=6y。学生在这种综合情境中，可引起对知识的分析、比较、抽象、概括、判断、推理等一系列的思维活动，推动理解进入更高的概括化程度。

第三，建立实行教学前馈制度。为了充分发挥好“反例”在教学中的积极作用，应建立实行有效的教学前馈制度，即教师善于在学习新知识中发现反例、批改作业时记录反例、学习辅导时狠抓反例、复习开始前整理反例、进行备课时利用反例，并通过写课后教学札记、作业批改记录薄等形式获取前馈信息，进而在教学全过程中优化反馈策略，有效地提高教学效率。