浅析高等数学中导数及导数的应用

陶秋媛

【摘要】高等数学作为一门专业基础课程，同样也是一门方法学科的课程，对它的学习是十分重要的。尤其是导数章节，学好了导数才能对其他章节的学习起到承上启下的作用，因此它的地位举足轻重。并且也要对导数加以运用学习，这也是学习高等数学的目标之一。学好高等数学中的导数及其运用具有不可忽视的作用。

【关键词】高等数学 导数 求法 应用

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0150-01

在高等数学的学习中，没有导数的学习是无法进行的，因为它作为中间章节起到了承上启下的作用，在导数之前先要学习极限，因为只有极限的存在，导数才能存在，接着在之后的积分章节中，也必须对求导之后再进行逆运算得出积分值，所以必须学好导数内容才能不影响其他知识的学习。

1.高等数学中导数的学习障碍

一般把学生因为能力障碍而导致学习变得困难称作学习障碍，但是由于对数学的学习并非一个简单的过程，如何准确界定学习障碍也没有得到统一意见。肉体和精神的学习障碍统称为学习障碍。WHO定义的学习障碍是指：学生学习的技能在发育的早期阶段受到损害，并非因为在后天的学习中因缺乏机会或者说是由后天患有的脑部疾病和发展缓慢的智力导致的。学生在学习的过程中，对于事物的认知出现了异常状况，连续发生多次障碍组成了学习障碍，在学生学习文字的初级阶段、对于文字的理解、读写计算以及运动功能方面表现出的损害尤为明显。

我国的教育者在结合国情对学习障碍进行长期的研究之后，对学习障碍的定义得出以下结论：（1）学习有障碍的学生的智商大多在正常范围之内，有极少的偏高或偏低；（2）学习特别困难的是下列一些内容：听、说、读、写、算、思等方面；（3）学习障碍者中的大多数在社会交往和自我调节控制方面非常困难；（4）这是由于他们大脑的中枢神经系统功能不全面导致的；（5）学习障碍者不包括以下几个原因导致的：视觉和听觉障碍、智力低下、情绪障碍、由于经济文化的落后未能接受正归教育等原因。

2.高等数学中导数的理解障碍

2.1概念的抽象化

在学生进行学科学习的过程中可以进行具体的训练，比如化学课可以通过做实验发现知识，物理课可以进行真实的演习模拟实验得出结论，但是由概念和符号组合起来的数学学科无法像这些课程一样，它具有一定的抽象性，学生不能很快从中找出适合自己的理解方式。所以导致了学生在学习导数及其运用的过程中遇到了很大障碍。所以学生在刚开始接触导数概念的时候不能理解无限逼近的思想，对导数的概念存在着模糊性和难以学习的困难。导数概念的抽象性导致了学生理解上的困难，加上利用导数求切线使得学生的理解与初中学习的知识发生了冲突，切线斜率与导数存在的关系难以理解，更加加深了学生学习的难度。

2.2概念的相近性

对于导数及其应用的学习，容易对几组相近的名词概念产生混淆，比如极值和最值的区别、瞬时变化率和平均变化率的区别以及难以区分的极值和极值点等等。由于学生处在初级学习阶段，很难对相近的概念加以正确的分辨。作为学习导数的基础，区分“瞬时变化率”和“平均变化率”的概念是十分重要的，前者是指函数在某一点的变化程度，属于函数概念，而后者是指函数在一个区间里的平均变化的程度，二者具有本质上的区别，由于学生还没有透彻理解无限逼近的思想，所以对这两个概念难以真正的理解，难免会产生记忆错误。还有一对难以区分的名词概念是“极值”和“最值”，很多时候计算出了各个值也容易将它们代表的含义理解错误而发生混淆。

3.高等数学中导数的学习策略

3.1为学生创造良好的数学学习环境，培养提高学生学习导数知识的兴趣

努力为学生创造一个良好的学习氛围，这是教师在教学的过程中需要做的第一件事情。因为只有这样学生才能提高学习的积极性和活跃性，对学习充满着欲望，有了学习的乐趣就会享受学习的过程，从而对学习抱着乐观的态度，形成良性循坏。所以教师必须从以下几个方面着手为学生创造学习环境：外界环境，例如学生所在课堂的学习环境；内部环境，主要是指学生内心心境。

3.2教师的教学应该融入部分微积分的历史知识

数学作为一门严谨的学科，学习起来并不是那么有趣生动，很多学生都认为数学的语言表达和思维过于简洁明了使得数学知识很枯燥无味，学生平时的生活比较日常化，显然与这样的思维存在着一定的差距。所以教师在教学中应该融入微积分的历史发展故事来给过于形式化的课堂增加一些趣味性，以达到激发学生学习的自觉性和积极性的目的。微积分的创造和发展经过了数百年，微积分故事丰富多彩，都可提供给学生了解学习。在学习的过程中，遇到比较困难的内容，教师可以适量的穿插讲述一些前辈们的励志故事，不仅可以开阔学生的视野，还能受到优秀前辈们的激励，感受到他们在为微积分作出贡献的艰难时，也能激发学生更加努力学习数学知识。

参考文献：

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