以经验为伴，提升学生数学学习效率

张世红

摘 要：学生的数学学习应该建立在适切的基础之上，而经验是学生学习中的一笔宝贵财富，无论是生活经验还是知识经验，或者是方法经验，都能为学生的高效数学学习打下基础。实际教学中我们要尽可能调动学生的这些经验基础，让它们更好地为教学服务，将学生的数学学习拔高到一个相当的层次。

关键词：生活经验；知识经验；方法经验；学习效率

教学实践告诉我们，学生的数学学习不能凭空而来，不能建构在零基础之上，因此我们在教学中必须找准学生的最近发展区，落实好可供滋长的数学生态环境，很多时候，数学学习要与学生的已有经验相伴。经验是学生在长期的生活和学习中累积而成的，这些经验虽然不一定是科学的方法和技能，但是对于学生的数学学习起着不可或缺的作用，在实际教学中，只要我们找准学生的“知识着落点”，让他们联想起已有的经验，学习就会事半功倍。本文结合教学实际从几个方面来谈谈我们如何对经验加以利用，从而提高学生的数学学习效率：

一、在生活经验的熔炉中锻造数学

数学是与生活密不可分的，很多生活现象恰好折射出数学知识，当然学生在生活中接触这些现象的时候可能并不知道其中所蕴含的数学知识，所以在教学相关内容的时候，我们可以营造合适的情境，唤醒学生的记忆，让他们将生活与数学联系起来，从而更自然地构建数学知识体系。当然生活经验对于数学而言也不全都是起到正向促进作用的，适当的时候我们也要对经验进行再造和提升，下面就生活经验与数学学习的关系谈两点简单的认识：

1. 对生活经验的吸收和纳入

学生在生活中经历了一些现象是只知其然而不知其所以然的，这时候如果我们将这些经验放在一个他们熟悉的数学体系中，学生就能很快生出联想，领悟到这些生活现象背后的数学本质，所以在教学中我们要善于将学生置身于生活经验的熔炉中，拓展其眼界，便于他们更充分的学习。

例如在“认识小数”的教学中，笔者从商品的价格引入，通过学生熟悉的“0.5元”、“0.8元”这样的钱币引入，让学生将零点几元这样的一位小数与几角画上了等号，在小结这一部分的时候，学生不可避免地想到了十分之几元也可以转化为几角，于是一位小数与十分之几之间的连接自然而成。在这样的基础上，学生再来通过画图等手段认识小数，就有了充足的认知基础，在接下来学习两位小数、三位小数的时候，他们可以通过类似的方式来增强理解，从本质上更好地认识小数。再如“认识三角形”的教学，一些学生接触过这样的生活细节：当门发生变形后，与地面摩擦而不好开关时，工人师傅总是在门的一个角上斜着钉一根木条。为什么会这样呢，通过让学生用活动小棒做实验，他们发现在钉上一根木条后，形成了一个三角形，这样就不容易变形。在发现这个规律之后，学生的思路被打开了，又深入生活中找到更多的例证，这为他们掌握三角形的稳定性打下坚实的基础。

像这样的教学案例数不胜数，在以生活经验为背景的学习中，学生更容易产生合理的推测和联想，更容易产生顿悟，这些都促使学生尽可能地吸纳生活经验，并以此为突破口构建相关的知识体系。

2. 对生活经验的鉴别和改造

数学虽由生活中抽象而来，但是数学明显地高于生活。尤其是为了研究的需要，有时候我们对数学做了一些特别的规定，在教学中，遇到数学与生活经验冲突的地方，我们一定要用大量的直观材料来帮助学生厘清生活与数学的关系，让生活经验更清晰，更科学。

例如在“24时计时法”的学习中，对于夜里12时与凌晨1时之间的那些时刻，很多学生习惯性地用十二时多少分来表示，这很明显受到了中午12时与下午1时之间的那些时刻的影响。在学习了24时计时法之后，学生发现普通计时法中的前一半时刻是不变的，后一半的时刻在用24时计时法表示的时候需要在小时上加上12，那么矛盾就出现了，上述时刻就变成二十四时多少分。为了解决这样的问题，笔者通过动画演示让学生发现夜里的12时是第一天的结束，所以夜里12时与凌晨1时之间的时刻不应该以12开头（那样就将第一天的时间与第二天的时间联系起来），而应该从0开始。在这样的规范下，学生才建立其正确的时间概念和科学地表示方法，在两种计时法的转换中不至于混乱。再如“角的认识”的学习，学生在生活中认识的角与数学的角不是同样的概念，比如一个三角尺的尖头损坏了，或者已经磨成圆形了，在生活中它依然是一个角，但是这不是数学上的角，再或者说生活中的羊角、牛角等等，在数学上更不能成立，在实际教学中，我们一定要给学生一个清晰的定义，给他们大量地辩证认识的机会，让学生能从数学的角度出发来建构知识体系，来对生活经验做出改造和加工。

二、在知识经验的衬托下强化数学

数学学习应当是一个循序渐进的过程，随着学生基本知识的日积月累，他们的学习能力相应增强，那些彼此间有着千丝万缕联系的知识也成为孕育新知识的摇篮。因此在实际学习中我们不能忽视学生的知识经验，而是要尽可能地利用这些经验来“创造”新知识，来诠释新知识。

例如在“列方程解决实际问题”的教学中，笔者出示了这样一个问题：植树节快到了，四五年级的学生共同参加植树活动，五年级的学生共植树75棵，比四年级学生多植树18棵，求四年级学生植树多少棵。在学生独立尝试之后，笔者组织集体交流，其中这样一个等量关系下的方程引起了大家的关注：五年级学生植树棵树-四年级学生植树棵树=18棵。在这个等量关系下，学生列出的方程为75-x=18，有的学生解这个方程的时候，在等式两边同时减去75，而右边不够减75，所以他们改成75-18，这样他们也得出了正确的结果，但是观察其解题过程，明显无法自圆其说。针对这样的问题，笔者请大家在小组内交流，然后再提出自己的观点，有的小组提出可以在等式两边同时加上x，这样就将原来的方程转化为18+x=75，然后可以解出方程，还有的学生提出可以根据减法算式中各个量之间的关系来解方程，这个方程中的未知数是作为减数的，可以用“减数=被减数-差”来计算。有了这样两种方法，学生就能根据自己的理解来解决这一类新的方程了。

像案例中第二种方法的产生完全建立在学生的原有知识经验之上，早在二年级的学习中学生对于这样的知识经验就已根深蒂固了，现在面对新的问题，将这样的方法用上不但可以顺利地解决问题，还可以通过不同的途径印证出第一种思路的合理性，为学生的解题提供多一种的选择。

三、在方法经验的背景下提升数学

《数学课程标准》提出要重视学生的基本数学思想和基本活动经验的积累，让学生学会学习。从这样的要求就可以看出在实际教学中我们要注重帮助学生总结方法经验，让他们面对问题时能找到合适的方法来展开研究。当学生依托已有的方法经验为背景的时候，很多新的问题都会迎刃而解，这样的可持续学习能进一步增强学生数学学习的信心，让他们能凭借自己的力量提升数学能力和数学素养。

例如在“认识反比例”的教学中，笔者首先创设一个购买练习本的情境，让学生发现买的本书越多花的钱越多，结合这样的问题学生可以发现总价和数量是一对成正比例关系的量，随后给定学生一个总价让他们来购买不同价格的商品。在这个情境中，学生激发了一个基本的道理：商品的价格越高，购买的数量就越少。那么这两种量之间是怎样的关系呢？学生已经产生了怀疑，其中就有学生指出这两个量之间是反比例关系。在这样的基础上，笔者放手让学生自己去整理数据，自己去计算，去猜测，去探索。学生很快用表格将相关数据列出来，并且通过计算发现随着商品单价的变化，购买的数量也变化，但它们保持乘积一定。建立在前面研究正比例关系的基础上，学生自己用字母表示出反比例关系，并自己在统计图中画出反比例关系的图象，对这样的反比例关系有了一个多视角的全方位的认识。

像这样的学习教师只需要提供素材，学生根据之前的方法经验会自己设计学习活动，并成功地挖掘出新的知识。经历几次这样的学习，学生累积的方法经验会更加丰富，他们的数学学习就会走上良性循环的道路。

总之，无论是生活经验，抑或是知识经验，还是方法经验，都是学生数学学习中一笔宝贵的财富，我们的教学不能抛开这些基础性的东西，而是要紧挨着这些经验，以经验为学习的切入口，来帮助学生构建和完善新的知识体系，让学生的数学学习更轻松，更自然，更有序、更高效。