黄山松天然林生物量动态预估模型及碳汇价值潜力研究

华伟平 ，江希钿 ，张元法 ，盖新敏 ，黄烺增

（1.武夷学院生态与资源工程学院，福建 武夷山 354300；2.福建农林大学林学院，福建 福州 350002；3. 屏南县林业局，福建 屏南 352309；4宁德市林业局，福建 宁德 352100）

随着全球气候问题不断突显，各国领导者对气候问题愈加重视，同时越来越多的学者加入到解决环境问题的队伍中。规模空前IGBP（即国际地圈与生物圈计划）被国际科教理事会提出，而我国在20世纪70年代后期也加入了国际地圈与生物圈计划，有关生物生物量和生产力方面的研究做了大量工作[1-7]，但在森林碳汇方面，大部分研究对象为人工林，而对天然林碳汇的研究较少。所以本文以此为出发点，将具有独特文化的黄山松Pinus taiwanensis天然林为研究对象，解决异龄林平均年龄不易确定的问题，试图构建以间隔期为自变量、立地质量等级为哑变量的黄山松天然林生物量动态预估模型，并根据生物量转化为碳汇的测算方法计算林分碳汇，通过碳汇价值量计算方法，估算林分碳汇价值潜力，为国家节能减排政策的制定、应对气候变化、环境监测提供技术保障，也为天然林其他树种预估模型的建立提供借鉴。

1 材料来源

在福建的武夷山、茫荡山、戴云山、仁山等地，选择人为干扰较少的黄山松天然林，采集临时样地、固定样地以及伐区调查设计数据，样地面积0.06～0.067 hm2，形状为矩形和正方形。共采集了不同年龄和立地质量等级（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）的样地256块，固定样地测定次数2～5次，年龄范围为11～63 a。每块样地每木检尺的起测直径为5 cm，测部分树木的树高、冠幅、枝下高等测树因子，并记录样地中的地被植物、灌木、土层厚度等基本情况。根据每木检尺数据，选择标准木伐倒称重，记录树干、树枝、树叶、树根鲜重，同时在根径、1/4树高、1/2树高、3/4树高处各取1个3 cm到5 cm厚的圆盘，将外业采集的样品带入实验室烘干求其树干、树枝、树叶、树根含水率，同时也在林业部门收集以往相关数据。主要林分因子分布范围见表1。

表1 不同立地质量等级样地情况Table 1 The sample plot under different site quality classes

2 研究方法

2.1 基于间隔期的生物量动态模型构建

由于天然林年龄结构与同龄林相比复杂得多，而运用简单平均年龄作为林分年龄来分析林分年龄与林分生物量的关系较不科学，所以本文试图将间隔期引入到模型中，从而取代林分年龄。首先，选用运用较广、具有生物学意义的理查德方程作为基础模型，其方程式如下。

式中：W是生物量；T是林分年龄；a、b、c为模型参数。

根据式（1），通过推导初始林分年龄时的生物量与某一时刻的生物量模型，得到基于间隔期的生物量动态预估模型为：

其中，参数a为林分生物量生长的最大值，与林分立地质量I有关，所以参数a作为立地质量的函数，其式为：

式中：a1、a2、a3、a4为预估参数；I1、I2、I3、I4为4种立地质量等级。

所以本文构建的与立地质量有关的、基于间隔期的黄山松天然林生物量动态预估模型为：

式（4）是以间隔期为自变量、立地质量等级为哑变量的林分生物量动态预估模型，解决了天然林年龄不宜确定的问题。模型中的哑变量的计算是将定性数据I i转化为定量的(0，1)数据，即只取0或者1值，取值规则为：当立地质量为某一等级时，该等级取值为1；其他等级取值为0。例如当立地质量为Ⅰ类地时，I1取1，I2、I3、I4均取值为0；同理，当I2取1时，则I1、I3、I4都为0。

式（4）无法用最小二乘法求解，本文引入免疫进化算法来估计模型参数，以便为林业数表模型建模提供新的技术方法。

2.2 免疫进化算法

免疫进化算法（IEA）是根据研究一种生物的免疫而发现一种进化智能算法[8-9]，即受免疫机理方面而启发一种算法。该算法的最优个体即为每代适应度最高的可行解，从概率的角度上说，一方面，最优个体与全局最佳个体之间的空间距离可能小于最优个体与其它个体的空间距离；另一方面，其它个体与全局最佳个体之间的空间距离较小时也许有更好的适应度。所以免疫进化算法要从群体空间中找到找到最佳个体的位置，即为最优解，寻求公式如下[10]。

式中：X t+1是从子代中得到的各个解；是从父代找到的最佳个体；S t是父代空间中的标准差；P(0，1) 是符合（0，1）正态分布的随机个体数；S t+1是子代空间的标准差；B是标准差动态调整系数；n是进化的代数；N是计算所有的进化代数。

同时，调入七匹狼、丽珠集团、宁德时代和燕京啤酒等四只个股，其中七匹狼替换中国联通，丽珠集团替换时代新材，宁德时代替换国轩高科，燕京啤酒替换津膜科技。

利用该方法求解基于哑变量的林分生物量动态预估模型分为几个步骤。第一步，寻找出确定优化算法的途径，即优化算法的数学表达式；第二步，求解适应度，从而确定最佳个体；第三步，利用式（5）、式（6）进行进化过程；第四步，通过进化过程得到后代的适应度，从而确定最优个体；第五步，重复第三步，直到满足终止条件，求得最后一代的最优个体，该个体即为寻求的最终结果。

2.3 生物量转碳汇方法

碳汇量的测算方法有蓄积量法、涡旋相关法、生物量法，本文采用生物量法，即生物量转化为碳储量一般是乘以一定的含碳率，取含碳率为0.508 9[11]。而碳储量转化为碳汇是根据光合作用反应式，由碳储量转化为碳汇需要将碳储量乘以44/12，其中44为CO2的分子量，12为C原子的分子量，所以由生物量转化为碳汇的计算公式为：

式中：C为碳汇；β为含碳率；W为生物量。

2.4 碳汇评估方法

碳汇价值估计方法较多[12-15]，如损失估算法、碳税法、人工固定二氧化碳成本法、变化的碳税法、造林成本法等，而当前对并未形成统一的意见，即哪种方法更优还无定论，本文选用如下公式进行碳汇价值估算。

式中：Z是碳汇价值；C是碳汇；V是碳或CO2价格。

通过查阅相关文献和资料[15]，V取10 000 美元 /kg，即 61 385 元 /kg。

3 结果与分析

3.1 基于间隔期的生物量模型

根据哑变量的计算方法，将构建好的基于间隔期的黄山松天然林生物量动态预估模型，利用190个样地数据，通过免疫进化算法求解模型参数，得到如下结果。

表2 模型拟合参数Table 2 The model fitting parameters

表中生物量动态预估模型参数通过免疫进化算法求解出的最优结果，相关指数为0.973，说明模型拟合效果较理想，但模型是否可用于实际预估，还需进行适用性检验。

3.2 模型检验

评价模型是否适用的指标有置信椭圆F检验[16]、平均系统误差[17]、平均相对误差[18]、预估精度[19-20]等，由于这些评价指标较常用，在此不再详细说明其公式和步骤。利用未参加建模的样地数据，通过置信椭圆F检验、平均系统误差、平均相对误差、预估精度评价指标的检验，结果显示，在可靠性95 %的情况下，F=2.74＜F0.05(2,50)=3.18，平均系统误差为-1.86%，平均相对误差为11.64 %，预估精度为95.13 %。

由此说明，在95 %的可靠性下，模型通过置信椭圆F检验检验，平均系统误差、平均相对误差、预估精度3个评价指标的值处于正常水平，即本文拟合的以间隔期为自变量、立地质量等级为哑变量的生物量动态预估模型适用，可用于林业上生物量的预估，为国家节能减排政策的制定、应对气候变化、生物量监测等提供理论参考依据，同时也为天然林其他树种生物量预估模型的建立提供借鉴。

3.3 碳汇价值测算

通过适用性检验，模型适用，本文选取立地质量等级为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类地的林分来说明模型的生物量估计，进而预估林分碳汇，并将得到的碳汇与碳的价格相乘来估算碳汇价值。调查时四类立地条件的林分生物量分别为17 988 kg/hm2、14 641 kg/hm2、10 809 kg/hm2、10 245 kg/hm2。

根据选取的案例，若立地质量等级为肥沃，即Ⅰ类地，那么根据哑变量的特点，I1取1，I2、I3、I4均取值为0，所以预估模型为：

当间隔期T n分别为5 a、7 a、9 a、11 a、13 a，通过式（9）计算，得到间隔期的生物量分别为54 795 kg/hm2、65 402 kg/hm2、72 917 kg/hm2、77 974 kg/hm2、81 272 kg/hm2，同理，可到立地质量等级为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类地的生物量，具体见下表。

表3 不同间隔期林分生物量 kg/hm2Table 3 The stand biomass at different plastochrones

根据碳汇计算公式，得到各间隔期的碳汇，具体见下图。

图1 不同间隔期林分碳汇Fig.1 The carbon sequestration of stand at different plastochrones

由图1可知，随着间隔期的变长，黄山松天然林林分碳汇在增大，间隔期从5 a延长到9 a这一过程中，碳汇量增加速率大于间隔期从9 a延长到13 a这一过程中，说明从间隔9 a后，生长量开始与损耗量靠近，林分开始稳定，林分逐渐成熟。将得到的碳汇与碳的价格相乘来估算碳汇价值，通过计算得到4类立地质量等级的碳汇价值潜力见下表。

表4 不同立地质量等级下的碳汇价值潜力 单位：元/hm2Table 4 The value potential of carbon sequestration under different site quality classes

利用一定的含碳率，通过生物量法，得到黄山松天然林碳储量，并根据光合作用反应式得到林分碳汇，最终由碳汇价值测算方法得到不同立地质量等下碳汇价值潜力。表4中数据显示，随着间隔期的增大，碳汇价值也增大；立地质量等级为Ⅰ的林分，间隔5 a后林分碳汇价值为63亿元/hm2，间隔9 a后林分碳汇价值为84亿元/ hm2，增幅潜力为33.1 %，而从间隔期9 a到13 a，林分碳汇价值增幅潜力为11.5 %；同样，可得到立地质量等级为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的两个阶段林分碳汇价值增幅潜力，具体见下表。

表5 不同立地质量等级下林分碳汇价值增幅Table 5 The amplification of carbon sequestration value of stand under different site quality classes

由表5说明间隔期9 a延长到13 a这一过程的碳汇价值潜力较小于5 a延长到9 a这一过程。当然由于立地条件的问题，立地质量等级越高，即立地生产潜力越大的林地，其碳汇价值潜力也越大。

4 结论与讨论

以理查德方程为基础模型，通过推导，将间隔期引入模型中，构建了以间隔期为自变量、立地质量等级为哑变量的林分生物量动态预估模型，解决了异龄林平均年龄不易确定的问题，为天然林其他树种林分模型的建立提供借鉴。

根据哑变量的取值特点，最小二乘法无法求解模型参数，引入免疫进化算法来估计模型参数。通过智能算法计算，其拟合效果较佳。并利用了置信椭圆F检验、平均系统误差、平均相对误差、预估精度等5个模型评价指标进行适用性检验，通过检验，模型适用，为国家节能减排、生物量监测等提供理论参考依据。

选取了立地质量等级为肥沃的林分来说明模型运用，根据由生物量转化为碳汇的计算公式，测算了不同间隔期的林分碳汇，并利用碳汇价值测算方法估算了不同立地质量等级下的碳汇价值潜力，为更好地保护黄山松天然林具有实际意义，也为环境监测提供定量数据。

当然本文也存在一些不足之处，森林碳汇除了乔木层外，还包括草本、灌木等，而本文仅考虑了价值量较大的乔木层，由于数据缺乏，还未考虑草本、灌木等碳汇价值；黄山松林分含碳率的取值是参考马尾松的，这些不足之处将是今后研究过程中有待进一步解决。

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