水泥混凝土路面接缝错台转换模型构建研究

陈富强，陈富坚，黄 慧

(1.广西公路管理局, 广西 南宁 530028; 2.桂林电子科技大学 建筑与交通工程学院,广西 桂林 541004;3. 广西公路技工学校，广西 南宁 530028)

水泥混凝土路面接缝错台转换模型构建研究

陈富强1，陈富坚2，黄 慧3

(1.广西公路管理局, 广西 南宁 530028; 2.桂林电子科技大学 建筑与交通工程学院,广西 桂林 541004;3. 广西公路技工学校，广西 南宁 530028)

为解决我国不同时期错台数据的采集记录方式与方法等差异，而造成路面长期性能模型难以构建、路面资产管理难以实现等关键技术问题，依托实体项目广西某高速公路工程，通过所采集的大量错台检测数据，并利用SPSS分析方法，构建不同形式错台数据间的转换模型。结果表明：不同记录方式的错台数据之间的线性和非线性转换模型，均具有较高的相关系数，其中尤以引入累计荷载作用次数并考虑交通流的车道和方向状况的多元线性模型更为合理，且不存在多重共线性问题，模型拟合度也更高。路面接缝错台数据转换模型的建立，为路面性能模型的建立进而进行预防性养护时机的准确切入，提供重要的理论依据，并具有重大的实际工程应用价值。

道路工程；水泥混凝土路面；使用性能预测；SPSS分析；预防性养护；多重共线性

0 引 言

在交通荷载和环境等因素的综合作用下，水泥混凝土路面不可避免地会逐渐出现不同程度的错台、开裂、接缝料剥落、断板、断角等损坏。国内外已有相关研究成果表明：接缝错台是适用于预防性养护时机确定的重要有效指标之一，错台量处于阈值与极限值之间时实施适宜的预防性养护措施将取得更好的成本效益，其中阈值是应该考虑采取预防性养护措施的起始点，而超过极限值则表明采用预养护措施已经不再经济了[1-2]。因此，开展错台的预测研究具有重要的理论和工程应用意义。

需要指出的是，关于错台模型的研究，国外大都采用平均错台量指标；而基于路段平均错台量的方式，国际上已有较多的研究，并构建了平均错台量与交通荷载、路龄、路面结构参数、温湿度等参数的错台发展预估模型。如美国SHRP P-020模型[3]；美国混凝土铺面协会(ACPA)力学-经验型模型[4]；FHWA RPPR 1997模型[5]；FHWA NAPCOM力学-经验型模型[6]；PRS模型[7]等。由于模型建立时间、路面损坏的地区差异性以及考虑的侧重点等的不同，建立的模型型式也有较大的差异。大部分错台模型都将设置了传力杆的路面与未设置传力杆的路面分别建立模型，而且这些模型的构建均基于平均错台量这一指标。

相比之下，在接缝错台模型的研究历程中，我国相关研究成果相对较少。近年来国内部分道路工作者借助国家交通科技项目开展了一些相关的攻关研究。较为系统的研究是同济大学等[8]多家研究机构依托西部交通科技项目以及广西、山西等地水泥混凝土路面实体工程开展而建立的错台修正模型。

然而，我国在早期较长一段时间里，都是基于错台发生数量或者长度的方式来进行错台数据的采集和统计，可预测性不强，难以构建路面性能模型；而且，随着快速检测手段的普遍采用，利用测试车自动采集并计算错台量已经成为现代高速公路运行维护的重要手段。为此，有必要将我国不同时期以不同形式采集记录的错台数据进行转换，增强不同数据类型之间的衔接性和连贯性，以构建水泥混凝土路面的长期性能模型，为水泥混凝土路面预防性养护的高效切入提供理论依据。

笔者依托实体项目广西某高速公路工程，基于SPSS软件进行模型的分析，探索不同时期采用不同采集记录方式的错台数据之间的模型关系，为水泥混凝土路面长期性能模型的构建提供必要的前提条件。

1 数据准备

1.1 早期错台数据的记录形式

错台数据的记录方式在不同时期以及不同高速公路管理处管养路段有所不同，普遍采用的是发生错台的数量形式，而没有以错台量(错台高差)的方式记录。

1.2 按新规范要求测定的错台数据

桂海高速公路桂柳段大修工程专项调查，即：依据JTG D40—2002《公路水泥混凝土路面设计规范》加铺层结构设计中路面损坏状况调查评定的要求，测定调查路段内的错台量，得出各路段路面每公里的平均错台量[9-10]。

1.3 交通量调查数据

根据桂海高速公路桂柳段大修前的交通量调查资料来进行适当整理。此次调查共设置了6处观测点，分别对行车道、超车道的不同轴次车型分类统计。

限于篇幅，笔者在模型构建中所用到的依托工程数据包括错台指标数据、交通量数据等，具体参阅文献[2]和文献[8]。

2 转换模型的构建

转换模型主要考虑直接转换模型(即错台量与错台数之间直接构建对应函数关系)和引入交通量参数转换模型两种。其中交通量参数模型还包含交通量调查、交通流方向分布、车道分布状况等分析。

数据模型的转换过程主要包括：① 不引入其他参数项，根据散点图的分布状况初步将其拟合成线性或对数关系，直接将错台数转换为平均错台量；②为了加强公路路龄对错台的影响，同时也为了表征路龄相同但是交通量不同所引起的差异，引入累积交通量参数项；③ 根据其拟合的结果，进行参数假设检验分析和模型有效性分析，得出较为合理的转换关系函数模型。

2.1 错台分布状况分析

在调查研究中，水泥混凝土路面双向四车道(单向双车道)的外侧车道(对应原先的行车道)与内侧车道(对应原先的超车道)的错台分布呈现出较大的不同。为便于比较分析，内、外两个车道或者上下行两个方向对应数据都完整的路段均予以保留，而对于部分路段只有一个方向或者部分车道才有的数据，则视实际情况进行适当处理。错台随车道以及方向分布的总体状况如图1。

图1 错台随里程分布状况对照Fig.1 Distribution of transverse joint faulting along mileage

从图1可以看出，错台数随不同车道以及不同行车方向均表现出明显的差异。总体而言：① 按车道来看，无论是上行还是下行方向，内侧车道发生的错台数相对于外侧车道都要少得多，但上行方向内侧车道各公里路段的错台数量相对均衡而变化不大，而下行方向各公里路段差异较大；② 按方向来看，无论是内车道还是外车道，上行方向发生的错台数相对于下行方向都要少，但减少幅度不如按车道的明显，特别是外侧车道上、下行方向的错台发生数差别更不明显。

尽管桂柳高速公路于1997年建成通车，各车道以及各方向的路龄是一样的，但是上行和下行方向交通量以及内侧车道和外侧车道重型车辆、超载车辆的存在状况的不同，会成为错台分布状况产生差异的主要原因。这就为引入交通量参数来构建转换模型提供了重要的依据，使得所构建的模型更为合理。

2.2 点对点直接转换模型

数据类型的转换过程包括：首先不引入其他任何参数项，根据以往采集的错台数以及按每公里自动采集并输出的平均错台量之间的散点图可初步将其拟合成线性关系〔图2(a)〕或对数关系〔图2(b)〕，直接将错台数转换为平均错台量。

图2 平均错台量与错台数关系散点图Fig.2 The scatter diagram between average faulting and faulting numbers

根据SPSS软件进行一元线性回归分析，继而得到错台数据类型的线性回归模型为

Ft=3.769+0.071Fn

(1)

式中：Ft为平均错台量，mm；Fn为错台数量，处。

模型的统计概述：n=196，R2=0.55，SEE=1.822。

同理，根据SPSS软件进行一元非线性对数回归分析，继而得到错台数据类型对数回归模型为

Ft=0.424 7+1.866 9ln(Fn)

(2)

模型的统计概述：n=196，R2=0.52，SEE=1.865。

可以看出，直接转换关系式中线性回归式和对数回归式的相关系数都不算大，分别为0.55和0.52。但当错台数比较小时，线性回归式中的初始错台量就已经达到了3.769以上，这个与工程实际允许情况相差比较远，存在不合理方面，而对数回归式中的初始错台量则为0.424 7，显得相对合理一些。因此，仅从以上的确定系数以及合理性两个方面考虑，对数模型更符合实际。

2.3 引入交通量参数的转换模型

由分析可知，路龄相同的内外车道以及上下行方向其错台发生状况存在较大差异。因此，为了表征路龄相同但是交通量不同所引起的对转换模型的影响，还需要考虑引入累计交通量参数项来增强交通量对错台的影响，并根据其拟合的结果，分析得出更为合理的转换关系式。

首先以实地调查交通量为基础，并根据关于桂柳高速公路交通量资料，得到各路段和各车道的累计交通量。以平均错台量为因变量，以每公里的错台数和累计交通量为自变量，分线性模型和非线性模型两种情况。通过SPSS分析，继而得到考虑累计交通量影响的错台转换模型。

2.3.1 交通量调查与分析

1)混合交通量车型比例

根据高速公路桂柳段大修前的交通量调查资料来进行适当整理。此次调查共设置了6处观测点。

各路段交通量尽管有差异，但各车型(轿车及小客车除外)所占比例较为稳定，据此可进行相应转换，得到混合交通中各车型车辆数比例如表1。

表1 混合交通中各车型车辆数比例

2)混合交通量方向系数和车道分布比例

由交通调查观测资料分析得到:上行方向(右幅)和下行方向(左幅)的车辆分配比例大致为0.5∶0.5，而内车道和外车道各车型的分配比例见表2。

表2 车道分配系数

3)当量轴载换算原则

由于缺乏收费站称重记录数据，无法得知各种车型的实际载重量或者说空载、半载、满载和超载的比例情况。为此，根据国家治超限有关规定，以及桂海高速桂柳段大修中所采用的标准轴载折算方法，即各混合轴次折算具体做法：轿车及小客车不计；大客车和2轴车按标准轴计；3轴和4轴分别按3个和4个标准轴计之；5轴和6轴均按5个标准轴计之，得到100 kN标准轴载累计作用次数。

2.3.2 模型形式的选择

由平均错台量与错台数的关系散点分析可知，两者之间可认为存在某种线性关系或对数关系。而通过对多种形式的模型形式进行尝试对比分析，认为平均错台量与累计作用次数之间更接近线性关系而非对数、指数或幂函数的关系。据此初步可决定的模型的两种基本形式：

1)线性模型的基本型式

Ft=a+b×Ne+c×Fn

(3)

式中：Ne为累计标准轴载作用次数(以百万计)；a,b,c为回归系数。

2)非线性模型的基本型式

Ft=a+b×Ne+c×ln(Fn)

(4)

2.3.3 模型参数的确定

将相应错台数据以及交通量数据导入SPSS软件，分别进行多元线性回归以及多元非线性回归分析，确定函数的常数项及各变量系数，其多元线性方程式以及非线性方程式分别如式(5)和式(6)。

1)多元线性模型

考虑累计交通量影响的错台转换多元线性模型为：

Ft=1.638+0.578Ne+0.058Fn

(5)

模型的统计概述：n=196，R2=0.65，SEE=1.602。将其拟合效果绘制成图〔图3(a)〕。

2)多元非线性模型

考虑累计交通量影响的错台转换多元非线性模型为：

Ft=-0.860+0.543Ne+1.50ln(Fn)

(6)

模型的统计概述：n=196，R2=0.61。将其拟合效果绘制成图〔图3(b)〕。

图3 平均错台量与错台数、累计作用次数关系Fig.3 The relationship between average faulting, faulting numbers and cumulative numbers of standard axle load

由图3可以看出，无论是对于线性模型还是非线性模型，考虑了累计交通量的转换模型其相关系数比未考虑累计交通量数模型都要高，数据点离散性相对也要小一些，而且在错台数比较小时，线性回归式中平均错台量也相对较小，显得较为合理，但是对数回归式中当错台数和交通量较小时其平均错台量为负值，不符合工程实际。因此，考虑采用引入交通量变量后的线性回归模型为较优模型。

3 模型变量和参数有效性检验分析

在SPSS统计分析软件中，首先将累计交通量、错台数变量全部考虑进去，采用逐步回归法(STEPWISE)进行全局分析，依次进入的顺序为错台数、累计交通量，没有变量被剔除，其逐步回归分析结果见表3～表5。

表3 模型概述

表4 回归参数检验

表5 共线性诊断

从模型的分析结果来看，各变量以及常数项都通过了参数检验，且均为正值，符合实际情况，即错台量与错台数、交通量正相关。此外，从共线性诊断表可以看出，状况数最大仅为6.634(状况数大于10时认为存在共线性)，而且方差比例中，错台数和轴载作用次数的方差贡献率90%以上均来自于自身(错台数为90%、轴载作用次数为95%)，即此时已不存在多重共线性问题。

4 结 论

1)通过对不同型式线性和非线性模型的综合研究，得到引入交通量影响的多元线性错台转换模型具有更好的拟合效果。且模型的构建过程采用大数据，参数间不存在多重共线性，一定程度上保证了数据转换的合理性和准确度，较符合工程实际。

2)基于SPSS进行不同时期不同采集形式的错台数据的转换模型的综合分析，使得数据的连续性得以保证，路面长期性能预测的不间断性得以弥补，这提供了一种切实可行的解决问题的基本方法和思路。

3)错台随不同车道以及不同行车方向均表现出明显的差异。按车道来看，内侧车道发生的错台数相对于外侧车道都要少得多；而按方向来看，上行方向发生的错台数相对于下行方向都要少。这为引入交通量参数提供必要的前提。

4)转换模型主要是基于广西北部的气候特征和交通特点而构建，并且考虑的其他基本参数主要为交通量和路龄等。今后有必要更多地考虑温湿度参数、维修行为、路面结构参数等的影响，积累更多的观测数据进行更为深入的研究，以保障模型具有更大的地域适用性。

[1] SAMUEL L, SINHA K C.TheEffectivenessofMaintenanceandItsImpactonCapitalExpenditures[R]. West Lafayette, IN: Joint Transportation Research Program,2003.

[2] 陈富强.水泥混凝土路面预防性养护技术研究[D].上海:同济大学,2010. CHEN Fuqiang.PreventiveMaintenanceTechnologyforCementConcretePavement[D]. Shanghai: Tongji University,2010.

[3] RAUHUT P R, DARTER M I.EarlyAnalysisofLTPPGeneralPavementStudiesData:ExecutiveSummary[M]. Washington, D C: ARRB Group,1994.

[4] WU C L, MACK J W, OKAMOTO P A, et al. Prediction of faulting of joints in concrete pavements[C]//Proceedingsof5thInternationalConferenceonConcretePavementDesignandRehabiliation. Lafayette IN: Purdue University,1993.

[5] YU H T, SMITH K D, DARTER M I, et al.PerformanceofConcretePavements.VolumeIII:ImprovingConcretePavementPerformance[R]. Washington, D C: Federal Highway Administration,1997.

[6] OWUSU-ANTWI E B, TITUS-GLOVER L, KHAZANOVICH L, et al.DevelopmentandCali-BrationofMechanistic-EmpiricalDistressModelsforCostAllocation,FinalReport[R]. Washington, D C: Federal Highway Administration,1997.

[7] HOERNER T E, DARTER M I, KHAZANOVICH L, et al.ImprovedPredictionModelsforPCCPavementPerformance-RelatedSpecifications,Volume1:FinalReport[R]. Washington, D C: Federal Highway Administration,2000.

[8] 同济大学,交通运输部公路科学研究院,重庆交通大学,等.水泥混凝土路面工作状态评价及预养护技术研究[R].北京:交通运输部公路科学研究院,2012. Tongji University, Research Institute of Highway Ministry of Transport, Chongqing Jiaotong University, et al.EvaluationandPreventiveMaintenanceTechnologyofCementConcretePavement[R]. Beijing: Research Institute of Highway Ministry of Transport,2012.

[9] 交通运输部公路科学研究院.桂林至柳州高速公路水泥混凝土路面大修改造设计调查报告[R].北京:交通运输部公路科学研究院,2006. Research Institute of Highway Ministry of Transport.InvestigationonPavementOverhaulMaintenanceforCementConcretePavementinGuilintoLiuzhouExpressway[R].Beijing: Research Institute of Highway Ministry of Transport,2006.

[10] 张健.桂林至柳州高速公路水泥混凝土路面大修技术研究[D].长春:吉林大学,2007. ZHANG Jian.TheStudyofTechnologyforCapitalRepairontheExpresswayConcretePavementfromGuilintoLiuzhou[D]. Changchun: Jilin University,2007.

Study on Establishment of Conversion Model for Joint Faulting of Cement-concrete Pavement

CHEN Fuqiang1, CHEN Fujian2, HUANG Hui3

(1. Highway Management Bureau of Guangxi Zhuang Autonomous Region, Nanning 530028, Guangxi,P.R.China; 2. College of Architecture and Traffic Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, Guangxi, P.R.China; 3. Highway Technical Schools, Nanning 530028, Guangxi,P.R.China)

In order to find solutions to such key technical problems that a model on long term performance of pavement is difficult to set up due to the difference of faulting data collecting and recording methods in different time periods in China and difficult control of pavement as asset. Based on one real expressway project of Guangxi, by collecting large number of faulting inspection data and by use of SPSS analysis method , a conversion model among different formed faulting data was established. The results show that the linear and non-linear conversion models converting among faulting data collected and recorded by different ways possess higher corelation factor, among which the multi-element linear mode considering introduction of accumulated loading times in combination with lane and direction of traffic flow is more reasonable and no multi-collinearity problem exists and besides, the model shows higher fitness. The establishment of conversion model for pavement joining data conversion provides an important theory basis for accurate precautious maintenance timing selecting and thus is of significance and value to actual engineering application.

road engineering; cement concrete pavement; performance prediction; SPSS analysis; preventive maintenance; multi-collinearity

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.05.15

2015-03-25；

2015-05-08

国家自然科学基金项目(71363012)；交通运输部西部交通建设科技项目(20073182201-9)；广西交通科技项目(20122636)

陈富强(1978—)，男，广西藤县人，高级工程师，博士，主要从事道路工程方面的研究。E-mail:happylife2u@sina.com。

陈富坚(1974—)，男，广西藤县人，副教授，博士，主要从事道路工程与安全方面的研究。E-mail:chenfujian@aliyun.com。

U416

A

1674-0696(2016)05-070-04