山地城市城乡一体化下城乡公交定价方法研究

吴玲玲，肖了梅，尹华省

(重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)

山地城市城乡一体化下城乡公交定价方法研究

吴玲玲，肖了梅，尹华省

(重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)

以城乡一体化为前提，从山地城市公交线路具有的异于平原城市的特点出发，引入舒适度系数，说明公交的票价与舒适度存在一定关系。考虑山地城市居民的出行方式受到一定限制，通过问卷调查得出乘客可接受票价与接受率间的函数关系，进而确定山地城市公交价格需求弹性系数。考虑政府财政补贴对公交票价的影响，建立财政补贴机制，并结合拉姆齐定价模型，建立了一个适合山地城市城乡公交的定价模型。最后通过案例分析，验证了该定价模型的可行性。

交通工程；城乡一体化；山地城市；舒适度；价格需求弹性系数；拉姆齐定价模型；财政补贴

自城乡统筹发展战略实施以来，我国城市化进程不断地加快，城乡之间的联系愈发紧密，城乡客运量也不断增加，这就要求城乡客运要统筹发展，其中就包括了城乡公交一体化发展。近年来，为了推动城乡公交一体化实施的进程，对城区公交和城乡公交实行统一管理，并不断完善城乡道路网和农村公共交通基础设施等等。与客运班线相比，城乡公交企业的收入不仅包括票收入，还包括政府的财政补贴。处理好票价、财政补贴及企业利益三者之间的关系，有利于城乡一体化的的顺利实现。

国内外很多学者对城乡公交定价的问题进行了研究，主要考虑到农村客运班线本身的盈利性及不享有政府补贴这两点，要想将其公交化，且达到和城区公交实行统一管理、合理分工、有序衔接、资源共享的效果，如何平衡公交经营者的利益和公交的社会利益是关键。研究成果基本上都是采用拉姆齐定价理论来使二者利益平衡。笔者在此基础上，结合山地城市公交线路比较长、线网密度低于标准水平、线路重复系数高、非直线系数较高等特征，将乘客舒适性作为影响定价的一个重要因素，对拉姆齐定价模型进行了相应的改进。

1 拉姆齐模型基本原理概述

拉姆齐定价理论的指导思想是考虑企业收支平衡的基础上，使社会福利最大化，实现资源分配最优化[1]。

模型假设山地城市城乡一体化下客运量生产函数连续，以公交公司的最优利润πQ为目标函数，以公交公司利润(总成本与总收入之差)不小于0为约束条件，即：

St.P·Q-C(Q)≥0

(1)

式中：Q为票价P下的公交运输量；C(Q)为票价P下公交公司运营成本。

利用拉格朗日乘数法，构造拉格朗日函数，再根据极值原理，对构造函数Q，求出该函数的一阶导数如下：

(2)

式中：MC(Q)为城乡客运边际成本；λ为拉格朗日乘子，是效用函数在最优解处对收入的偏导数，即最优解处增加一个单位收入而产生的效用增加值，可看成是收入的边际效用。此处的成本增加即为增加的效应，故λ可视为边际成本[2]。

令式(2)左边等于0，稍作整理得

(3)

(4)

式中：λ′为拉姆齐系数；ε为价格需求弹性系数，其取值的确定方法有2种：①建立适合于自身交通系统特点的需求弹性模型，再根据模型求得；②直接运用Simpson-Curtin法则确定，即取值恒为-0.33[4]。

由式(4)可以看出，一些弹性相对高的产品定价反而低，弹性相对低的产品其定价要高，这正好与一般有形产品的定价相反。但城乡公交一体化定价的特点刚好就是这样，因而笔者也应用该模型的思想来对山地城市的城乡公交定价进行具体的研究。

2 模型建立

2.1 运输成本T

一般说来，客运量越大，单位运输的成本就会越小。很多学者都采用幂函数形式来描述二者之间的关系，于是假设年客运周转量Q与成本T之间的函数关系式为

T=bQe

(5)

式中：T为总成本；b，e为待定常数，根据收集到的客运量和客运成本数据来确定。

故单位运输成本(即边际成本)为

MC(Q)=dT/dQ=beQe-1

(6)

2.2 乘客接受度与票价之间的关系

考虑山地城市地形多起伏，城市多依山而建，居住区较为分散；可用道路资源有限等特性。与平原城市相比，山地城市公交特性存在很大差异，主要表现在：公交线路较长、非直线系数较高、线路重复系数高、线网密度低等[5]。这些特性对城乡公交的舒适性、安全性等方面产生较大的影响；同时，也在一定程度上限制了其他交通运输方式的发展。

为此，笔者引入舒适度系数ε(k)，以反映山地城市城乡公交服务质量与乘客可接受价格之间的关系。并采用问卷调查的方式来确定乘客对票价接受度与票价之间的函数关系。再根据调查结果，拟合其函数关系表达式：

y=m-nx=m-nx1ε(k)

(7)

式中：m，n均为待定常数；y为客运接受率，%；x为乘客心理票价(即考虑实际价格与服务质量折算后的价格)；x1为实际票价；ε(k)为常数，不同线路的取值不同，当ε(k)≥1时，x≥x1，说明乘客对该条线路服务质量(主要指舒适性)比较满意；当0<ε(k)<1时，x

2.3 分析票价限制性因素的影响

考虑城乡公交对特定人群实施优惠政策，如不足1.2 m的儿童免费、老人免费、学生半价等，这些均会对公交企业的票收入产生影响。在进行票价制定时，需确定该线路中全票、半票、免费的比例，假设其分别为α，β，γ，且α+β+γ=1。则企业的总票收入T′：

T′=(α+0.5β)·P1·Q

(8)

式中：Q为年客运总量。

2.4 政府财政补贴

由于财政补贴可视为企业的一种变相收入，可抵消企业部分成本，故财政补贴对票价的制定有很大影响。

目前，我国城市公交的财政补贴形式主要有两种：①政策性亏损补贴；②专项性补贴[6]。其中，专项性补贴是针对公交优先中一些特定建设项目的补贴，如智能化改造、技术创新等，这些与定价无关，因而在此不作考虑。而政策性补贴主要包括固定补贴、税费减免、高温补贴及奖励，其中高温补贴及奖励不能当作抵消企业成本的补贴[7]。具体可表示为

S=S1+S2+δ

(9)

S*=(S1+S2)/Q

(10)

式中：S1为固定补贴；S2为减免税费；δ为随机变量(如：高温补贴及奖励)；S*为单位乘客补贴额。

2.5 票价确定

根据拉姆齐定价模型可得

(11)

(12)

其中：P为城乡公交票价；Smax为城市公交补贴额；r为企业的合理利润。

3 案例分析

重庆市忠县忠州到东溪的客运班线经公交化改造后采用本模型定价，该线路全长15 km，拥有环保空调车10辆，且每辆车的人数为60人，单车成本19.86万元/年，每天运营12 h(6:00—18:00)，每月运营28 d，发车间隔为15 min。经调查，该线公交的平均上座率约为60%，由此预测日均客运量Q=3 456人，年客运量Q=116.12万人；日均客运周转量Q=22 118.4人，年客运周转量Q=743.18万人。

1)据调查，该线路现状的年客运周转量Q=611.34万人，单车年客运成本为18.51万元/年；对式(5)两边取对数得：lnT=lnb+elnQ，将现状值和预测值分别代入即可得：b=18.38，e=0.36，并代入式(6)中，即得其边际成本约为0.096元/人。

2)通过问卷调查，得该线路乘客心理票价与接受率的关系，如表1。

表1 心理票价与接受率统计Table 1 The statistics of psychological price and its acceptance rate

拟合函数关系式为：y=135.86-38.479x。根据实际情况，取ε(k)=1.2，得实际票价与乘客接受率间的函数关系为：y=135.86-41.174 8x1。

则拉姆齐模型定价为

0.136(元/人·km)

3)假设该线路每年的财政补贴为S1+S2万元，故单车每年财政补贴为(S1+S2)/10万元。单位乘客的财政补贴为

于是城乡公交票价则为

4)通过调查，该线路全票、半票、免费的乘客比例分别为79.5%，13%，7.5%，得

T′=(α+0.5β)·PQ=203.72-0.86(S1+S2)

该线路票价为：P=1.133元/人。为便于收费，在公交化初期，缓解政府财政压力，可将票价定为1.5元/人。则此时财政补贴额S1+S2≥62.8万元，乘客的接受率为74.1%，说明大多数乘客都能接受这一票价，故此票价是可行的。

4 结 语

公交化后的城乡客运班线具有盈利性和社会性的双重性，因而采用了保证企业生存的前提下社会福利最大化的拉姆齐定价理论，以山地城市为依托，考虑其城乡公交的特殊性，将乘客舒适性引入拉姆齐定价模型，并对模型中各因素的关系进行了深入的研究分析，从而得到了一个适合山地城市城乡公交定价的可行方法。此方法适合山地城市中宜采用一票制定价的城乡公交线路，可为政府财政补贴提供一定的依据。同时，它也可推广到平原城市，但需考虑的因素跟山地城市有一定区别，比如说在研究舒适度因素时，就不会考虑公交线路非直线系数高这一特点，还有价格需求弹性也异于山地城市等，所以要推广还需进一步的调查和研究。

[1] 严作人,张戎.运输经济学[M].北京:人民交通出版社,2003.YANZuoren,ZHANGRong.Transport Economics[M].Beijing:ChinaCommunicationsPress,2003.

[2] 邓惠中.微观经济学[M].上海:上海人民出版社,2003. DENG Huizhong.Microeconomics[M].Shanghai:Shanghai People's Publishing House,2003.

[3] 鞠志龙.城乡一体化下的道路客运票制票价研究[D].成都：西南交通大学,2009. JU Zhilong.TheResearchonFareSystemofRoadPassengerTransportationBasingontheIntegrationbetweenUrbanandRural[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2009.

[4] 赵良杰.公共交通的最优定价理论与模型研究[D].重庆:重庆大学,2006:6-8. ZHAO Liangjie.StudyonOptimalPricingTheoriesandModelsofPublicTransportation[D].Chongqing:Chongqing University,2006:6-8.

[5] 李涵,周涛,李欣,等.山地城市公交网络特征分析——以重庆市为例[J].交通标准化,2011,12(24):146-149. LI Han,ZHOU Tao,LI Xin,et al.Characteristic of public transit network in mountain cities:a case study of Chongqing[J].TransportationStandardization,2011,12(24):146-149.

[6] 杨则海.城市公共交通的二重性与补贴机制研究[J].城市公共交通,2000,4(4):15-17. YANG Zehai.Study on the duality and the subsidy mechanism of city public transportation[J].UrbanPublicTransport,2000,4(4):15-17.

[7] 霍娅敏,陈坚,江玉林.基于城乡客运的多因素定价模型[J].铁道运输与经济,2009,31(2):73-75. HUO Yamin,CHEN Jian,JIANG Yulin.Multi-elements pricing model based on urban-and-rural passenger transport[J].RailwayTransportandEconomy,2009,31(2):73-75.

Pricing Method of the Urban-rural Public Transportation in Hilly City under Urban-rual Integration

WU Lingling，XIAO Liaomei，YIN Huasheng

(School of Traffic & Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P. R. China)

Based on the precondition of urban-rural integration,the certain relation existing between the public passenger bus ticket and the riding comfort level were elaborated by introducing comfort factor and by emphasizing the difference of bus route between hilly city and plain city. Considering that the urban residents’ travel means were limited in hilly city and through questionnaire inquiry, the functional relationship between passenger’s acceptable ticket price and its actual acceptance rate was obtained thus determining the bus price elasticity of demand of urban public transport in hilly city. A pricing model suitable for hilly urban public transport was further determined by considering the influence of governmental financial subsidy on bus ticket pricing, setting up financial subsidy mechanism and in combination with Ramsay pricing model. The feasibility of this given pricing model is verified by a practical case study.

traffic engineering；integration of urban and rural; hilly city; comfort level; price elasticity of demand; the Ramsay pricing model; the government finance subsidy

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.28

2014-03-15；

2014-07-05

吴玲玲(1976—)，女，重庆人，副教授，博士, 主要从事交通运输管理与规划方面的研究。E-mail：wull@cqcu.edu.cn。

U491.8

A

1674-0696(2016)02-137-04