高中数学课的结尾艺术

杨庆芬 程海波

（丽水第二高级中学 浙江丽水 323400）

高中数学课的结尾艺术

杨庆芬 程海波

（丽水第二高级中学 浙江丽水 323400）

数学课堂教学不仅要有别开生面、引人入胜的开头和环环相扣的中间讲解过程以激发学生主动学习，更要有绝妙精彩的结尾。结尾设计得好，能起到画龙点睛，启迪智慧的效果。因此，教师应根据教学内容的特点，用不同的方式设计结尾，这样既再现了本堂课的知识，又能为以后的学习做好铺垫。

数学 结尾

上好数学课，不仅要有别开生面、引人入胜的开头，环环相扣的中间讲解过程，其实结尾也是非常重要的。一次成功的数学课结尾，不仅直接影响学生对本课所学知识的理解和掌握，而且对激发学生对数学的爱好和兴趣，引起学习新内容的迫切欲望感，都起着举足轻重的作用。俗话所说的：“虎头蛇尾”或“有头无尾”便是从反面说明“尾”是何等重要，因此要认真对待，精心设计数学课的结尾。但在平时的教学中，不少教师特别是青年教师，往往忽视或遗忘了生动有趣的结尾艺术，让人听后总有一种画龙少“睛”或龙“睛”无神的感觉，这就大大影响了一节课的完美。[1]

下面，笔者就十多年从事数学教学的实践经验和体会，归纳总结几种较为成功的结尾和收课形式，向同行们做个简单介绍，以供参考和商讨。[2]

一、小结式

在40分钟的课堂教学中，教师需要讲多方面的内容：从实例到理论，从概念到定理，从演算技巧到应用技能等，作为教师没什么难以理解，但对学生而言，是从不知到知，从生疏到熟悉，教师所讲的基本都是新知识，它们有一定的内在联系，但哪些重要，哪些次要，有何规律可循，在脑子中都还未经整理与消化，所以一次课后，学生当时的脑海中是胀满和无序的。这时，教师若能利用2～3分钟时间简要地把此次课回顾、整理、小结一下，会起到纲举目张的作用。对学生来说，得益匪浅，其效果也会事半功倍。例如“单调性与最大（小）值”第一课的结尾，我是这样处理的：

1.函数单调递增和递减可以用四个字“同增异减”来体现。

2.可以根据图像判断单调区间。[3]

3.用定义证明函数单调性要牢牢掌握以下五步：取值—作差—变形—定号—下结论。

4.变形的方法主要有通分、提取公因式、分母有理化等。

实践证明，小结式结尾是一种最普遍、最常用、最温性的形式，对任何一种层次的学生均适用。

二、悬念式

如果一章（节）的内容已授完，学生对所学内容已基本掌握。在这种情况下，为了讲授好下一章（节）内容，教师对此类课的结尾可采用悬念式，这时课堂结尾可以揭示新的内容，使学生的思维欲止不能，形成悬念，处于潜伏的准备状态，这就为后章（节）的教学埋下伏笔，诱导学生产生强烈的学习和求知欲望，从而大大地激发了学生的学习兴趣和自觉性；同时还培养了学生的发散式思维，使他们在分析问题和解决问题的能力上得到进一步的锻炼和提高。例如，在上完“三角函数”和“平面向量”两章之后，下次课需讲“三角恒等变换的两角和与差的正弦、余弦和正切公式”时，我就提出如下问题，从而制造悬念：

1.不查表计算cos75°的值，应如何求？

让学生稍稍思考后，接着说：“仅仅利用前面所学知识，是无法解决这两个问题的。若要知道这些问题如何解决，请预习“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”这一节。”这样结尾，对学生后面内容的学习，效果会大不一样。[4]

三、置疑式

从教育心理学的角度分析，置疑生趣，生趣则钻，钻则多好，好学则成。所以要使学生学好知识，首先必须引起学生对此知识的注意，而注意则来源于兴趣，如何激发学生的兴趣呢？除了说清知识的重要性外，还要采用相应的方法，置疑式收课也是一种较好的形式，它可在收课中设置程度适中或要求不同的疑难问题，让学生去思考，去追求，从而促进和调动学生学习的积极性和主动性。学生通过思考所提的问题，会从无意识到有意识，从不自觉到自觉地对下章（节）的内容进行预习，逐步提高自学能力；同时也为教师下节课的精讲多练的启发式教学打下基础。例如，在下一章准备讲授“复数”这节课的结尾时，我以前一直都是这样置疑的：已知

可是为什么结果却是-1呢？根据学过的知识你能解释吗？这样学生就会带着这一疑问，主动去自学新的知识。

四、议论式

规律是客观存在的，教师的责任不完全在于向学生揭示规律，更重要的是要教会学生去寻找规律。为了培养学生的能力，改变高分低能的现象和状况，应多鼓励学生从不同的方向和途径去思考问题，教师不必急于归一，更不能过多地要求学生的思维纳入教师事先想好的模式中去。所以一章（节）的内容讲授完之后，可以让学生同桌或前后组合，相互提问和讨论，使学生充分发挥他们的思维和独创性，经过各抒己见，每个学生都动嘴动脑，从而达到巩固所学新知识的目的。这样，既活跃了课堂气氛，又沟通了师生的感情。例如，在授完函数单调性这一节后，可以出些难度大点、有一定深度、综合性强的题目让学生思考、议论、练习。

刚开始很多学生会这样解答：

所以议论式结尾不但能让学生找到解题的思路和方法，更重要的是同时起到了培养学生的智能和思维的作用，这种结尾形式，只要教师课堂掌握适度，收效也是较大的。

总之，一个绝妙精彩的结尾与具有吸引力的开头的有机结合，将促人振奋，让我们的课堂教学始终扣人心弦。因此，教师一定要处理好课堂教学的结尾，把握规律，驾驭课堂，让原本平凡短暂的教学环节熠熠生辉，给学生留下深刻的记忆。

[1]周秋竹，浅析注意在课堂教学中的心理效果，鄂州大学学报，2004年03期；

[2]章立早，心理效应在学校教育中的应用，天津教育，2004年04期；

[3]肖凌戆，《数学教学要“为思维而教”》，中学数学教学参考，2016年01期；

[4]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。