含VSC- HVDC的交直流系统多目标最优潮流

高凯，韩子娇，张艳军，颛孙旭，陈艳波

（1.国网辽宁省电力有限公司，辽宁沈阳　110006；2.华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京　102206）



含VSC- HVDC的交直流系统多目标最优潮流

高凯1，韩子娇1，张艳军1，颛孙旭2，陈艳波2

（1.国网辽宁省电力有限公司，辽宁沈阳110006；2.华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京102206）

摘要：已有的多目标潮流优化模型和算法对含电压源换流器的高压直流输电（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）不再适用。针对VSC-HVDC的特点，提出了以有功网损最小、电压水平最好（即电压的偏移量最小）、系统的静态电压稳定裕度最大及供电能力最大同时作为优化目标，从而构建了含VSC-HVDC的交直流系统多目标最优潮流模型；针对此模型连续变量和离散变量共存的特点，提出了内点法和NSGA2算法相结合的交替求解算法，可获得多个Pareto最优解，并具有较高的计算效率。最后通过仿真算例验证了所提方法的有效性和高效性。

关键词：电压源换流器；交直流系统；多目标优化；最优潮流

Project Supported by the State Grid Science and Technology Project: Key Technology Study and Demonstration Application of VSCHVDC（2014GW-05）.

最优潮流通过调整电力系统中的电源（同步发电机及无功补偿设备）出力、变压器分接头位置、线路参数等来优化系统的运行方式，对改善电力系统安全性和经济性具有重要意义[1]。传统最优潮流一般是以发电费用最小或网损最小为目标的单目标优化问题。在数学上，单目标最优潮流一般需要求解一个非线性混合规划问题[2]。常用的解法包括2大类：一是数学规划法，主要包括线性规划法[3]、二次规划法[4]、非线性规划法[5-6]、内点法[7-9]；二是智能优化法，主要包括遗传算法[10-11]、模拟退火算法[12]、粒子群优化算法[13-14]、禁忌搜索算法[15-16]等。数学规划法计算效率高，但处理离散变量较困难，且全局寻优能力不强；智能优化法虽然易于处理离散变量且全局寻优能力较强，但在处理大规模问题时计算效率较低。为此，研究人员又提出了智能优化法和数学规划法相结合的潮流优化算法[17-18]以同时发挥两者的长处。

随着电力系统规模的不断扩大和电力市场运营的兴起，最优潮流涉及的目标越来越多，这些目标往往具有不同的重要性甚至相互矛盾。单目标最优潮流得到的优化结果往往实用性较差，多目标最优潮流成为解决此问题的思路。多目标最优潮流兼顾发电费用最小或网损最小、静态电压稳定性最好、可用传输能力最大等。显然，多目标最优潮流在兼顾电力系统运行的经济性和安全性优于单目标最优潮流，因此得到了越来越广泛的研究和应用[19-20]。

近年来，含电压源换流器的高压直流输电[21]（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）成为研究热点，并得到了一定的工程应用。VSC-HVDC的元件特性、控制方法和数学模型与传统的基于相控换流器的高压直流输电存在较大差异，因此已有的交直流系统潮流优化模型无法直接应用于含VSC-HVDC的交直流系统，我们之前的工作[22]提出了含VSC-HVDC的交直流系统无功优化模型，对VSC-HVDC控制参数的整定具有指导意义，从而优化了系统的运行方式。但文献[22]是单目标最优潮流模型，不利于全面发挥VSC的优势。为此，本文提出可将网损最小、电压水平最好（即电压的偏移量最小）、系统的静态电压稳定裕度最大及供电能力最大同时作为优化目标，从而构建含VSC-HVDC的交直流系统多目标最优潮流模型；针对此模型的特点，论文提出基于内点法和NSGA2算法相结合的交替求解算法，可获得多个Pareto最优解，并具有较高的计算效率。

1　含VSC-HVDC的多目标最优潮流模型

1.1稳定功率特性及控制方式

含VSC-HVDC的交直流系统由交流系统、换流站及直流网络3部分组成，如图1所示[22]。

图1　含VSC-HVDC的交直流系统示意图Fig. 1 Schematic diagram of AC-DC system with VSC-HVDC

在图1中，交流系统的端口电压及换流站的输入电压分别为u˙si=usi∠θsi和u˙ci=uci∠θci，换流变压器的等效阻抗为Ri+jXi，交流系统注入换流站的功率及注入换流桥的功率分别为Psi+jQsi和Pci+jQci。易得VSCHVDC的潮流方程为

式中：下标i为VSC的编号；δi=θsi－θci；Yi=αi=arctan（Xi/Ri）；Mi和μd分别为调制度及直流电压利用率，；gdij为消去联络节点后直流网络节点电导矩阵中的元素；在式（6）中，整流器取正号，逆变器取负号。

根据式（1）和式（3）可得换流站的有功损耗为

直流系统的有功损耗为

式中：Rdi为直流系统的等效电阻，对于背靠背直流系统，可认为Rdi=0。

实际运行时，VSC-HVDC的控制对象一般为us、ud、Ps和Qs。对每个VSC，进行潮流计算时需在以上4个变量中选2个，常用的组合为[22]：（1）定Ps、定Qs控制；（2）定Qs、定ud控制；（3）定Ps、定us控制；（4）定us、定ud控制。对于两端VSC-HVDC来说，常见的控制方式组合为（1）（4）、（2）（1）、（2）（3）和（3）（4）。对多端VSC-HVDC来说，其控制方式组合数目更多。

1.2多目标最优潮流模型

若将网损最小、电压偏移量最小、系统的静态电压稳定裕度最大及供电能力最大同时作为优化目标，可建立如下含VSC-HVDC的交直流系统的多目标最优潮流模型：

式中：fQ为系统的总有功损耗；Pi·loss为第i个VSC的网损；支路ij两端的电压幅值分别为ui和uj，相角度差为θij，支路电导为gk，该支路的网损为Pk·loss；uspeci为节点i的电压期望值；Δumaxi为节点i的最大允许电压偏差；dv为系统的电压偏移量；δmin为收敛潮流的雅可比矩阵的最小奇异值；PGi和QGi分别代表节点i的有功发电功率和无功发电功率；PDi和QDi分别为节点i的有功负荷功率和无功负荷功率；NA、NB、NC、NG、NPQ、NT和NVSC分别为所有节点集合、所有支路集合、电容器节点集合、发电机节点集合、PQ节点集合、变压器支路集合和VSC节点集合；Ni为节点i相邻节点集（包括自身）；s为平衡节点；Gij+jBij为节点导纳矩阵中的元素；节点i电压的上限和下限分别表示为ui·max和ui·min；节点i的注入无功功率Qi的上限和下限分别表示为Qi·max和Qi·min；变压器支路k的变比Tk的上限和下限分别表示为Tk·max和Tk·min。

交流系统的输送能力受到热稳定极限、静态稳定极限和暂态稳定极限的限制。实际系统往往由于潮流不均衡，而使得某条线路率先达到了稳定的上限，从而影响了整个系统的输送能力。显然，为了增大系统的输送能力，必须使得系统中的潮流分布尽可能均匀，即使得所有的线路都尽可能远离其稳定极限。研究表明，可采用潮流熵来表示系统有功潮流的均衡程度，具体介绍如下。

设U={U1，U2，…，Uk，…，Un}为给定的常数序列（序列的长度为n），如可取（U={0，0.02，…，2.0}；设负载率为μi（其中，μi∈（Uk，Uk+1］）的支路数目为lk。定义则潮流熵H可定义为H=－（P（k））。研究表明潮流熵可代表系统有功潮流的均衡程度。潮流熵越小，系统的有功潮流均衡度越好。本课题利用潮流熵的倒数来衡量系统的供电能力，即认为此指标越大，则系统的供电能力越大。因此，在以上优化目标中加入了目标式（12）。

模型（9）～（22）即为含VSC-HVDC的交直流系统多目标最优潮流模型，与文献[22]中的单目标最优潮流相比，以上模型同时追求网损最小、电压水平最好（即电压的偏移量最小）、系统的静态电压稳定裕度最大及供电能力最大，因而更有利于优化系统的运行方式。

2　模型的求解

2.1解决思路

从数学上看，模型（9）～（22）是一个典型的含有等式约束和不等式约束的、连续变量和离散变量共存的非线性非凸多目标优化问题。对于一般的多目标优化问题，可通过对每个优化目标赋予一个权重，将多目标优化问题转化为单目标优化问题予以求解。但这样做的缺点是：1）权重会影响优化结果；2）需多次计算才能得到一组近似的Pareto最优解，可能会错过多组Pareto最优解。

为解决以上问题，学术界常利用智能优化算法来求解多目标优化问题，但存在计算效率不够高的缺点。考虑到内点法在求解非线性非凸优化问题时具有较好的收敛性和较高的计算效率，而智能优化算法则在全局寻优能力及处理离散变量方面存在优势，为此本文提出了内点法和NSGA2算法相结合的交替求解方法用以求解模型（9）～（22）。其中，NSGA2是在NSGA基础上提出的改进算法，前者比后者具有更好的计算效率、更好的鲁棒性，且更适宜于求解多目标优化问题[23]。

2.2求解方法

2.2.1求解流程图

本文提出的内点法和NSGA2算法相结合的交替求解算法将含VSC-HVDC的交直流系统多目标最优潮流模型（9）～（22）分解为连续优化和离散优化两个子问题，分别采用内点法和NSGA2予以交替求解。具体地，首先通过引进权重系数，将模型（9）～（22）转化为单目标优化问题，且不考虑模型（9）～（22）中的离散约束（即先视离散变量为连续变量），采用内点法（采用开源软件包IPOPT求解）求解；然后将此解作为初始解，并将连续变量（包括状态变量和控制变量）固定下来，采用NSGA2方法求解仅含离散变量的多目标最优潮流模型（9）～（22）；以上两步交替求解，迭代若干步后即可得到一个具有很高精度的解。计算流程如图2所示。

图2　基于内点法和NSGA2的交替求解算法Fig. 2 Alternative solution algorithm based on the inner point method and NSGA2

2.2.2具体求解步骤

以上求解流程的具体求解方法介绍如下。

1）连续优化

引进权重系统λ1，λ2，λ3和λ4，其中λi＞0且1。将模型（9）～（22）的目标函数化为

用目标函数（23）代替模型（9）～（22）中的目标函数，而约束条件不变，则原模型变为单目标优化问题。由于连续优化只是为离散优化提供一个初值，权重仅会影响算法的计算效率，而对算法的结果没有影响，这在大量仿真实验中得到了验证。为提高计算效率，依据大量仿真实验，建议采用的调整权重系数的策略如下：首次估计时，可令λ1=λ2=λ3=λ4=1/4；在以后的迭代中，可根据权重对应的目标函数数值对权重的大小进行调整。具体地，如果目标函数fQ或dv减小，则将其对应的权重增大5%，若目标函数vSM或 Pa增大，则增大其对应的权重5%，然后对4个权重进行均一化处理。大量仿真实验表明，采用以上权重调整策略可避免错过Pareto最优解，并具有较高的计算效率。

将以上得到的单目标优化问题中的离散变量视为连续变量，然后用IPOPT求解。其中，IPOPT （Interior Point OPTimizer）是一个用内点法求解大规模连续非线性规划问题的算法包。IPOPT解决大规模非线性规划问题采用的方法是“interior-point filter line-search algorithm”，即基于内点法的过滤线性搜索法。

2）离散优化

将上一步连续优化得到的结果作为初始解，并将模型（9）～（22）中的连续变量固定，用NSGA2求解多目标离散优化问题。

具体步骤包括：

Step1：编码及初始群体的产生。由于此时模型中的变量皆为离散变量，故采用整数编码，即将并联电容投运组数、变压器分接头位置设置为整数编码。其中变压器分接头位置的产生为Ti=rand（-n，+n），rand（-n，+n）为在区间[-n，+n]内随机产生的整数，[-n，+n]为变压器分接头的调节范围；补偿电容器投运组数的产生为Ci=rand（W），rand（W）为随机产生的不大于W的整数，W为电容器可投运的最大组数。

Step2：非劣排序及拥挤距离排序。根据每个解对应的支配数及解对应的集合进行非劣排序[23]。拥挤距离用来估计解分布的密集程度。对于模型（9）～（22）中的每个目标函数，在非劣解集中根据该目标函数的大小进行排序，接着对每个解j，计算由解j-1 和j+1组成的立方体的平均边长，即为解j的拥挤距离。最后根据拥挤距离进行拥挤距离排序。

Step3：哑适应度的计算。具体实现时，首先解码染色体，然后按模型（9）～（22）计算每个个体相应的目标函数值，再根据目标函数值进行非劣分层，计算每层个体的哑适应度。

Step4：选择运算。为尽快得到均匀分布的Pareto最优解，需进行选择过程。选择算子可避免损失有效基因，并以更大的概率保留高性能的个体，从而可提高全局收敛性和计算效率。算法采用轮赛制选择算子[23]，即随机选择2个个体，如果非劣解等级不同，则选等级高（级数小）的个体；否则，若2点在同一等级，则取较稀疏区域内的点。

Step5：交叉和变异。为保证良好的全局搜索性能，NSGA2需交叉和变异相互配合。为了改进NSGA2的性能，这里采用自适应交叉算子和自适应变异算子。

Step6：精英策略。精英策略是遗传算法以概率1收敛的必要条件，这里基于拥挤距离实现。

需要指出的是，文献[23]直接利用NSGA2求解多目标无功优化问题，求解过程中连续变量与离散变量共存。而本文提出的方法则是内点法与NSGA2交替求解的方法，同时发挥了内点法和NSGA2的优势，在保证鲁棒性和解的精度的同时，具有更高的计算效率；同时，采用本文方法一般不会丢失Pareto最优解，这在大量仿真实验中也得到了验证。

3　算例分析

利用含有VSC-HVDC的IEEE系统对本文的模型和方法进行测试。收敛精度取1e-6，作为对比，同时用文献[23]中的方法求解以下算例。

3.1 IEEE-14节点系统测试

将IEEE-14系统中的支路13-14更换为VSC-HVDC支路（如图3所示[22]）。容量基值设置为100 MV·A，节点电压波动范围设置为[0.9，1.1]（标幺值）；变压器非基准变比在[0.9，1.1]内变化，相邻档位变比差为0.012 5；母线9处电容器组的补偿容量为[0，0.5]，步长为0.01；VSC-HVDC的有功和无功调节范围分别为[-1.5，1.5]和[-0.8，0.8]。母线13和母线14处VSC的控制方式分别为（1）、（4）。直流系统参数（标幺值）如表1所示。

图3　修改后的IEEE-14节点交直流混合系统示意图Fig. 3 Schematic diagram of the modified IEEE-14 AC-DC system

表1　直流系统参数Tab. 1 Parameters of DC system

在此系统上，利用本文提出多目标最优潮流模型（9）～（22）进行潮流优化，并利用本文提出的交替求解方法予以求解，最大迭代次数设置为100次。测试结果表明，实际迭代40次时，Pareto最优解对应的个体数已基本保持不变，收敛速度很快，运行到100代时，Pareto最优解的个数为28，比文献[23]中方法得到的Pareto最优解多2个。表2列出了部分具有代表性的Pareto最优解。

表2　IEEE-14系统部分具有代表性的Pareto最优解Tab. 2 Some representative Pareto optimal solutions of IEEE-14 bus system

由表2可见，由于模型（9）～（22）中4个目标函数的相互矛盾性，在一般情况下使各目标同时最优化的可能性很小，故只能根据系统的实际要求从Pareto最优解集中进行选择。当以系统网损最小为主要目标时，可在网损较小的方案中进行选择（表2 第1组解）；当以提高电压稳定裕度为主要目标时，可在电压稳定裕度较大的方案中进行选择（表2第5组解）；当系统电压偏差最小为主要目标时，可在电压偏差最小的方案中进行选择（表2第4组解）；当系统供电能力最大为主要目标时，可在供电能力最大的方案中进行选择（表2第3组解）。决策者可根据实际系统的要求进行最优解的选择，为真正意义上的多目标最优潮流提供了依据。

对此算例，本文方法比文献[23]中的方法计算效率高26%。

3.2 IEEE-118节点系统测试

进一步对IEEE-118节点系统进行改造，改造后的系统包含54台发电机、8台可调变压器及14个无功补偿点，其中支路20-30和79-81更换为VSCHVDC支路。最大迭代次数设置为100次。发电机节点的电压运行范围为0.97～1.07（pu），负荷节点的电压取值范围为0.95～1.05（pu），可调变压器变比运行范围为0.9～1.1，无功补偿设备和发电机无功出力的上下限均按系统的给定值确定。对此系统，多目标最优潮流模型（9）～（22）的潮流优化结果如表3所示。决策者同样可根据自己的偏好在表3中的Pareto最优解集中进行选择，从而优化系统的运行方式。

表3　IEEE-118系统部分具有代表性的Pareto最优解Tab. 3 Some Representative Pareto optimal solutions of IEEE-118 bus system

从计算效率来看，本文方法比文献[23]中的方法计算效率高23%。

4　结语

本文提出了含VSC-HVDC的交直流系统多目标最优潮流模型，可以兼顾降低有功网损、减小系统电压偏差、增大系统静态电压稳定裕度及提高系统的供电能力。针对所提模型的特点，本文提出了基于内点法和NSGA2算法相结合的交替求解方法，一次运行可以得到多个Pareto最优解，便于决策者根据实际系统的要求进行选择，从而克服了以往算法存在的缺陷，实现了真正意义上的多目标潮流优化。应用该算法对多个算例进行了分析，优化结果验证了算法的有效性和合理性，表明所提出的算法在多目标最优潮流中具有良好的应用前景。本文的研究成果对VSC-HVDC容量的选择和控制参数的整定具有指导意义，从而优化系统的运行方式。

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高凯（1972—），男，硕士，高级工程师，主要研究方向为电力系统分析与控制；

张艳军（1977—），男，博士，高级工程师，主要研究方向为电力系统分析与控制；

韩子娇（1988—），女，硕士，工程师，主要研究方向为电力系统分析与控。

（编辑黄晶）

Multi-Objective Power Flow Optimization of AC-DC Systems Considering VSC-HVDC Integration

GAO Kai1，HAN Zijao1，ZHANG Yanjun1，ZHUAN Sunxu2，CHEN Yanbo2
（1. State Grid Liaoning Electric Power Company，Shenyang 110006，Liaoning，China；2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

ABSTRACT：The existing model and algorithm of multi -objective power optimization are not suitable for AC-DC systems containing VSC-HVDC（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）integration. Based on the characteristics of VSC-HVDC，this paper proposes a multi-objective power optimization model of AC-DC systems considering VSC-HVDC integration by taking the minimum active power loss，the best voltage level（i.e.，the minimum voltage offset），the maximum static voltage stability margin and the maximum power supply capability as the optimization objectives. Considering the coexistence of continuous and discrete variables in this model，an alternative solution method based on the interior point method and NSGA2 algorithm is proposed to solve this model，the proposed method can obtain multiple Pareto optimal solutions and possess higher computational efficiency. Finally，simulations of the numerical examples have verified effectiveness and efficiency of the proposed approach. KEY WORDS：voltage source converter（VSC）；AC-DC power system；multi-objective optimization；optimal power flow

作者简介：

收稿日期：2015-06-21。

基金项目：2014年国家电网公司科技项目“柔性环网控制器关键技术研究及示范应用”（2014GW-05）。

文章编号：1674- 3814（2016）03- 0098- 07

中图分类号：TM46

文献标志码：A