不对称电压下不平衡负载的平衡化补偿方法

王 一，刘建政

（清华大学 电机工程与应用电子技术系 电气系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084）

0 引言

目前电力系统中存在着大量的不对称负荷，大功率单相负载、电气化铁路牵引供电、配电网三相负荷不平衡等使得电力系统三相负荷不平衡［1-3］，对电力系统的安全运行以及电能质量造成很大的影响。

对于系统电压平衡情况下不平衡负荷的补偿方法已有较多研究。文献［4-5］首先提出Steinmetz电纳平衡补偿理论，指出在三相三线系统电压平衡情况下任意不平衡负荷可以通过纯无源网络补偿成为三相对称且为单位功率因数的平衡负载，并提出通过实时采样的电压、电流数据计算补偿电纳的方法。Steinmetz电纳平衡补偿理论是静止无功补偿器（SVC）不平衡负荷补偿的理论基础，文献［6-8］在此基础上提出工程化实现方法。

基于可关断器件的静止同步补偿器（STATCOM）［9-10］在动态响应速度及补偿性能上相比SVC有更大的优势［11-12］，在电力系统中链式 STATCOM已有了广泛的应用。对于不平衡负荷补偿情况，文献［13-16］提出星接STATCOM通过零序电压注入平衡三相有功功率的控制方法，但是该方法负序补偿能力十分有限，在系统电压不对称情况下难以实现且零序分量的计算方法十分复杂。文献［17］讨论了非理想系统电压下星接STATCOM各相功率分布情况，通过调节三相电容功率平衡间接实现不平衡补偿，系统补偿能力有限且响应速度慢。

文献［18-20］基于Steinmetz电纳平衡补偿理论提出三角接STATCOM通过三相链结角内环流平衡三相有功功率的控制方法，为不平衡负荷的补偿提供了新的思路。文献［21-22］对电纳平衡方法在不对称电压条件下的修正进行了讨论，但其理论推导并不完整，不能在非理想电压下有效补偿。

文献［23］分析了非理想电压下Steinmetz电纳平衡补偿理论存在的问题，指出在该系统电压情况下Steinmetz理论不再适用，提出了采用电网电流闭环补偿的控制方法对补偿电流进行修正，应用三角接STATCOM实现非理想电压下的不对称负载补偿，但该方法在动态响应特性和系统稳定性上存在不足。

本文充分扩展了Steinmetz电纳平衡补偿理论，分析非理想电压下不平衡负载补偿原理，针对单位功率因数和正序对称不同补偿目标给出补偿无功指令的详细计算方法，使SVC及三角接链式STATCOM可以有效应用于非理想系统电压下不平衡负荷的补偿，所提方法为开环控制，系统动态响应速度快，稳定性高。最后本文通过PSCAD／EMTDC仿真算例及现场试验进一步验证了所提理论的正确性。

1 Steinmetz电纳平衡补偿理论

系统电压对称情况下，任意三相负载都可以表示为三角接的导纳形式，如图1（a）所示，三相负载导纳各不相同，分别表示为

其中，k=ab，bc，ca分别为电导和电纳。

根据Steinmetz电纳平衡补偿理论，首先，如图1（b）所示在各相负载上并联无功补偿，得到纯电阻形式的负载，如图1（c）所示。

其次，考虑如图1（d）所示单相纯电阻负载的平衡补偿，如图1（e）所示在另外两相分别加入电容和电感，其中bc之间加入电容，ca之间加入电感：

在正序对称系统电压下，图1（e）即可等效成为图1（f）所示正序对称的星接纯有功负载。

图1 三相角接负载有功化补偿Fig.1 Active power compensation for three-phase load in delta-connection mode

最后，分别对图1（c）三相负载平衡化，即可得到三相对称的星接纯有功负载。

2 非理想电压下Steinmetz理论

非理想系统电压包含正序电压和负序电压，第1节所述Steinmetz电纳平衡补偿理论成立的前提为系统电压对称，即为正序电压情况，其单相有功负载补偿矢量图如图2（a）所示，其中IR为电阻电流，Irbc和Irca为无功补偿电流，通过矢量合成得到对称正序有功相电流 Ia、Ib、Ic。 当系统电压为负序时，如图2（b）所示，同样的补偿电流作用下，矢量合成后相电流依然不对称。

图2 正负序系统电压下单相负载平衡化补偿矢量图Fig.2 Vector diagram of balanced compensation for single-phase load in positive-and negative-sequence system voltages

非理想系统电压可以分解为正序电压与负序电压的矢量叠加，由线性系统叠加原理可知，相间无功补偿电流是正、负序电压分别作用在补偿电纳上产生电流的矢量和，因此可知补偿后的相电流Ia、Ib、Ic依然不对称。

通过以上分析可以得到3个结论：

a.实现单相纯阻性负载的平衡补偿即可解决任意三相不平衡负荷的平衡补偿；

b.理想Steinmetz补偿理论通过在另外两相间加入等效电纳解决单相纯阻性负载的平衡补偿，当系统电压不对称时Steinmetz补偿无法达到平衡化效果；

c.非理想电压下无法仅通过无功补偿将任意不平衡负载补偿为正序对称且为单位功率因数。

3 非理想电压下平衡补偿原理

电力系统中系统电压存在着一定的不对称，系统出现异常情况时不对称情况将更加显著，非理想电压下不平衡负荷的补偿十分必要。

本文着重研究非理想电压下单相纯阻性负载的平衡补偿方法，理想Steinmetz理论的补偿电纳加在了没有负载的两相间上，本文在三相相间同时加入等效电纳补偿实现单相纯电阻负载的补偿，补偿后三相相电流可以为单位功率因数或正序对称，通过推导可以发现，理想Steinmetz理论是本文得出结论的一个特例。

3.1 单位功率因数补偿

考虑中性点不接地的非理想电压系统如图3所示，系统线电压 Uab、Ubc、Uca构成矢量三角形 ABC，ab相间为纯电阻负载，负载电流为IR，bc、ca相间断路。

图3 单位功率因数补偿示意图Fig.3 Schematic diagram of unity power factor compensation

本文提出单位功率因数补偿方法，首先在ab相间加入无功电流Irab，使得负载线电流由原来的IR变为Iab，然后分别在bc、ca相间加入无功补偿电流Irbc和Irca，调节Irab的幅值和方向，使得补偿后三相相电流Ia、Ib、Ic分别与三相电压矢量同相，即负载电流功率因数为1，图3中O点为△ABC的重心，本文考虑系统相电压无零序分量，根据矢量合成可知分别代表系统三相相电压矢量方向。

根据图3中矢量关系，可以推得三相无功补偿电流的幅值和方向。根据正弦定理，可以得到：

在△OEH、△OPQ、△OFG和△ODE中，根据正弦定理及三角关系可得：

将式（3）、（4）代入式（5）求解可得：

由以上分析可知：

a.非理想电压下单相相间纯电阻负载可以通过在三相相间加入式（7）中计算得到的纯无功电流补偿，补偿后三相负载电流功率因数为1；

b.Irbc为容性无功电流，Irca为感性无功电流，Irab无功性质取决于非理想电压的不平衡度，图3中Irab为容性无功电流，当式（6）中tanδ为负数时Irab为感性无功电流；

c.补偿后的系统三相相电流幅值并不相同，但其方向与对应相电压同相；

d.当系统电压正序对称时，由式（7）可得式（8）。

式（8）与式（2）的结论相同，即单位功率因数补偿在系统电压为正序对称情况时退化为理想Steinmetz平衡补偿。

3.2 正序对称补偿

如图4所示，系统电压和负载情况与3.1节相同，图4中O点为△ABC的垂心，各相间无功补偿电流分别与对应线电压垂直，本文提出正序对称补偿矢量作图方法如下。

图4 正序对称补偿示意图Fig.4 Schematic diagram of symmetrical positive-sequence compensation

a.在原负载电流IR上加入无功电流Irab，使得△OHE中OH=HE，其中EH与Uca垂直，OH与Ubc垂直，分别为ca、bc相间无功电流的方向，同时得到其全等△OPQ，OP为OE的反向延长线。

b.作 OM、OJ分别与 OE、OP 成 30°，得到 PJ为bc支路无功补偿电流Irbc，ME为ac支路无功补偿电流 Irca，且通过矢量合成可得OM为补偿后a相电流Ia，OJ为补偿后b相电流Ib，OF为补偿后c相电流Ic，且

c.由△OHE可得：

△OME中根据正弦定理可得：

由此可知根据图中角度关系可知 Ia、Ib、Ic互差 120°，即补偿后系统三相电流为正序对称。

根据图中矢量关系，可以推得三相无功补偿电流。由△OET可得：

△EHT中根据正弦定理可得：

△ODT为直角三角形，可得：

由此可得OH、EH和HT，再由△ODE和△OME可得：

补偿后三相相电流幅值为：

由以上分析可知：

a.非理想电压下单相相间纯电阻负载可以通过在三相相间加入式（14）计算得到的纯无功电流进行补偿，补偿后三相负载电流正序对称；

b.Irbc为容性无功电流，Irca为感性无功电流，Irab无功性质取决于非理想电压的不平衡度，图4中Irab为容性无功电流，当式（14）中 tan（∠A+∠C ／2）为负时Irab为感性无功电流；

c.补偿后三相负载电流的幅值与系统电压不对称度有关；

d.当系统电压正序对称时，由式（14）可得式（16）。

式（16）与式（2）结论相同，即正序对称补偿在系统电压正序对称情况时退化为Steinmetz平衡补偿。

3.3 小结

根据3.1及3.2节的理论推导和分析可以得到以下结论：

a.非理想电压下，对于任意单相相间纯电阻负载可以通过本文提出的2种补偿方式达到三相负载电流功率因数为1或正序对称；

b.可以注意到，无论单位功率因数补偿还是正序对称补偿，当三相电压为理想情况时，式（7）和式（14）都可以简化为与Steinmetz电纳平衡补偿理论相同的结论；

c.本文提出的补偿理论通过在三相相间都注入无功补偿电流达到了在系统电压任意的情况下补偿方案，相对Steinmetz电纳平衡理论增加了一个自由度，解决了非理想电压下的补偿问题，是对Steinmetz电纳平衡理论的扩充和完善；

d.在系统电压不平衡工况下，仅通过纯无功补偿不能将系统电流补偿为理想电源下正序对称三相电流，因此本文提出2种补偿方案，其中正序对称补偿适用于负载不平衡严重的工况，可以将系统电流补偿为三相正序对称，有效解决负载不平衡对系统造成的线路损耗及功率不平衡情况，而单位功率因数补偿适用于对功率因数指标敏感的工况，可以将系统补偿为单位功率因数状态，有效改善功率因数低下造成的系统损耗。

4 实施方案

以具有优良不对称补偿功能的三角接STATCOM为例，本文提出的非理想电压下不平衡负载的补偿方案实现流程如图5所示，其中ila、ilb、ilc为三相负载电流瞬时值，uab、ubc、uca为三相线电压瞬时值，Gab、Gbc、Gca为三相负载有功分量，iQab、iQbc、iQca为无功负载电流分量，iRab、iRbc、iRca为有功负载电流分量为系统电压正序分量为系统电压负序分量。

不平衡补偿实现过程主要分以下3个部分。

（1）电压正负序分离及锁相。

通过正序、负序同步旋转坐标变换，对三相电压进行正负序分离和锁相，得到相应的三相线电压幅值和相角，三相线电压矢量分别为 Uabrms∠φ1、Ubcrms∠φ2、Ucarms∠φ3。

（2）负载有功电流分量提取。

图5 非理想电压下不平衡负载平衡补偿控制系统框图Fig.5 Control system of balanced compensation for unbalanced load with nonideal voltage

实时采样三相负载电流 ila、ilb、ilc，将星接三相相电流转化为三相线电流。角接三相负载相间存在同相环流，但是环流不影响负载的相电流特性，同时对于本文的补偿方法，环流的存在并不影响补偿电流的计算结果，因此可以认为等效角接三相负载的环流为0，得到三相相间负载线电流：

由此得到的电流中包含负载的有功、无功分量，也包含谐波分量，为应用本文提出的平衡补偿算法，需对电流中的有功分量进行提取。采用积分运算可以有效消除负载电流中谐波分量的影响，同时平抑负荷的快速波动，本文采用积分运算进行分相有功电流提取：

其中，T为基波周期。负载电流中剩余部分iQab、iQbc、iQca即为无功及谐波成分，可以作为无功及谐波补偿电流指令。

（3）不平衡补偿指令电流计算。

iRab、iRbc、iRca分别对应三相相间有功电流分量。根据第3节提出的平衡补偿方法，对3个有功线电流可以以单位功率因数或正序对称为补偿目标，分别计算补偿所需的无功电流，三者合成得到补偿指令irab、irbc、irca，三角接 STATCOM 根据无功补偿指令可以对负荷不平衡进行有效补偿。

由图5中所示不平衡补偿控制系统分析其动态性能可知，本文提出的非理想电压平衡补偿控制方法是开环系统，由系统电压及负载电流直接计算补偿电流指令，消除了闭环控制系统可能出现的稳定性问题并极大地提高了系统响应速度。控制过程中的主要延迟来自于系统三相电压锁相和负载有功电流分量提取，延迟时间小于10 ms，满足大部分系统补偿应用情况。

5 仿真验证及实验

基于PSCAD／EMTDC仿真对本文提出的补偿方案进行验证。非理想系统电压源电压矢量（单位kV）为 Uab=14.14ej0°、Ubc=10.64e-j115°、Uca=13.64ej135°，由此可得系统三相相电压分别为Ua=8.55e-j22.1°、Ub=7.01e-j152.6°、Uc=6.65e-j104.9°，如图6所示。 其中，正序线电压幅值8.96 kV，负序线电压幅值1.50 kV，三相不平衡。

图6 非理想系统三相相电压波形Fig.6 Phase voltage waveforms of nonideal three-phase system

5.1 单相负荷平衡补偿

考虑单相负载，ab相间接入负荷，bc、ca相间开路，三相负载电流矢量（单位 kA）为 Ia=14.14ej0°、Ib=14.14ej180°、Ic=0，如图7 所示。

图7 单相负荷相电流波形Fig.7 Phase current waveforms of single-phase load

针对此非理想电压系统及负载情况，根据本文提出的单位功率因数补偿理论，由式（7）和式（14）可以分别计算得到补偿电流指令如表1、2所示。

表1 单位功率因数补偿电流指令（有效值）Table 1 Reference currents（RMS） of unity power factor compensation

表2 正序对称补偿电流指令（有效值）Table 2 Reference currents（RMS） of symmetrical positive-sequence compensation

单位功率因数补偿后，系统相电压电流波形如图8所示，与图6和图7相比可以看到三相相电流电压分别同相，三相电流的有效值分别为0.727 kA、0.593 kA、0.567 kA。正序对称补偿后系统相电流波形及其与相电压相位关系分别如图9、图10所示，可以看到，补偿后三相电流幅值均为0.64 kA且相角互差120°，但各相电压与电流不再是同相位，由此可见本文提出的平衡补偿在单相负载补偿中有效。

5.2 三相负荷平衡补偿

图8 单位功率因数补偿波形Fig.8 Waveforms of unity power factor compensation

图9 正序对称补偿后系统三相相电流波形Fig.9 Phase current waveforms after symmetrical positive-sequence compensation

图10 正序对称补偿后相电压、电流波形Fig.10 Phase voltage and current waveforms after symmetrical positive-sequence compensation

考虑与5.1节相同的系统电压情况，在ab、bc、ca相间分别接入不同负荷，三相负载电流矢量（单位kA）为 Ila=0.685e-j28°、Ilb=0.700e-j136.5°、Ilc=0.809ej96.84°，如图11所示。

图11 三相不平衡负载电流波形Fig.11 Current waveforms of unbalanced three-phase load

针对此非理想电压系统及负载情况，根据本文提出的单位功率因数补偿理论，由式（7）和式（14）可以分别计算得到补偿电流指令如表3、4所示，其中正值代表发出容性无功，负值代表发出感性无功。

表3 单位功率因数补偿电流指令（有效值）Table 3 Reference currents（RMS） of unity power factor compensation

表4 正序对称补偿电流指令（有效值）Table 4 Reference currents（RMS） of symmetrical positive-sequence compensation

单位功率因数补偿后，系统三相电压、电流波形如图12所示，三角接STATCOM补偿电压、电流波形如图13所示，经过纯无功补偿，系统三相相电流、电压分别同相位，功率因数为1。正序对称补偿后，系统三相电压、电流波形如图14所示，三角接STATCOM补偿电压、电流波形如图15所示，可见补偿后三相电流幅值均为0.508 kA且呈正序，相角互差120°。因此由单相负载和三相不平衡负载2种情况的补偿结果可以验证本文提出理论的正确性。

图12 三相单位功率因数补偿相电压、电流波形Fig.12 Phase voltage and current waveforms of three-phase unity power factor compensation

图13 三相单位功率因数补偿补偿电压、电流波形Fig.13 Compensation voltage and current waveforms of three-phase unity power factor compensation

图14 三相正序对称补偿相电压、电流波形Fig.14 Phase voltage and current waveforms of threephase symmetrical positive-sequence compensation

图15 三相正序对称补偿补偿电压、电流波形Fig.15 Compensation voltage and current waveforms of three-phase symmetrical positive-sequence compensation

5.3 现场试验

将本文提出的非理想电压下不平衡负载补偿理论用于某钢厂110 t大型交流电弧炉电能质量治理。现场电网系统及三角接直挂STATCOM一次接线如图16所示。装置参数如下：电网电压为35 kV，变压器容量为130 MV·A，三角接STATCOM容量为±40 Mvar，固定电容补偿容量为40 Mvar，连接电抗为15 mH×2，级联连接数为36×3相。现场实测波形如图17—19所示。

图16 电弧炉不平衡补偿系统接线图Fig.16 Wiring diagram of unbalanced load compensation system for electric arc furnace

图17 不平衡补偿三相电流波形Fig.17 Three-phase current waveforms of unbalanced load compensation

图18 系统电压不平衡度Fig.18 System voltage imbalance degree

图19 补偿前后系统正负序电流含量Fig.19 Positive-and negative-sequence currents，before and after compensation

电弧炉冶炼过程中负荷波动剧烈，三相显著不平衡，如图18所示系统电压不平衡度达到5%左右。系统电压不平衡主要由不平衡负荷导致，投入补偿后系统电压不平衡度有所降低，但依然在2%左右，在补偿计算中需要进行考虑。不平衡补偿前后系统电流正、负序分量含量如图19所示，可以看到，在补偿投入后系统电流中的负序分量显著减少，有效抑制三相不平衡。瞬时电流波形如图17所示，可以看到负荷显著不平衡且有较快变化，经补偿后系统电流达到平衡，进一步验证本文提出方法的有效性。

6 结论

本文在Steinmetz电纳平衡补偿理论基础上讨论了系统电压非理想情况下不平衡负载的补偿问题，得到以下结论。

a.相对于Steinmetz电纳平衡理论，本文提出的补偿方法增加了一个自由度，即在三相相间分别注入无功补偿电流，实现了非理想电压下不对称负载的补偿。

b.非理想电压情况下通过纯无功补偿可以将任意不对称负载补偿为单位功率因数负载或正序对称负载形式，针对这2种补偿方案本文给出详细的理论推导及补偿电流指令的计算方法。

c.当系统电压为理想电压时，本文提出单位功率因数补偿和正序对称补偿方案均退化为Steinmetz电纳平衡理论，因此可以认为本文提出的补偿理论是对Steinmetz电纳平衡理论的扩展。

d.本文给出了三角接STATCOM进行不对称补偿的实施方法，并通过仿真及实验进行有效验证。在电力系统中非理想电压情况是普遍存在的，采用本文提出的补偿方法可以对不对称负载进行有效治理，对提高电能质量和保证系统安全具有很大的意义。

参考文献：

［1］许树楷，宋强，刘文华，等.配电系统大功率交流电弧炉电能质量问题及方案治理研究［J］. 中国电机工程学报，2007，27（19）：93-98.XU Shukai，SONG Qiang，LIU Wenhua，et al.Research on the power quality problems and compensation scheme for electric arc furnace in distribution supply system［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（19）：93-98.

［2］赵伟，罗安，曹一家，等.三相-两相牵引变电所用无功动态补偿与谐波治理混合系统的研究［J］.中国电机工程学报，2009，29（28）：107-114.ZHAO Wei，LUO An，CAO Yijia，et al.Hybrid var and harmonic dynamic compensator and application to three-two phase traction substation［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（28）：107-114.

［3］张定华，桂卫华，王卫安，等.大型电弧炉无功补偿与谐波抑制的综合补偿系统［J］. 电网技术，2008，32（12）：23-29.ZHANG Dinghua，GUI Weihua，WANG Weian，et al.Comprehensive compensation system combining reactive power compensation and harmonic suppression for large-scale electric arc-furnace ［J］.Power System Technology，2008，32（12）：23-29.

［4］GUILE A E.Reactive power control in electric systems［J］.IEE Review，1983，29（4）：347.

［5］OTTO R A，PUTMAN T H，GYUGYI L.Principles and applications of static，thyristor-controlled shunt compensators［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus&Systems，1978，PAS-97（5）：1935-1945.

［6］WANG J，FU C，ZHANG Y.SVC controlsystem basedon instantaneous reactive power theory and fuzzy PID ［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55（4）：1658-1665.

［7］TUNG N X，FUJITA G，HORIKOSHI K.Phase loading balancing by shunt passive compensator［C］∥Transmission&Distribution Conference& Exposition：Asia& Pacific.Seoul，Korea：IEEE，2009：1-4.

［8］林建熙，袁志昌，杨银国，等.提高链式STATCOM非对称故障运行能力的控制方法［J］. 电力自动化设备，2015，35（12）：108-115.LIN Jianxi，YUAN Zhichang，YANG Yinguo，etal.Cascaded STATCOM controlto enhance itsoperating performance in asymmetrical fault condition［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（12）：108-115.

［9］刘锦宁，刘洋，何伟斌.±200 Mvar静止同步补偿器的电网电压控制策略［J］. 电力自动化设备，2015，35（5）：29-35.LIU Jinning，LIU Yang，HE Weibin.Grid voltage control of±200 Mvar STATCOM［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（5）：29-35.

［10］谭树龙，杨耕，耿华.不平衡工况下链式STATCOM的运行极限分析［J］. 电力自动化设备，2015，35（1）：44-49.TAN Shulong，YANG Geng，GENG Hua.Analysis of operating limitforcascaded STATCOM in unbalanced condition ［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（1）：44-49.

［11］周建丰，顾亚琴，韦寿祺.SVC与STATCOM的综合比较分析［J］.电力自动化设备，2007，27（12）：57-60.ZHOU Jianfeng，GU Yaqin，WEI Shouqi.Comprehensive comparative analysis of SVC and STATCOM ［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，27（12）：57-60.

［12］韩学军，王晶浩，潘超，等.综合补偿三相不平衡负载的研究［J］.电网技术，2006，30（增刊 2）：288-291.HAN Xuejun，WANG Jinghao，PAN Chao，et al.Research on integrated compensation ofthree phase unbalance load ［J］.Power System Technology，2006，30（Supplement 2）：288-291.

［13］SONG Qiang，LIU Wenhua.Control of a cascade STATCOM with star configuration under unbalanced conditions［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24（1）：45-58.

［14］SUMMERS T J，BETZ R E，MIRZAEVA G.Phase leg voltage balancing of a cascaded H-bridge converter based STATCOM using zero sequence injection［C］∥European Conference on PowerElectronics and Applications.Barcelona，Spain：IEEE，2009：1-10.

［15］LIU W，ZHAO X，SONG Q，et al.Research on unbalance load compensation by cascaded STATCOM with star configuration［C］∥IECON 2012-38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society.Montreal，DC，Canada：IEEE，2012：734-738.

［16］赵香花，陈远华，刘文华，等.一种星接链式STATCOM不平衡补偿的新拓扑［J］. 电力自动化设备，2014，34（2）：108-113.ZHAO Xianghua，CHEN Yuanhua，LIU Wenhua，etal.New topology for unbalance compensation of cascaded STATCOM with star configuration［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（2）：108-113.

［17］夏正龙，史丽萍，杨晓冬，等.一种改进的电网电压不平衡环境下链式 STATCOM 控制策略［J］. 电网技术，2014，38（5）：1310-1316.XIA Zhenglong，SHI Liping，YANG Xiaodong，et al.An improved control strategy for cascaded STATCOM under supply voltage imbalance［J］.Power System Technology，2014，38（5）：1310-1316.

［18］PENG F Z，WANG J.A universalSTATCOM withdeltaconnected cascade multilevelinverter［C］∥2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference，2004.PESC 04. ［S.l.］：IEEE，2004：3529-3533.

［19］DU S，LIU J，LIN J，et al.Control strategy study of STATCOM based on cascaded PWM H-bridge converter with delta configuration［C］∥Power Electronics and Motion Control Conference.Harbin，China：IEEE，2012：345-350.

［20］PENG F Z，LAI J S.Dynamic performance and control of a static var generator using cascade multilevel inverters［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1997，33（3）：748-755.

［21］胡应宏，王建赜，任佳佳，等.不平衡负载的平衡分量法分解及补偿方法［J］. 中国电机工程学报，2012，32（34）：98-104.HU Yinghong，WANG Jianze，REN Jiajia，et al. Balance component decomposition and compensation method for unbalanced load［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32 （34）：98-104.

［22］刘钊，刘邦银，段善旭，等.系统电压不平衡下链式静止同步补偿器控制研究［J］. 中国电机工程学报，2011，31（9）：1-7.LIU Zhao，LIU Bangyin，DUAN Shanxu，etal.Research on cascade multilevel STATCOM under unbalanced system voltage［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（9）：1-7.

［23］梅红明，刘建政.角接链式STATCOM的环流控制方法［J］.中国电机工程学报，2014，34（36）：6398-6406.MEI Hongming，LIU Jianzheng.Circulating current control of the delta-connected cascaded STATCOM［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（36）：6398-6406.