基于城市交通网络信息的电动汽车充电站最优选址和定容

赵书强，李志伟，党 磊

（华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003）

0 引言

目前电动汽车产业发展迅猛，按照国家新能源汽车的相关政策和国际上技术发展趋势，10年内混合动力汽车和纯电动汽车将作为一种比较成熟的交通工具得到规模化应用。电动汽车的发展需要配套充电站发展作为支撑，布局合理的电动汽车充电站规划对电动汽车的普及发展将起到不可替代的作用［1］。电动汽车充电站的选址和定容需要充分考虑本区域交通道路状况及电动汽车发展规模。

目前对于城市内电动汽车充电站的布局规划研究正在起步阶段，研究还不完善，还没有建立起完整的体系。文献［2］分析了影响电动汽车充电站布局的因素，介绍了充电站规划的原则。文献［3］综合考虑多个因素，提出两阶段优化算法，第一阶段先计算出充电需求，第二阶段通过优化算法确定充电站站址。文献［4］以居民负荷情况来模拟电动汽车的数量，利用层次分析法来确定充电站候选站址的权系数，利用费用最少来完成充电站的选址定容。文献［5］运用动态交通网络思想将充电者充电成本和充电站投资成本最小作为优化目标，建立了基于硬时间窗约束下的充电站布局模型，提出了求解该模型的两阶段启发式算法。文献［6］将电动汽车充电设施划分为示范、公益和商业运行3个阶段，并根据各阶段的特点提出了充电设施规划的原则和模型。文献［7］基于区域交通流量守恒原理做出了交通总量和分布的预测，建立了年最小费用模型并运用遗传算法对实例进行求解。文献［8］以俘获的交通流量最大、配电系统网络损耗最小以及节点电压偏移最小为目标，建立了充电站最优规划的多目标决策模型，通过采用改进的二进制粒子群优化算法对模型进行了求解。文献［9］根据地理因素和服务半径来确定充电站的候选站址，以规划期内的充电站总成本最小为目标建立了充电站最优规划模型，并采用改进的对偶内点法进行了求解。文献［10］运用博弈论对给定的充电站待选方案进行综合评价，进而筛选出最优方案。文献［11］综合分析了影响电动汽车充电站规划的若干因素，建立了电动汽车充电站规划的最大收益模型。文献［12］以用户在充电路程中的损耗成本和充电线路投资之和最小为目标，进行充电站站址和接入位置的选择，以全社会成本最小为目标进行充电站方案的优化。

到目前为止，国内外在充电站规划方面的研究还处于初级阶段，尚未形成完整、系统的模型和方法。现有模型大多从经济性考虑出发，优化结果使总费用最小［13］。充电站属于服务性公共场所，建设充电站需充分考虑城市交通网络信息，最大限度地方便电动汽车车主的充电［14］。为此，本文提出基于城市道路信息来确定充电站候选站址，根据充电站需要服务的电动汽车的数量，采用排队论来确定充电站充电机数量，进而确定充电站容量的两步搜索最优模型。

1 电动汽车充电站布局最优化的数学模型

电动汽车充电站的选址将直接影响车主在路上的行驶成本（去往充电站路上的耗时和耗能）。假设电动汽车在行驶过程中需要充电时，就到最近的充电站进行充电，则充电站的服务区域可以用Voronoi图来进行划分。当充电站数量较多时，相应的充电站服务区域Voronoi图面积就小，车主的行驶成本就小。相反，当充电站数量较少时，相应的Voronoi图面积就大，车主的行驶成本就大。因此，车主的行驶成本与电动汽车充电站的数量明显相关，大量的充电站会减小行驶成本，但同时会增加建设充电站的成本。因此，需要综合考虑车主行驶成本与充电站建设成本，保证车主在城市的任意位置都在不超过某一最大距离l内可以找到充电站进行充电，显然这一距离与电动汽车的续驶里程L有关，同时与充电便捷系数α有关。它们之间满足如下关系：

1.1 电动汽车的续驶里程

电动汽车的续驶里程是指电动汽车从动力电池以充满状态开始，到标准规定的实验结束时所走过的里程［15］，它是电动汽车充电站建设的重要参考指标［16］。相邻两充电站间的距离必须小于电动汽车的续驶里程。

1.2 电动汽车充电便捷系数

电动汽车充电便捷系数α直接影响城市电动汽车充电站建设的建设成本、车主的行驶成本以及车主在充电站的排队等待成本：α较大时，车主行驶成本和车主在充电站排队等待成本会增大；α较小时，电动汽车充电站建设数量将增多，导致城市充电站建设成本将升高。α的取值以充电站建设成本、车主行驶成本以及车主在充电站排队等待成本之和最小为原则进行确定。总成本表示如下：

其中，Cc（α）为电动汽车充电站的建设成本；Cd（α）为电动汽车去充电站途中产生的耗电成本和耗时成本；Cw（α）为电动汽车在充电站排队充电过程中产生的排队等待成本。

充电站的建设成本包括固定投资和运行成本。固定投资主要是土地占用成本及充电机、变压器和其他辅助设备投资成本。运行成本主要包括员工工资、设备维护与检修、电费等。充电站总成本折算到每天表示如下：

其中，f1（Qi）为第i个充电站与其配置充电机数Qi有关的固定投资；f2（Qi）为第i个充电站与其配置充电机数Qi有关的年运行成本；m为充电站折旧年限，取 20 a；r0为贴现率，取 0.08；h 为要建设的充电站的总数。式（4）表示充电站的充电机个数是关于充电便捷系数α的函数。

充电站固定投资采用站内充电机数量二阶多式模型表示［17］。其中，a1为营业建筑等固定不变投资，a2为充电机购置成本等与充电机数量成比例的相关成本，a3为变压器、电缆等与充电机数量平方成比例的相关成本。年运行费用取固定投资成本的50%。即：

电动汽车的充电行驶成本与其到充电站的距离以及在此期间耗费的时间有关。

其中为电动汽车到第i个充电站的平均距离，与充电便捷系数有关；k1为电动汽车每100 km耗电量；c为电动汽车在充电站充1 kW·h电所缴纳的电费；v为电动汽车去往充电站途中的平均速度；β为电动汽车由于耗时所损失的收入；Vi（α）为每天需要到第i个充电站进行充电的电动汽车数量。

采用常规充电方式的电动汽车，其车主通常不会在充电站等待。而采用快速充电方式的车主都想尽快完成充电，以继续自己的行驶。因此，对于采用快速充电的车主而言，在充电站排队充电就会产生排队等待成本。这部分电动汽车在排队过程中的排队成本与平均等待时间有关：

其中，wqi为第i个充电站快速充电的电动汽车等待时长的平均值；γi（α）为每小时到第i个充电站进行快速充电的电动汽车数量。

假设电动汽车到达充电站的时间间隔相互独立，且服从参数为γ的负指数分布。假设电动汽车充电过程的充电时间长短独立且同分布，服从参数为μ的负指数分布。由分析可知，电动汽车到达充电站进行充电的过程是典型的M／M／S等待制排队模型。由文献［18］可知系统平稳分布时，车主平均等待时间与充电站内快速充电机个数S的关系如下：

其中，γ为电动汽车的到达率；μ为充电站的平均服务率；S为充电站内快速充电机的个数；ρ为服务强度；ρS为服务台数量为S时排队模型的服务强度。

采用典型城市数据可得充电站建设成本、充电行驶成本和充电排队等待成本之和，与充电便捷系数α的函数关系如图1所示。由图可见，α取值在0.05～0.12之间总成本处在比较低的水平。因此，充电便捷系数α的建议取值范围为［0.05，0.12］。

图1 总成本与充电便捷系数函数关系图Fig.1 Curve of total cost vs.convenience coefficient

充电便捷系数α的取值与城市交通以及经济状况直接相关。对于某一具体城市，α可以由其交通状况、经济状况，以式（2）所示的总成本最小为原则进行确定。但是每个城市在进行充电站规划时，都进行一遍类似计算既不现实也没必要。一方面，有些城市缺少必要的统计数据，无法完成相关计算；另一方面，城市之间交通以及经济的发展具有相似性，具有相似性的不同城市α的取值可以相同。这样便于充电站的标准化建造，缩短充电站设计时间，节省充电站设计费用。

下面采用基于主成分的聚类分析将全国31个省市自治区进行分类，以便为不同省市自治区α的取值提供参考。同一类地区建立充电站，α取值应相同或相近。

层次聚类又称为系统聚类，它把最终的层次看作是一个从数据对象到数据类的层次映射模型［19］。其方法的思想是将数据对象构造成一棵聚类树，离差平方和法在凝聚的类层次法中应用比较广泛。离差平方和法的具体思想是将数据各自成一类，然后每次减少一类，这样离差的平方和就要增大，选择方差增加最小的2个类合并，直到满足条件［20］。

设将g个数据对象分成C1、C2、…、Ck共k个类，用xiq表示Cq中的第i个数据对象，nq表示Cq中数据的个数表示Cq的重心，则Cq的离差平方和为：

若Ci、Cj合并成新类Ch，类内离差平方和变为：

实际问题中遇到的聚类问题多为多因素的问题，且在多数情况下各因素之间常常存在一定的相关性。因素较多且各因素之间存在相关性，增加了聚类问题的复杂性，为此需要对原始因素进行主成分分析，从多个因素中综合为少数几个有代表性的因素，这几个因素既能代表原始绝大多数信息，又互不相关。

因为α的取值既与区域交通水平有关又与区域经济水平有关，在对全国31个省市自治区α取值进行区域划分时，选取人均GDP、人口数、民用汽车拥有量、旅客周转量、货运周转量、公路面积密度6个反映区域社会经济与交通发展水平的评价指标［21］。指标的原始统计数据来自《中国区域经济统计年鉴》。

通常原始数据各因素之间都会有较大的相关性，在此用相关系数来表征各变量之间的相关性。两变量x、y之间的相关系数计算公式如下：

其中为变量x的平均值为变量y的平均值。

计算各因素之间的相关系数矩阵，结果如表1所示，由结果可知各因素之间存在着显著相关关系。变量之间直接的相关性比较强，证明它们存在信息上的重叠。为此，需要对原始指标提取主成分。对于原始变量 X=（X1，X2，…，Xp）T存在线性变换，使得新变量Z的任意一行计算如下：

其中，ai=（a1i，a2i，…，api）T表示由原指标过渡到新的综合指标的系数矩阵的列向量。

表1 各因素相关系数矩阵Table 1 Correlation between different factors

可以容易知道对于Zi的方差计算如下：

δvar（Zi）越大，表示 Zi包含的信息越多［22］。 主成分分析需要保留尽可能多的信息，即新生成的较少的综合变量的方差之和尽可能接近原始变量的方差之和。Z1是X的所有线性函数中方差最大的一个。之后的主成分提取是在与之前已经提取出的主成分线性无关的前提下，以方差最大为原则进行的。由式（14）可知全体主成分的方差为：

由式（15）可得，新提取的各主成分的方差分别为X的协方差矩阵D（X）的特征值。计算X的协方差矩阵D（X）的特征值，得每次提取的主成分所能解释的方差，结果见表2。

表2 各因素方差解释表Table 2 Explaination of variance for each factor

由方差解释表可以看出，前2个公共因子可以解释总方差的82.9%，即总体多于80%的信息可以由这2个公共因子来解释。因这2个公共因子基本保留了原来指标信息，故可选取这2个因子作为主成分对原始数据进行分析。这样，原来6个指标转化为2个新指标。对应提取的2个主成分的方差，即D（X）的特征值λi，可以计算该特征值对应的特征向量Pi，即是各因素的初始载荷矩阵。

计算各因素初始载荷矩阵结果如表3所示。从表3中可看出，人口数、民用汽车拥有量、旅客周转量、货运周转量、公路面积密度在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映这些指标的信息。人均GDP在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分主要反映的是该指标的信息。故用这2个新变量来代替原来的6个变量。第一主成分反映的均为交通情况的指标，命名为交通指标ZF1；第二主成分反映的为经济情况的指标，命名为经济指标ZF2。

表3 各因素初始载荷矩阵Table 3 Initial loads for different factors

用各因素的初始载荷Pi除以对应的特征值λi开平方，便可得到2个主成分中原来每个指标所对应的系数［22］。经过计算，2个主成分表达式如下：

其中，ZX1、ZX2、ZX3、ZX4、ZX5、ZX6分别为标准化以后的旅客周转量、人口数、民用汽车拥有量、货运周转量、公路面积密度、人均 GDP；ZF1、ZF2分别为新的综合交通情况、经济情况指标。

运用ZF1、ZF2作为新的综合指标进行层次聚类分析。首先将每个城市单独看作一类，利用式（10）计算其离差平方和。尝试将类Ci和类Cj合并成新类Ch，利用式（11）计算新类的离差平方和Gh。定义类Ci和类Cj之间的平方距离为：

以各类之间相对距离的大小为横轴，以全国各省市为纵轴，在某距离下若有2类可以合并成一个新类，则将该2类在此距离下用一竖线连接，这样就可以得出聚类过程树状图。省市聚类结果树状图如图2所示。

图2 层次聚类的系统树状图Fig.2 Dendrogram for hierarchical clustering

根据树状图可以方便地了解指定聚类个数的分类结果。通过树状图看分类结果，只需在树状图上画一竖直虚线，将与虚线相交的线断开，断线后仍然连接的城市则分为一类，虚线的位置则表示分类的距离尺度。从树状图中可以看出聚类结果分成3类比较合适，所以用一条竖线将图中只有3条横线的地方断开。断开后，仍然连接的则分为一类，聚类结果如表4所示。

表4 聚类结果Table 4 Results of clustering

从表4所示的聚类结果中可以看出，可以划分为如下3类。

第1类：公路交通经济发达地区，包括北京、天津、上海3个直辖市。这3个地区的交通便利，经济发达，且举办政治影响较大的活动，对电动汽车充电站的需求大、对充电的便利性要求较高，α取值应在参考建议范围内取较小的值。

第2类：公路交通经济中等发达地区，包括河北、山东、江苏、浙江、广东、河南、安徽和四川8个省。这些地区交通较为便利，经济发展也较快，具有较好的发展潜力，但经济力量相比于第一类别的地区略显薄弱，α取值应在参考建议范围内取值适中。

第3类：公路交通经济初等发达地区，包括20个省市自治区。这些地区有些地方经济薄弱，有些地区公路交通不发达。电动汽车充电站设计规划时，考虑经济性多一些，α取值应在参考建议范围内取较大的值。也可进一步采用聚类分析的方法，将其进一步细化。

1.3 电动汽车充电站选址的数学模型

根据Voronoi图原理，将城市的电动汽车负荷全部集中到城市道路的路口。如图3所示，将标号为6的区域的负荷做集中处理，看成标号为6的点的负荷。这样电动汽车充电的行驶距离就变为所在区域的交通路口到候选充电站址的距离。

图3 负荷集中处理Fig.3 Load concentration

为保障电动汽车的行驶能力、满足电动汽车车主的出行需要，从城市任意位置出发距最近的充电站的距离应小于等于l，这就是集覆盖问题。集覆盖问题最早由 Toregas（1971 年）［23］提出，满足覆盖所有需求点的前提下，使得总的建设服务站个数最少。集覆盖问题最早被提出是用于解决消防中心和救护中心的选址问题。

充电站选址直接关系到充电站建设成本，所以充电站选址需要在满足约束的前提下使充电站建设数量尽可能少。约束条件为：从每个交通路口出发到相邻的最近的充电站的距离d≤l，为了避免资源的浪费，相邻两充电站之间距离不能太近，为此相邻两充电站距离需满足：

其中，A为相邻两充电站之间的距离；L为电动汽车的续驶里程。

则充电站建设选址的模型为：

其中，length（·）表示求集合长度函数；N为充电站建设节点集；M为非充电站的负荷节点集；L为电动汽车续驶里程；dij为任意充电站建设节点与非充电站建设节点间的距离；dit为任意两充电站建设节点间距离。

前文描述的距离显然是沿道路实际行驶的距离，而不是地图上两点之间的直线距离。为此，需要研究电动汽车去充电过程中在道路行驶的路程。从某一充电负荷节点出发，到达某一充电站有多条路径可供选择。因此需要计算出对任一充电负荷节点与备选充电站址之间的最短路径。Floyd算法可以得到网络中不经过中间节点，或者最多允许经过2w-1个中间节点时的最短路径dij，其中w为网络中总的节点个数。

选定充电站的位置后，根据Voronoi图计算出每个充电站所服务的充电负荷节点覆盖的面积。假设城市的人口均匀分布，根据该城市的人口密度和电动汽车的占有率，求得该充电站所服务的电动汽车的数量，进而计算出每个充电站所配置充电机的数量，最后按照所配充电机情况计算充电站配置容量。充电站一般配置常规充电机和快速充电机2类。常规充电机一般在5～10 h将电动汽车充满电，由于充电时间较长，车主一般不会在充电站等待；快速充电一般在10～30 min充满80%的电量，一般用于应急充电，车主一般在充电站等待。由于应用场景不同，充电机数量配置原理也不相同。常规充电机数量按照充电时间进行配置，快速充电机的数量由排队论的理论来解决。

目前，电动汽车常规充电以恒流／恒压两阶段充电方法为主，忽略充电过程中充电起始和结束阶段，将充电过程简化为恒功率充电。常规充电机数量按照下式进行配置：

其中，Ri为第i个充电站配置的常规充电机的个数；ncha为每辆车每天平均充电次数；ωi为每天到第i个充电站进行充电的电动汽车采用常规充电方式的比例；T为常规充电方式的平均充电时间；t0为充电站常规充电机的每日工作时间。

对于快速充电机的数量配置，从车主的角度考虑，希望充电机越多越好，这样可以减少等待时间；从充电站的运营方角度看，无条件地增加充电机的数量会带来建设、运行成本的大幅度增长。为此，根据排队论的理论对充电站内快速充电机的数量进行优化。根据式（9）计算每个充电站快速充电排队时长的期望值，用最少的充电机数量，满足车主期望排队等待时间不超过T0的要求。

充电站内充电机输入总容量为：

其中，S∑为充电站配置的总容量；K为充电机同时系数；pk、ηk、cos φk分别为第 k 台充电机的功率、充电效率、功率因数。

2 算法描述

2.1 最短路径算法描述

Floyd 算法如下［24］。

第一步，作初始距离矩阵D（0），其中如果从节点i到节点j之间有路可达，则为两点之间的道路长度，否则为无穷，表示两点之间不直接相通。即：

其中，dij为节点i与节点j之间的距离；wij为直接相连的节点i与节点j之间的直连距离。

第二步，对于每一对顶点i与j，看是否存在一个顶点r，使得顶点i到顶点r再到顶点j，比已知路径更短。即构造迭代矩阵D（k），其元素为：

第三步，若 D（k+1）=D（k），表明最小距离已经找到，则迭代终止；否则，返回第二步。

2.2 充电站位置选取的算法描述

设为充电站建设与否的决策变量，取值只有0和1。=1 表示在节点 i建设充电站=0表示在节点i不建设充电站。

a.初始化=1（i=1，2，…，n；e=1）。

b.=1（k=1），即在节点 k 处建设充电站。 则在通过Floyd算法计算出的最短距离矩阵D中距离节点 k 在 l之内（dik＜l（i=1，2，…，n；k=1））的节点 i将不再建设充电站，即=0（i=1，2，…，n；i≠k）。

c.若=1（i=1，2，…，n；e=1），则距节点 i在 l之内（dij

d.e=e+1，重新执行步骤c，直到e=n。

e.检验约束条件l≤A≤L／2是否得到满足，即min（dij）≤L／2（∀Xi=1、Xj=1），若不满足，则=1（p≠i，e≠j，dip≤S ／2，dpj≤L／2）。

f.记录X（e），改变初始e的值重新执行步骤a—e。

g.选出最小的X（k）即为最优备选方案。

下面证明上述算法一定可以得到全局最优解。如果上述方法得到的最优解0（i≠j≠u），即在节点 i与节点 j建设充电站，而在节点u不建设充电站。假设存在另外一个解X在节点u需要建设充电站，而在节点i与节点j不需要建设充电站，其他节点充电站建设情况与最优解X（k）相同，即 X 满足 Xu=1，Xi=0，Xj=0，Xm=由步骤b可知，在每次k的循环中因为 Xu=1，由上述迭代步骤可知，在Xu=1的所有解中X（u）是最优解，所以 X 一定不比 X（u）更优。 而 X（k）是 X（u）（u=1，2，…，n）中最优的，所以 X 一定不比 X（k）更优，因此假设不成立，从而得证X（k）是最优解。

2.3 充电站设计容量计算

计算最优备选方案中每个充电站所服务的小的Voronoi图的面积：

其中，SVoronoi.j为第j个Voronoi图的面积。

对于同时可以被多个充电站所服务的小Voronoi图，由可以为其提供服务的充电站将其面积均分。

则第i个充电站所服务的电动汽车的数量：

其中，N0为城市汽车总量；ξ为电动汽车保有量，以百分数表示；Si为第i个电动汽车充电站所服务的区域面积。

每辆车平均充电次数：

其中，k1为电动汽车每100 km综合损耗；k2为电动汽车平均日行驶里程；q为每辆电动汽车充电量。

根据式（26）、（27）计算每天到第 i个充电站充电的电动汽车的充电车次，再根据式（21）计算常规充电机配置台数，根据式（9）计算满足等待时间约束的快速充电机的配置台数，最后根据式（22）计算充电站的容量。

3 算例验证

为验证本文方法的有效性，采用某市主城区实际道路系统进行测试。该市主城区共6个区：A、B、C、D、E、F，面积 1435km2，城区人口 332 万，全市共有 582个路口节点、982条道路。交通网络如图4所示。

图4 主城区交通网络示意图Fig.4 Schematic diagram of main urban traffic network

根据Voronoi图原理，将城市充电负荷集中到交通路口点上，结果如图5所示。

目前电动汽车动力电池单次充电行驶里程在150～300 km之间，考虑到交通拥堵、电池老化等实际情况，续驶里程取L=100 km。根据1.2节的聚类结果，该城市处于第3类省市。为了减少充电站的建设费用，充电便捷系数取α=0.12。首先根据2.1节描述的Floyd算法计算任意两路口之间的最短距离矩阵，然后按照2.2节所述的充电站选址算法选取充电站最优位置，最优充电站分布如图6所示。

图5 每个交通路口所服务的区域图Fig.5 Service area for different traffic intersections

图6 最优方案充电站分布图Fig.6 Optimal allocation of charging stations

从图中可以明显看出：所有充电负荷节点均被覆盖，某些边缘节点只处在一个充电站的服务半径内，有的充电负荷节点同时处在2个充电站的服务半径之内。对于处于2个充电站服务区域内的充电节点，车主可以根据自己出行计划方便选取充电站点。

确定了充电站的位置后根据Voronoi图原理，在假设电动汽车均匀分布的前提下，计算每个充电站所服务的电动汽车数量。根据服务的电动汽车数量和需要采用快速充电的比例，计算每个充电站采用常规充电和快速充电的电动汽车数量。常规充电机的数目根据日工作时间需要满足常规充电任务来配置，快速充电机的数目根据排队论理论按满足排队时间约束的最小数量来配置。在得到充电机的数量后根据式（22）计算每个充电站的容量。

根据该市规划局、市交通规划研究院发布的《2013年市区交通发展年度报告》主城区私家小车拥有量达到56.3万辆，按照规划年电动汽车保有量达到8%［25］计算，电动汽车将达到5.55万辆。取电动汽车充电站功率因数0.9、充电机充电效率0.9、充电机同时系数1；单台汽车电池容量q=20 kW·h，综合电耗k1=0.12 kW·h／km，平均日行驶里程 k2=200 km。 假设到达充电站的车辆20%采用常规充电方式，80%采用快速充电方式。快速充电充电机的充电功率100 kW，常规充电机的充电功率5 kW，采用快速充电方式的车主在充电站排队时间不超过20 min。每个充电站所在位置、服务面积和需配置容量如表5所示。

表5 最优方案各充电站配置容量Table 5 Optimal size for different charging stations

目前，城市10 kV主干线路选择240 mm2绝缘导线或者300mm2电缆，负荷电流在400A左右。因此，目前配电网供电能力可以满足所提充电站设计方案容量需求，对于容量较大的充电站可以考虑采用专线供电。

4 结语

针对电动汽车充电站规划问题，本文提出一种基于地理信息的电动汽车充电站选址和定容的方法。首先根据电动汽车的续航能力和充电便捷系数确定充电站的服务范围，结合规划年服务的电动汽车的保有量，通过两步搜索算法确定充电站的最优分布和配置容量。算例结果表明，本文提出的方法可以得到满足要求的较理想充电站规划方案，对电动汽车充电站的选址和定容具有指导意义和应用价值。

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