没有操作的别样精彩

【关键词】计算教学；计算能力；操作；三角形三边关系

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】11005-6009（2016）11-0062-03

【作者简介】黄斌，江苏省海门市通源小学（江苏海门，226100）副校长，一级教师，南通市数学学科带头人。

【课前思考】

苏教版教材把“三角形三边关系”这一内容安排在四年级下册第七单元第2课时，教材编排了四个教学环节：操作引出猜想―验证得出结论―着力研究难点（两根小棒长度之和等于第三根的情况）―应用加深理解。教学这节课时，大多数教师依据教材安排了“操作小棒”的环节，但在教学过程中往往会遇到“眼见不一定为实”的尴尬，即当两根小棒长度之和等于第三根时，由于小棒不够细经常有学生误以为也能围成三角形，令教师颇费口舌。教师为此也伤透了脑筋：有的不断改进学具，从吸管到棉棒、牙签，能细则细；有的利用胶片透明这一特点，在三张胶片上分别画三条线段，通过转动胶片来围三角形；有的不得已以“误差”来解释，并辅助以多媒体动画演示试图说服学生；有的则反其道而行之，索性用长方条代替小棒，把长方条的一条边（线段）看作小棒来围三角形……如此种种，可见教师的“良苦用心”。面对这样的现状，我不禁要问：既然操作如此“痛苦”，可以不要吗？如果不要操作，如何来教学这节课呢？

“三角形任意两边之和大于第三边，原本在初中教学5分钟就解决问题，现在下放到小学，常常用了40分钟还效果不佳……过去初中教学时，通常是由线段公理‘两点之间线段最短直接推出结论。也就是说三角形是已知的，学生只需看图发现公理的推论。至于选择三边长度围成三角形的问题，是作为结论的逆向应用出现在练习里。”上海市静安区教育学院曹培英教授这一席话给了我很好的启示，教学“三角形三边关系”是可以不操作的，是可以通过公理的推论直接得到的。

那么，在小学四年级按初中的思路教学可行吗？学生的思维水平、推理能力能否达到要求？首先，从数学知识的角度来讲，学生在四年级上学期学习“线段”时，就已经知道了“两点之间线段最短”，并且知道“连接两点的线段的长度是两点间的距离”，从数学知识的系统性、关联性上讲完全可以，学生可以利用旧知进行合理的迁移和严密的推理；其次，心理学领域很多专家、学者对小学生演绎推理能力的发展进行了实验研究，上海师范大学李丹教授等得出的实验结论是：儿童的推理能力在三至五年级之间发生较大转变，能进行命题演绎的儿童从58%上升到80%，学生可以接受“推理”这样的教学思路。于是，我绕开操作，从推理的角度出发重新设计《三角形三边关系》一课的教学，下面就择取这一课的部分教学片段同大家分享。

【教学尝试】

一、创设情境，唤起旧知，为推理做准备

现代认知论认为：一切新的有意义的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习几乎是不存在的。要顺利理解“三角形中任意两条边长度的和大于第三边”，就要依赖“两点之间线段最短”这一原有学习基础。课始，我设计了“小狗吃骨头”的情境，来帮助学生回忆并加深对“两点之间线段最短”这一知识点的认知。

师（出示图1）：黄老师家养了一条小狗。一天，我带着它去散步，突然，它发现了一根肉骨头，这可是它的最爱啊！它“嗖”地一下就飞奔了过去。你觉得它是沿着哪条线路奔过去的？

生：直直的那条。

师：是呀，生活经验告诉我们这条路是最短的。其实，这个生活经验中还蕴含着数学的道理。在两点之间连接的线段、曲线、折线中，最短的应该是线段。所以，数学中有这么一句话：两点之间线段最短。

简单的生活情境，一下子吸引住了学生，激活了学生的旧知，为下面的迁移学习、逻辑推理打下了基础。

二、转换角度，建立联系，为推理搭桥梁

怎样帮助学生从“两点之间线段最短”推理出“三角形任意两边之和大于第三边”呢？在教学中，我抓住两个知识点之间的联系，引导学生转换观察的角度，激活认知固定点，为推理搭建桥梁，帮助学生一步步推理出了三道关系式。

（PPT隐去曲线，抽象出线段、三角形。）

师：现在你看到了什么？

生：三角形。

师（出示图2）：让我们把观察的角度投向三角形，假如这三条边的长度分别是a米、b米、c米。那么，刚才研究的在A、B两点之间线段最短可以用一条怎样的算式来表示呢？

生：a+b>c。

师：为什么这样写？你是怎么想的？

生：因为在A、B两点之间线段是最短的，也就是另两条边组成的折线比线段要长。

师（出示图3）：真会推理。现在换一换，如果是在A、C两点之间呢？你又能想到怎样的算式？

生：a+c>b。

师：为什么呀？

生：两点之间线段最短。

师：噢，也是因为两点之间线段最短。

师（出示图4）：好，那如果是在B、C两点之间呢？你又能想到怎样的算式？

生：b+c>a。

师：为什么？

生：还是因为两点之间线段最短。

师：看，这真是一件有趣的事情！当我们的关注点在两个点之间时，有“两点之间线段最短”这一公认的道理；当我们把观察的角度换一换，关注点是三角形的时候，我们就推出了这三道算式，这三道算式实际说明了三角形中三条边长度之间的关系。（出示课题：三角形三边关系）

很显然，上述推理过程是非常顺利的，也是合理的，学生非常容易就能迁移出三道算式，而这样的推理过程实质上是运用了他们的类比性迁移能力。所谓类比性迁移，是在利用相关旧知时，认真寻找它与新知的共同因素，通过相互作用去同化或顺应新知，把新知包摄进或扩展到原有的认知结构中去。在一定程度上，“三角形中任意两边长度之和大于第三边”是“两点之间线段最短”的一种特殊情况，即“两点之间连接的折线的长度要大于线段的长度”，这样的推理是从一般到特殊的推理过程。当两者建立起联系之后，推理的桥梁也就搭建起来了。

三、寻找本质，提炼概括，为推理画叹号

由“两点之间线段最短”推理出三道关系式仅仅是第一步，最关键的是引导学生观察这三道算式，并用一句话概括出“三角形中任意两边长度的和大于第三边”这个结论。

师：三角形三条边之间的关系可以写出这样三道算式。同学们，数学更多的时候追求简洁，你能不能用一句话来概括这三道关系式呢？

生：能。

师：这么有信心！那你准备怎样来概括呢？

生1：三角形中两条边的和大于第三条边。

生2：一条边加一条边必须大于第三条边。

生3：随便两条边相加大于第三条边。

生4：任意两条边相加大于第三条边。

师：概括得真棒！三角形中任意两边长度的和大于第三边，这就是今天我们要研究的三角形三边关系。

师：回忆一下，“三角形中任意两边长度的和大于第三边”这句话，我们是怎样概括出来的？

生：我们从“两点之间线段最短”推出来三道算式，三道算式都是两条边加起来大于第三条，所以我就用一句话概括了。

师：是呀，我们先是推理出三道关系式，再抓住算式的共同特点，用一句话概括出了这三道算式。这里的“推理”“概括”是我们学习数学常用的方法。

抽象概括是十分重要的数学能力，数学教学要把培养学生的抽象概括能力作为常规教学目标。引领学生仔细观察三道算式，比较它们的相同之处，联系三角形三条边寻找它们的共同属性，并组织语言抽象概括；概括出来后，引导学生对刚才概括的过程进行梳理，这是对推理、概括的思考与调控；最后，教师的总结提炼为以推理为主的学习过程画上了一个圆满的叹号，进一步提升了学生的数学学习力。

【教后反思】

从课堂教学时间来看，三角形三边关系结论的得出用时为12分钟，大大节省了学习时间；从学生的接受情况来看，全班学生都掌握了这一知识点，其推理过程是水到渠成的，在“用一句话概括三道关系式”这一环节，有将近一半学生能顺利概括出三角形三边关系。

当然，课堂教学总是遗憾的艺术，本节课也是如此。因为新知识的学习过程是“纯推理”的过程，无直观操作的支撑，需要学生高水平的推理能力、想象能力、抽象能力和概括能力，所以教学时有一部分学生理解起来是有困难的。特别是在课堂最后一个环节，要解决“把一根木条截成三段围成三角形的问题”时，思维难度加深，一些学生面露难色。此时，我提出可以借助操作来帮助思考，并提供给学生长纸条，让他们剪一剪、围一围，在操作的基础上进行推理和思考。

综观整节课，推理、想象、概括这浓浓的数学味是这节课的主旋律。这样的设计，自以为有可取之处亦有瑕疵，有成功亦有遗憾。不管采取怎样的方式，从怎样的角度出发设计教学，以学生的发展为本、促进学生学习、提升其数学学习力才是我们的教学目标与宗旨。

【参考文献】

[1]曹培英.为什么提倡“回归本色”[J].小学数学教师，2015（S1）：6-11.

[2]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，1992：66.

[3]张兴华.走进儿童的数学学习[M].南京：河海大学出版社，2001：127.