寓数学文化于数学课程的五重路径

文/谭　劲



寓数学文化于数学课程的五重路径

文/谭劲

谭劲，重庆市南岸区珊瑚实验小学党支部书记、校长，中学高级教师，特级教师，享受国务院专家津贴，全国教育先进工作者，中国教育学会理事，重庆市首批“未来教育家”成员。

随着数学新课程改革的逐步深入，人们逐步达成了这样一种共识：数学不只是知识和方法的简单汇聚，而是一个开放的文化体系，是“真”“善”“美”的有机融合。因而，将数学课程置于文化的时空下重新进行审视和更新是当代数学课程改革不可规避的重要命题。重庆市南岸区珊瑚实验小学从重塑课程目标、精选课程内容、重构课程结构、推进课程实施、改进课程评价等方面开展了系统的、卓有成效的探索。

重塑文化观照的小学数学课程目标

数学课程要彰显文化品性，必须彻底改变工具数学的单向度思想，重塑文化关照下的小学数学课程目标体系。

在重塑课程目标前，首先需要解决的是“数学文化到底是什么”。数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括，数学文化是一个有着内在动力与规律的开放系统。虽然不同的人对数学文化的界定不同，但有一点是相同的，数学作为一种文化，它不仅包含了数学知识和数学技能，还应包括数学教育中所蕴含的数学精神、数学观念与数学意识、数学思想方法等等。因此，站在文化的视角审视数学，尤其是对学生的可持续发展有着深远影响的小学数学，数学课程的职能就不应仅仅只是帮助学生获得基础知识、基本技能，更重要的是还要帮助学生获得比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵：实事求是、不畏艰难的态度，准确的科学语言，高尚的审美情趣，勇于探索的创新精神，周密严谨的思维习惯，敏锐的数学意识以及灵活的数学应用等多方面的数学品质。

在明确了数学文化的内涵以及数学作为一种文化所应承担的育人任务后，学校结合“善于学习、趣于生活、亲于做人、勇于创造”的课程理念，制订了如下小学数学课程目标：帮助学生掌握基本的数学知识和数学技能，获得基本的思想方法和基本的数学活动经验；培养学生周全严密的逻辑推理能力和有条理的思考问题的能力；帮助学生了解数学的价值、体会数学的广泛应用，能够运用数学的眼光、数学的语言、数学的思想方法去分析问题和解决问题；培养学生高尚的审美情趣，追求真、善、美的精神，以及学习数学的兴趣和爱好；培养学生实事求是、谦虚谨慎、不畏艰难的科学的探究态度以及勇于探索的创新精神。

精选文化介入的小学数学课程内容

小学数学新教材中的数学文化，就其内容和选材来说是丰富多彩的，而就其呈现的形式而言，可以分为显性的呈现形式和隐性的呈现形式。显性的呈现形式，即教材以“你知道吗？”为标志的专题内容的数学文化，主要向学生介绍一些数学史、数学家的故事、数学趣闻、数学发现等。这些丰富多彩的内容的呈现，不仅可以使学生了解数学知识的产生与发展，拓展学生的视野、丰富学生对数学的整体认识，同时也能激发学生学习数学的兴趣。但更多的时候，数学文化隐藏在知识的形成过程中，隐藏在例题和习题中，这种隐含着的数学文化形式，即数学文化的隐性呈现形式。显性的数学文化，教师容易把握，但隐性的数学文化，一方面由于在教材的编写上对数学的文化性体现得不充分，另一方面由于教师对这种隐性的数学文化挖掘得不够。

为了更好地彰显隐形数学文化，学校在以下两方面做出探索：一是要求各年级教师仔细分析本册每一单元、每一课时的教材编写意图、教材的教学内容、涉及思想方法、数学意识、数学观念等，并进行梳理。比如2012年新人教版一年级上册第三单元“1-5的认识和加减法”中的“比多少”这一课时。内容很简单，即让学生认识符号“＞”“＜”“＝”，知道用词语及符号（大于“＞”、小于“＜”、等于“＝”）描述5以内数的大小。但除此之外，教师还要挖掘出教材背后隐藏的数学文化。比如，猴子的只数与3种水果的比较的过程其实就渗透了“一一对应”的思想、数形结合的思想；而这种排列的形式实质上就是条形统计图的雏形；同时由图像表征到符号表征再到语言表征的过程，也是数学抽象、符号化的过程等隐性数学文化。

二是寻找合适的载体来外显和突出这种隐性的数学文化。数学文化内容博大精深，如何选择合适的载体来呈现？这就需要选择内容坚持以下原则：基础性，准确把握课标的要求，以国家课程标准为指导、为归依；多样性，包括内容的多样性以及形式的多样性；趣味性，增强学生学习数学的兴；应用性，让学生能够体会数学的价值与在生活中的运用；层次性，能够满足不同学生的发展需要。

重构文化引领的小学数学课程结构

以什么样的结构和次序将确定的内容呈现给学生，关系到学生能否可以有效地学习和掌握这些内容，能否充分发挥这些内容的作用。以往的课程结构往往只是单一的国家规定的数学课程，忽视了不同学生的发展需要，也窄化了数学作为一种文化所蕴含的丰富的内涵。因此，根据选择的内容的层次性、不同学生在数学上的不同发展需要以及课堂教学时间的有限，学校以数学文化为引领，构建了重基础、多样化、有层次的小学数学三级同心圆课程结构（见下图1）。

图1　珊瑚实验小学数学课程结构

融数学文化的小学数学三级同心圆课程体系，以学生的成长需要为核心，第一个同心圆是基础学力课程，以教材为表征，注重介绍教材中的显性文化知识。这是小学数学课程建设的起点，着重培养学生的基本素质和基础能力，为提高学生的发展性学习和创造性学习做准备。第二个同心圆是体验拓展课程，注重学习从隐性文化中开发出来的数学文化课程。这是小学数学课程建设的发展点，着重培养学生的科学素养与人文素养。这类课程属于选修课程。第三个同心圆即特长彰显课程，主要是让在数学上学有余力和具有潜质的拔尖学生参与，注重培养学生的创新思维能力。这类课程也属于选修课程。

“三级同心圆”以学生的成长需求为中心，向数学文化的四种体现形式：数学精神与数学观念、数学思想方法、数学美、数学史四个维度展开，从而形成小学数学课程体系。也就是说，每一类课程都包括这四个维度，并向外延伸，构成学生的课程学习世界。数学精神与数学观念属于精神层面的内容，数学精神即一种“彻底的理性探索精神”，数学观念包括了数感、符号感、空间观念、统计观念与应用意识、推理能力等的一种观念、意识；数学思想方法是数学的灵魂和精髓，小学数学思想集中表现为符号化思想、化归思想、极限思想、对应思想等；数学美是一种崇高的理性美，在小学阶段主要表现为简洁美、和谐美、对称美、奇异美等方面；数学史即数学知识的形成和发展的历程及一些数学家的故事。数学精神与数学观念、数学思想方法、数学美、数学史相互融合，相互促进，真正使数学学习成为学生获得知识、形成方法、感悟价值、提升精神的生命历程。

展现文化表征的小学数学课程实施

数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染、产生文化共鸣、体会数学的文化品味。但不同的课程类型，必然会展现出不同的实施方式。

基础学力课程主要按照日常教学进度进行教学，并将数学文化融于日常的课堂教学中。为了更好地体现数学的文化价值，学校在对教材的二次开发中提出了以下原则：第一，本质化——准确把握学科知识本质。明确教材中蕴含的数学知识、数学观念、数学思想方法等。第二，人文化——充分挖掘知识背后的文化。数学知识的发生、发展和形成过程以及其中蕴含的一些数学趣事等都是现代文明的重要组成部分。数学教学就是要挖掘蕴藏在学科之中的丰富文化资源，实现科学价值和人文价值的和谐统一。第三，个性化——提供学生学习的个性空间。教师应尊重学生的个性化需要，为不同的学生提供不同的学习材料。第四，多样化——提供丰富多样的文化材料。奇闻逸事可以激发学生的数学兴趣；数学家的故事能够培养学生不畏艰难、勇于探索的精神和意志；数学思想方法能培养学生运用数学的眼光去分析问题、解决问题；数学中的美更能培养学生高尚的审美情趣。

关于体验拓展课程，主要是通过每周半天的兴趣活动时间来教学。每个年级设有一个“数学文化”兴趣班，主要由本年级中经验比较丰富，拥有深厚的数学文化底蕴的教师进行执教。首先，是由拥有数学爱好和兴趣的学生自主报名。其次，在每周学校安排的兴趣活动时间到固定的地方进行专门的数学文化的学习。该课程在教学中主要是以问题为中心，通过恰当的、有启发性的问题，拓展学生的视野，发展学生的思维，培养学生对问题的分析能力、概括能力和抽象能力，使学生在解决问题的过程中锻炼克服困难的意志，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯等等。

特长彰显课程实施，主要实行以下策略：第一，双导师培养。每一个社团确定“双导师”：一是校内导师，负责组织学生，进行基本的特长训练和教育；二是校外导师，聘请高校、科研机构、专业社团确有特长的专家、教授担任社团的校外导师，对学生进行更高层次的培养。第二，实施淘汰制。学院和社团每年会根据学生学习的情况淘汰一部分学生，吸收一部分新生，使这些社团始终保持积极向上的活力。第三，实施弹性学制。对在既有的层次上学有余力的尖子生，允许“跳级”，直接进入高一个层次的学习。

施行多元差异的小学数学课程评价

针对当前课程评价存在的重知识轻技能、重结果轻过程、重统一轻差异等弊端，本校结合每个课程板块的学习内容以及每个学生在数学的不同发展，追寻文化表征的小学数学课程在评价上主张施行多元差异的课程评价，评价不仅包括对学生的评价，还包括对教师课程教学的评价。

对学生的评价，主要包括学习的全过程评价和阶段性课程的评价。对学生学习全过程的评价采取“点评+引导”的方式。不管是数学教师、兴趣班教师还是社团导师，都要注重对学生学习态度、学习方法、学习兴趣、学习能力等各方面进行点评，同时将学生自我点评、其他同学点评和教师点评相结合。在学习的过程中，当教师发现学生在学习态度、兴趣、方法等方面出现问题时，应寓引导于点评之中，促进学生高效学习。对学生阶段性课程学习的评价采取“等级+评语”的方式进行。对学生学习基础学力课程、体验拓展课程的情况给予等级评价，并且做出一定的评语。等级评价分为：优秀、良好、较好、合格、未达标。凡是被评定为“未达标”的学生，需要继续补充学习，直到达到要求为止。评价的形式，有书面考试、数学文化故事演讲、分析小论文等多种形式。学习特长彰显课程，评定等级则为：优秀、良好、较好、合格、暂不适合选修。凡是被评定为“暂不适合选修”的，则退出特长彰显课程的学习，今后有机会被选拔上来后再续学习，如果没有被选拔进入，则放弃该项课程的学习。

对教师课程教学评价采的主要采取“他人评价＋学生发展”的方式。评价主体包括学生、家长、年级组内的组长、搭班教师、学校领导等，评价主要参考教师的教学内容、教学方式、教学效果等是否注意到了数学文化的渗透。学生发展情况主要看四个指标：学生知识掌握水平指数、学生学习动力指数、学生学习力指数以及学生观念行为指数。其中，第一项指数通过考试考查，以学生的成绩来确定；第二、三、四项指数通过问卷调查、平时学习档案袋记录等方式来确定。

重塑课程目标、精选课程内容、重构课程结构、推进课程实施、改进课程评价，学校通过几年来融数学文化于小学数学课程的探索和实践，加深了教师对数学文化价值的理解、改变了学生的思考品质、拓展了学生的视野、丰富了学生的精神世界。数学学习也正以一种文化的姿态，逐渐成为学生获得知识、形成方法、感悟价值、提升精神的生命历程。

（作者单位：重庆市南岸区珊瑚实验小学）