对现行机械制图教材中“截交线”“相贯线”相关定义的质疑

胡农

摘 要：本文就机械制图课程中截交线、相贯线的定义提出了质疑。作者根据多年的教学经历对其定义作了较深入的探讨，并提出了新的定义，希望得到同行的认可，并对机械制图教学有所帮助。

关键词：截交线 相贯线 定义 质疑

在机械制图课程的教材中，都有一个章节的学习内容叫“截交线”“相贯线”。该内容是课程中的基础内容，是机械制图课程中图样识读和绘制从简单体到相对复杂形体学习过程中一个承前启后的关键环节。然而在实际教学中，笔者看到许多现行教材对截交线、相贯线的定义不尽相同，且在学习两种线型时所举示范例题自相矛盾，当学生问到时，老师不好解释。因此，笔者对现行教材中的截交线、相贯线的定义产生质疑，并提出截交线、相贯线新定义，希望能与同仁们探讨。

一、截交线、相贯线定义质疑

笔者查阅多种教材版本，对截交线、相贯线的定义及质疑的问题分述如下。

1.截交线的定义

（1）湖北科技出版社出版的中等职业学校（技校）机电专业“十二五”规划教材《机械制图》76页，表述如下：平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，该平面称为截平面，截平面与立体表面交线称为截交线。截交线围成的平面图形称为截断面。

（2）华中科技大学出版社出版的中等职业技术教育教材《机械制图（2005年）》43页，表述与（1）相同。

（3）机械工业出版社出版的第7版《机械制图（2006年）》62页，表述如下：平面与立体表面的交线称为截交线。截切立体的平面称为截平面。

（4）人民邮电出版社出版的中等职业学校立体化精品教材机电系列《机械制图（2008年）》73页，表述如下：平面截切基本体后所形成的交线称为截交线。

（5）中国劳动社会保障出版社出版的全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械制图（第四版）》45页，表述如下：用平面切割立体，则平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。

2.截交线示范图例

3.截交线问题质疑

（1）截交线是截平面切割基本几何体后其基本几何体内、外表面所形成的交线，截平面是真实存在的吗？

（2）截平面的概念强调了截面只能为平面，截面为什么不能为曲面呢？

（3）由几个截面挖切基本几何体，截面之间形成一个封闭环时，其基本几何体表面的交线，有的教材认为是截交线，而有的教材又认为是相贯线，到底算什么线？图例质疑如图2、图4所示。

（4）上述教材定义中，被切割体称为立体、形体、基本体、几何体等，到底叫什么更规范呢？

4.相贯线的定义

（1）湖北科技出版社出版的中等职业学校（技校）机电专业“十二五”规划教材《机械制图》87页，表述如下：由两个形体相交而产生的交线称为相贯线。相交的几何体称为相贯体，两立体相贯可以分为平面立体与平面立体，平面立体与曲面立体及曲面立体与曲面立体相贯。

（2）华中科技大学出版社出版的中等职业技术教育教材《机械制图（2005年）》48页，表述与上述相同。

（3）机械工业出版社出版的第7版《机械制图（2006年）》78页，表述如下：两立体相交在其表面上产生的交线称为相贯线。

（4）人民邮电出版社出版的中等职业学校立体化精品教材机电系列《机械制图（2008年）》80页，表述如下：两个基本体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。

（5）中国劳动社会保障出版社出版的全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械制图（第四版）》52页，表述如下：两曲面立体相交，表面形成的交线称为相贯线。

5.相贯线示范图例（见图5、图6、图7）

6.相贯线问题质疑

（1）相贯线到底是只有曲面立体之间的相交（中国劳动社会保障出版社版），还是包含曲面体与平面立体相交、平面立体与平面立体相交？

（2）相贯线只是封闭的曲线吗？图7中的相贯线应该是既有曲线又有直线的封闭图线。

（3）图6中是圆柱被穿圆孔，各教材中都将其归为相贯线示例，但它与相贯线的定义不相违背吗？因为它并非是两个立体相交！

二、截交线、相贯线的重新定义

从前述的截交线、相贯线定义及其示范图例中，笔者发现一些问题。因此，笔者认为应该对其做出一个规范、合理、完整的定义。

1.截交线

基本几何体被假设的截面（截面可为平面或曲面）切、挖，在基本几何体内、外表面形成的交线称为截交线。此定义强调：基本几何体只要是被挖、切后，其表面的交线就是截交线，不管其挖切的截面是否形成封闭的截面环；截平面的定义太狭隘，应该改为截面，且包含平面截面和曲面截面；切割基本几何体的切面是虚拟的，图中并不存在，所以截面用假设表述。

2.相贯线

两个形体相交（相交部位可为平面与平面、平面与曲面、曲面与曲面），其相交形体表面形成的交线就是相贯线。此定义强调：相贯线是两实体相交，相交处形成的表面交线，不存在挖切后形成的交线叫相贯线；相贯线可为封闭的空间曲线，也可为封闭的空间直线，还可为封闭的空间曲线与直线共存的情况。

3.对示范图例中截交线、相贯线的正确判断

根据截交线、相贯线的新定义，可以正确区分出图1、图2、图3、图4、图6均为基本几何体被假设的截面所挖切，其形成的内、外表面交线都是截交线。

图5、图7均为两实体相交，其相交处的交线都是相贯线。如此，概念非常清楚，不会发生在线型性质的判断中混淆不清的问题。

笔者根据多年的教学经历，对截交线、相贯线这一教学章节出现的疑问做了一些研究，提出了截交线、相贯线新的定义。相信按此定义进行教学，对该内容的准确性、规范性及可操作性都有积极的指导作用，对学生正确地理解这一教学内容将起到事半功倍的效果。

（作者单位：荆州技师学院）