多元智力视域下的中学数学教科书要素研究

周朝正　吴先勇

摘 要 多元智力理论对美国教育产生了广泛影响，从多元智力理论视域分析美国McGraw-Hill版中学《预备代数》，得出中学数学教科书应具备的基本要素：系统科学的真实案例，让学生经历知识形成过程的新知探究，与教材配套的课外网络学习资源，满足不同认知方式的学生的呈现方式，系统、生活化的习题系统，学习方法与策略方面的知识与练习题。

关键词 多元智力理论 美国预备代数教科书 中学数学教科书要素

20世纪80年代中期以来，西方不少心理学者批判传统智力观以语言能力和数理逻辑能力为核心，提出人具有多种独立存在的多元智力观。在这些智力理论中，美国加德纳教授的多元智力理论最为成功，对各国教育产生了深远影响，尤其是对美国教育的各方面都产生了极大的影响。伦科/麦格劳-希尔（Glencoe/McGraw-Hill）公司作为美国主要的中小学教育出版商，为学前到高中教育提供了系统全面的纸质版和电子版教材，其出版的教材很好地体现了当前美国教育界所倡导的多元智力在内的现代教育理念。基于此，以美国McGraw—Hill版的《预备代数》（pre-algebra）为例，从多元智力理论的视角分析科学的中学数学教科书要素具有一定的必要性和可行性。

一、多元智力理论与教育

1.多元智力理论的基本结构及含义

多元智力理论认为智力是在一定的社会或文化环境的价值标准下，个体用以解决他所遇到的真正难题或困难，并在合适的时候创造出有效产品的能力。智力还必须代表一种发现或提出问题的潜力，并由此为获得新知识打下基础。[1][2]加德纳认为智力由言语-语言智力、数理-逻辑智力、音乐-节奏智力、视觉-空间智力、身体-动觉智力、自知-自省智力、交往-交流智力、自然观察智力、存在智力等九种同等重要的相对独立的与特定的认知领域或知识范畴相联系的智力组成。[3]智力之间的不同组合表现出个体间的智力差异。教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得聪明。[4]判断智力高低的标准是解决实际生活中的问题和创造出社会所需要的有效产品的能力。[5]

通过对多元智力理论的分析和解读，不难发现该理论有以下几方面的含义：后天的环境在个体智力的发展中发挥着重要作用；九种智力没有高级与低级、核心与非核心之分，都平等重要，需要全面发展[5]；由于九种智力在每个人身上的表现方式和发展程度不相同，所以每个个体的智力都具有独特性；每个个体都有相对的优势智力领域，优势智力领域的特点可以迁移到弱势智力领域[5]；衡量智力水平高低的标准不是语言和数理逻辑能力，而是解决实际问题和产生社会需要的有效产品的能力；加德纳提出“智力还必须代表一种发现或提出问题的潜力”，所以培养智力必须重视发现问题或提出问题的潜力[6]；发展智力是为获取新知识打下基础[6]，所以必须重视个体自我发展能力的培养。

2.多元智力理论对教育的启示

第一，注重多元文化教育。不同的学生因其所经历的社会或文化背景不同而有着不同的智力发展方向和发展程度，学生需要将智力运用于不同的社会或文化背景下。所以，各种文化相互平等，教育必须注重多元文化教育。

第二，因材施教[7]，平等对待不同认识方式的学生。因为不同学生的九种智力的发展方向和发展程度都有所不同，每个学生都有着相对的优势智力领域，即不同的学生有着不同的智力认知方式。

第三，追求人的自由全面发展。能否解决实际问题或创造出社会所需的有效产品是评价智力的核心标准。而解决实际问题或创造出社会所需的有效产品需要个体具有较强的综合能力。所以，教育要追求人的自由全面发展。

第四，促进学生特殊才能的充分展现[5]。培养智力的目的就是为了解决实际问题和创造出社会所需要的特殊产品，社会需要不同类型的人才。教育要追求人的全面发展，但不是整齐划一，而是在全面发展的同时促进学生特殊才能的充分展现。

第五，重视学生创造能力的培养[8]。因为只有这样，学生才能有效地解决今后遇到的各种问题，创造出社会需要的有效产品。

第六，借助学生的优势智力领域发展弱势智力领域。每个学生都有相对的优势智力领域，优势智力领域的一些特点可以迁移到弱势智力领域。教育要充分寻找每个学生的优势智力领域并借助优势智力领域促进弱势智力领域的发展。

第七，促进学生的自我发展，注重学生学习能力的培养。教育不仅要传授知识与技能，更要教会学生如何自己获取知识与发展技能，只有这样，学生才能在未来复杂多变、不确定的社会和文化环境下有效地解决各类实际问题和创造出符合社会实际需求的有效产品。

二、McGraw-Hill版《预备代数》编写框架分析

McGraw-Hill版《预备代数》（Pre-Algebra）是美国最受欢迎的中学数学教科书之一。该教材的每个部分都是经过精心设计的。下面将对其“目录”、“智能启动”、“美国数据文件”、“正文”和“学生手册”五个部分进行分析。

1.目录：利于学生自学

《预备代数》的目录由“简单目录”（Content in brief）、“详细目录”（Table of contents）、“单元目录”、“章目录”和“节目录”构成。“简单目录”只显示至章一级，给学生一个整体的框架[9]。“详细目录”显示到节一级，该目录与国内中学数学教科书目录不同的是在每一章的目录旁边还有单独的“学生工具箱”（Student Toolbox）。“学生工具箱”引导学生如何进行课前准备、课中学习、课后练习和自我检测[9]。“单元目录”给出了本单元的重点和该单元内每一章的重点，“章目录”介绍了本章的学习目标和所要学习的新单词，“节目录”给出了本节的主要目标和新单词。这样分层次、详细和全面的目录系统能很好地引导学生自学。

2.智能启动：重视自学能力的培养

智能启动部分向学生介绍了本课程的学习目标、解决问题策略、图形计算器运用、问题解决技巧以及如何使用课本等。

“课程学习目标”栏目给出了本课程学习的目标“准备解决问题”栏目详细介绍了数学建模、列表、逆向推理、假设和检验等多种问题解决策略；“数学工具”栏目交代了图形计算器的使用方法；“问题解决技巧”栏目引导学生选择科学合理的计算方法；“如何使用数学课本”栏目向学生介绍了为什么要用数学课本及如何学习，引导学生如何自学。[9]

3.美国数据文件：体现数学生活化

美国数据文件（United States Data File）部分共由美国现实生活中的建筑、人口、动物、气候等14副图画及相关数据组成。[9]这些数据极具代表性和典型性，几乎涉及了美国现实生活的方方面面，这些数据将运用于后面的学习过程中。

4.正文部分：利于学生自由全面发展

《预备代数》正文部分共5个单元合13章。每一单元由两到三章构成，单元开始有单元目录，交代单元学习任务及每一章的主要目标。在学习每一章开始之前有一个“单元学习准备”，主要是用于旧知识的复习并引出新知识。每一小节分小节学习准备（学习目标、新的单词/概念定义、现实问题引入），例题及相应的练习题，小节练习题（其中前面几题是标明参照于前面哪个例题）。另外每一节还有“额外例题”“额外练习”“问题”“家庭作业”“单词（解释）”、“真实世界链接”等栏目。[9]可见，《预备代数》正文部分的编写，很好地兼顾了知识内部的逻辑性问题和数学知识的生活化问题，分层次、分类别的练习题让不同水平的学生都能得到最大限度的发展，每部分都配套了丰富的课外学习资源，将有利于学生的自由全面发展。

5.学生手册：学生学习的重要工具

学生手册分为两个部分，第一部分包括“必备知识与技能”“额外练习”“综合问题的解决”“选学内容”和“标准化考试准备与练习”五个栏目。其中“必备知识与技能”栏目是对上一年所学的相关知识和技能的回顾与练习；“标准化考试准备与练习”（这里的“标准化考试”类似于中国的升学考试）栏目介绍了标准化考试的重要性、应考策略和题型，提供了与本门课程相关的标准化考试练习。[9]第二部分是“相关部分”。由英语和西班牙词汇对照表、参考答案、索引、图片来源组成。[9]基础差的同学可以通过“必备知识与技能”栏目复习旧知识与技能；成绩好的同学可以通过“额外练习”栏目进行额外练习或通过“选学内容”栏目学习相应的选学内容。总之，借助学生手册，每个学生可以根据自己的情况进行有效的学习。

三、多元智力理论视域下科学数学教科书要素分析

1.系统科学的真实案例

在多元智力理论者看来，培养学生智力就是为了今后能够解决实际问题和产生社会需要的有效产品。为了学生能够把学校里所学的知识与技能很好地迁移到实际社会中，教育必须回归现实世界。美国的McGraw-Hill版《预备代数》通过设置“美国数据文件”，提供来自真实世界的例题，在小节中设置“真实世界中的例子”（Real World Example）栏目和“真实世界链接”栏目等方式提供了系统科学的真实案例。

2.让学生经历知识形成过程的新知探究

学生的创造力、发现和提出问题的能力以及获取新知的能力都是多元智力理论下的教育所应该追求的核心目标。《预备代数》中的新知探究设计利于学生经历知识形成过程，能很好地达到核心目标。如，第8章第1节中探索等号两边都有未知数的一元一次方程解法时借助了“代数卡片”和“方程垫”，让学生经历了解法的形成过程（如图1）。

3.与教材配套的课外网络学习资源

每个学生身上都相对独立存在着九种智力，同种智力在每个人身上的发展方向和发展程度也都不同。所以，教师每节课的教学方式和教学进度不可能对每个学生来说都是最好的，总会有学生跟不上，而有学生觉得太慢。但教育又必须平等对待每一位学生，使他们都得到最好的发展。这些矛盾是现实课堂教学中不可避免的，也不可能通过调整教师的教学方式和进度后百分之百克服。《预备代数》的出版者麦格劳-希尔公司借助计算机网络为师生提供了与本教材相对应的专门的教学资源。[10]这些资源系统全面，学生可以根据自己的需要，随时随地通过网络学习额外例题，进行自我练习和测试，还可以通过网络获得教师的在线指导和帮助。这样很好地解决了同一堂课上有的学生觉得进度快而有的学生觉得进度慢的问题，也解决了任何一种教学方法模式不可能适合班上所有学生和让每位学生都得到最大限度的发展之间的矛盾。

4.满足不同认知方式的学生的知识呈现方式

多元智力理论要求教育要平等对待每一位学生。九种智力在每位学生身上的表现各不相同，每位学生都有着自己的相对优势智力领域，所以就出现了不同认知方式的学生。人的优势智力领域的特点可以迁移到弱势智力领域，教育要充分借助每位学生的优势智力发展他们的弱势智力。代数主要是用于发展学生的数理-逻辑智力，但并非每个学生的优势智力领域都是数理-逻辑智力。《预备代数》的设计很好地照顾了不同认知方式的学生。如每小节的“数学阅读与写作”部分中的数学语言与文字语言之间的转化练习，很好地帮助了那些言语—语言智力占优势但数理-逻辑智力相对较差的学生借助自己的优势智力发展数理-逻辑智力；图文并茂的知识呈现形式，帮助那些视觉-空间智力较好而数理-逻辑智力较差的学生提升了学习数学的兴趣和效率；借助“代数卡片”等工具，让身体-动觉智力占优势的学生在动手摆放卡片等实际操作的过程中学习代数知识，提高了他们学习数学的兴趣和效率。

5.系统化、生活化的习题系统

由于每个人经历的社会文化背景和教育背景都不相同，每个班上的学生的数学知识与技能发展程度也各不相同。但多元智力理论追求教育要平等对待每一位学生，让每位学生都得到最大限度的发展。因此，教育要因材施教。而发展学生的自学能力并提供自学的机会和自学学习资源是进行因材施教的有效途径之一。《预备代数》提供了类别化、层次化、系统化和生活化的习题系统：第一，类别化表现为按题型、按知识点提供分类别的练习题。第二，层次化表现为每部分的练习都是由简单到中等再到难的顺序排列，提供了大量的可供学生选择的练习。例如，教材“学生手册”中的某些栏目和与本教材对应的网站“pre-alg.com”都提供了大量的额外练习题。第三，系统化除了表现在类别化和层次化方面外，还表现在其他方面。例如，为了能让学生进行有效的自我练习和检测，一般是相连的两个奇偶数题目属于同一类题，参考答案给出了奇数题的答案；再如，在每章的复习题和每单元的复习题的题目后面都会标明属于哪一小节中的内容。第四，生活化表现为每个练习题前面都用加粗的字体标识属于现实生活中的哪类题目，如“商业”（Business）、“植物”（Plants）……

6.学习方法与策略方面的知识与练习题

多元智力理论强调原有智力必须为获取新知识打下基础。所以，教育必须促进学生的自我发展，重视学生自学能力的培养。《预备代数》虽然只有5个单元（一般一个学年上完），但教材的页码达到了924页，远远超过了中国的中学数学教材的厚度。然而，并非所有的知识都需要教师讲授，因为有很多内容是为学生根据自己的情况进行选择性地学习和练习而准备的。为了让学生能够根据自己的情况进行选择性的自学，《预备代数》中有很多引导学生自学的内容：首先是系统全面的教材目录引导着学生如何进行学习。“简单目录”让学生知道了本课程整体框架，“详细目录”中的“学生工具箱”引导学生根据个人情况进行课前准备、课中学习、课后复习和检测等，“单元目录”和“节目录”都给出了相应的学习目标和新的核心概念。其次是“智能启动”部分。这部分中的“学年学习目标”栏目给出了学习的方向，“准备解决问题”栏目讲解了本课程中常用的数学问题解决策略，“数学工具”栏目交代了图形计算器的使用方法，“问题解决技巧”栏目向学生演示了如何选择合理的计算方法，“如何使用数学课本”栏目向学生介绍了学习本课程的步骤、遇到问题如何取得帮助、测试的必要性和学习过程中可能遇到的问题及对策。最后是“学生手册”部分。从该部分学生可以复习和学习本课程必备的知识与技能，进行额外练习，获得部分练习题的参考答案。

参考文献

[1] Howard Gardner.Frames of Mind：The Theory of Multiple Intelligences，BasicBooks，Inc.1983：60-61.

[2] Howard Gardner.Frames of mind：The theory of multipleintelligences（2ndEdition）[M].New York，Basic Books，1993.

[3] 夏惠贤.多元智力理论与个性化教育[D]上海：.华东师范大学，2002.

[4] 夏惠贤.多元智力理论与项目学习[J].全球教育展望，2002（9）.

[5] 霍力岩.多元智力理论及其对我们的启示[J].教育研究，2000（9）.

[6] 霍力岩，沙莉.“多元智力热”的背后与多元智力理论的“软肋”[J].比较教育研究，2006（1）.

[7] 杨晓萍，朱乃明.多元智力理论与基础教育课程建设[J].课程·教材·教法，2002（3）.

[8] 霍力岩，赵清梅.多元智力理论的评价观及其对学生发展评价的启示[J].比较教育研究，2005.

[9] Malloy.Molix-Bailey，Price Willard.Pre-algebra[M].The Mc Graw- Hill Companies，2008.

[10] Mcgraw-Hill Education.Pre-Algebra[EB/OL].http：//glencoe.mheducation.com/sites/0078738180/index.html.2015.

[作者：周朝正（1985-），男，云南楚雄人，百色学院教育科学学院助教，硕士；吴先勇（1968-），男，广西凌云人，百色学院教育科学学院教授。]

【责任编辑 郭振玲】