工欲善其事必先利其器

王学胜

【摘要】 数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，教材中虽然没有专门的章节介绍它，但是它伴随着数学基础知识而衍生和发展起来的，在数学中它是精髓，更是解题的指导思想. 本文将结合笔者的教学实践和经验来谈谈初中数学中主要数学思想与数学方法的应用，内容和观点仅供大家参考.

【关键词】 初中数学；数学思想；数学方法；应用

正文：

一、初中数学常见数学方法的应用

初中数学常见数学方法有多种，接下来，笔者将介绍几个重点的方法来介绍.

1. 换元法

换元法的内涵：

所谓换元法，就是把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化. 换元的实质是转化. 另外，换元法的关键是能发现具有共同结构特征的式子，然后用一个字母表示它.

2. 配方法

配方法的内涵：

初中数学里的配方，就是把一个二次多项式的某些项配成一个或几个完全平方式. 它的步骤是先化二次项系数为1，然后，加上并减去一次项系数一半的平方.

3. 待定系数法

待定系数法内涵：

在给出的或设出的某些式子中常常含有一些等待确定的（未知的）参数，在解决某些问题时，我们常常可以将这些未知的量当成是已知量去应用公式、建立方程，从而求出这些量. 这种方法就叫待定系数法.

待定系数法具体应用时常常分两步：一是设出含待定系数的式子；二是应用公式或列方程求出待定的系数.

例3 已知，二次函数的图像过（3，0），（2，-3）两点，并且以x = 1为对称轴，求这个二次函数解析式.

二、初中数学常见数学思想的应用

1. 分类讨论思想

分类讨论思想概述：

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，很难从整体上加以解决. 这时需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论. 分类必须有一定的标准，标准不同，分类的结果也就不同. 分类的关键是要做到不遗漏，不重复. 需要分类的原因是“不确定”，引起“不确定”的根源常常有以下一些情况，具体包括：字母取值的不同导致运算结果不同；位置关系的不同导致图形结构不同；对应关系的不同导致讨论结果不同.

分类讨论思想的应用：

2. 数形结合思想

数形结合思想概述：

数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索， 通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.

分析 如果根据b2 - 4ac 的符号来判别解的情况，本题将无从入手，可将原方程变形为ax2 + bx + c = 0，从而理解成是两个函数的交点问题，即y = ax2 + bx + c，y = k.

由图像可知只要y = k < 3就一定与抛物线有两个不同的交点.

结 论

在初中数学教学中，各个版块的知识与教学并不是孤立的，毫无联系的，数学思想将这些看似碎片化、孤立的知识与版块融为一体，相互联系，相互运用. 无论是在哪个基础教学阶段，数学教学中的思想是潜在的一条长线，它于无形中指引着中学数学各个版块的知识构架，并为许多问题的解答寻找到一个崭新的突破口. 因此，在日常的数学教学中，我们要注重许多数学方法如换元、配方法，待定系数法等的使用，以及数形结合、化归等思想在解题中的运用. 只有将这些思想领会于中，并融会于日常教学中，才能在教学与解题中发挥强大的力量，攻克疑难，占领先机！

【参考文献】

[1]许敏.小学数学教学中渗透数学思想方法例谈[A]，江苏省教育学会2006年年会论文集（理科专辑）[C]，2006年.

[2]王振新.渗透数学思想掌握数学方法的重要性[J]，成才之路，2008年.