给我一个支点，撬动学生的思维

陈春亚

【摘 要】 几何画板是现代信息技术与课程整合的一项杰出创作. 应用几何画板可以提高几何教学的直观性和准确性，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，让学生更深刻体会到几何“动”的一面.从而达到改进部分章节的教学方法和教学手段的目的，更好地提高课堂效率的作用.

【关键词】 几何画板；小学数学；动感；数学思想方法

几何画板是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形的奥妙的环境. 它以点，线，圆为基本元素，通过对这些元素的变换，构造，测量，计算，动画，跟踪轨迹等，构造出较为复杂的图形. 《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，且可以解决学生难以绘制的图形，提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实.

一、用《几何画板》展示数形结合思想

我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”. 这句话道出了数形结合的重要性. 数学中，有相当一部分的知识具有一定的抽象性，仅凭教师的一张嘴、一支粉笔是很难讲清楚的. 几何画板能灵活的创设“数学教学情景”，化静为动，变抽象为形象，可改善认知环境.

1. 在教学“圆柱的侧面展开图”时，如果用常规方法讲授，学生不容易理解. 为了让学生更好地推导理解圆柱的侧面展开图的形成过程，突破教学的难点，可以利用几何画板的动态演示功能，使学生产生深刻的印象. 下图是演示圆柱侧面展开图的方法，制作这种动画的思路是：将圆柱和圆锥在平面上滚动一周，留下的痕迹就是它们的侧面展开图. 圆柱的滚动是通过圆柱滑动的同时圆柱的一条母线绕其对称轴旋转，这给人的视觉感受是圆柱在滚动，圆锥的滚动也可仿此制作. （如图）

2. 圆的面积公式的推导过程是难点，在传统的教学过程中，我们往往重视公式的应用，而忽视公式的推导，造成学生对公式的推导一知半解或完全不知，这样不利于对公式的理解和应用. 在复习的同时借用几何画板演示“平移”、“旋转”过程 ，从感观上给学生比较深的印象，对后面学习几何图形的运动形成铺垫. 接着提出问题：圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？

引导学生观察思考：拼插后的图形为什么说它是个近似的长方形，而不说它就是个长方形？使学生明白，拼成的图形的边不是直的，是有弧度的，因此说是一个近似的长方形. 此时，利用几何画板改变n的值将圆8，16，24，32，64等分，让学生通过观察分析得出：拼成的图形曲线更接近直线了，图形更接近长方形了. 同时，使学生明白，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就越近似长方形，由于在拼接的过程中，图形的面积没有发生变化，因此，圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积. 多媒体的大信息量，充分体现了“逐步逼近”的方法，渗透了极限思想. 这时再适时通过多媒体演示并结合拼好的图形分析比较，明确这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是半径，这是教学的关键，在此基础上进行推导，得出圆面积的公式. （如图）

在此，老师将圆的面积这个对于学生来说是比较陌生的概念通过求已经学过的长方形的面积计算方法而得出，使原本艰难的教学活动变得简单化，突出了重点，解决了难点知识. 将原本难以用板书、板画和模型说清楚的原理轻轻松松地讲透彻，使得学生易于掌握. 所以我们在遵循学生的心理特点、感知规律、注意规律和记忆规律的基础上，切合教学内容恰当地运用多媒体技术，可以起到事半功倍的效果.

3. 三角形内角和是小学数学三角形认识的一个重要内容，在教学中，教师通常让学生撕纸（或折纸）的操作方式引导学生把直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分别做折合的实验来帮助学生建立这个概念，学生只能以有限次的静态感知来归纳概括，得到三角形内角和等于180°的结论. 而利用几何画板制作的课件，可以实时度量出三角形三个内角的度数并计算出他们的和等于180°. 这一过程使教师引导学生做这些实验时取得事半功倍的效果，学生也可以通过操作课件多次地感知，以发现其内角和的规律.

我是这样处理的：先新建一个画板，用“线段工具”绘出一个△ABC. 在画板上度量出∠ABC，∠ACB和∠BAC，再度量出它们相加所得的和. （如图）

在以上的操作过程中，还可以把按各角的度量值两两相加，拖动三角形的任意一个角的顶点，三个角的大小和它们的度量值都在不断的变化，每两个角的和也在变化，但三个角的和永远都等于180°.操作简单，适合在课堂即时度量并计算验证，容易让学生理解和信服.

二、用《几何画板》探求分类讨论的思想

当数量大小不确定，或图形的位置、形状不确定时，常常可以运用分类讨论的思想来分析解决. 而《几何画板》在解决图形的位置变化时有着巨大的优势，这为分类讨论提供了可视化平台，从而变抽象为具体，化难为易.

如在教学三角形的按边分类时，我利用几何画板中的“移动”按钮来教学三角形按边分类，实现了动态的变换，丰富了学生的视觉和感觉，提高了学习效率.

先制作△ABC，利用变换，旋转命令分别制作了不等边三角形，等腰三角形，等边三角形按钮，动态的显示在屏幕上，随着△ABC三边的变化，某些数据随之变化，然后引导学生观察这三种三角形三边的关系，来分析讨论不等边三角形，等腰三角形，等边三角形. 在这一过程中，激发了学生学习的兴趣，有利于知识的获取和保持，有力的增强了学习效果. （如图）

此例利用移动按钮，使△ABC的3个顶点分别移动到指定位置，从而使△ABC变成不等边三角形，等腰三角形和等边三角形. 任意单击这3个移动按钮之一，△ABC就会变成该按钮所指的那种三角形，不需要什么顺序，可以推广到各种类似图形分类的课件中.

在教学过程中，除了前面的两种数学思想方法，还涉及类比，讨论，归纳等方法. 学生通过几何画板的模拟演示和主动学习，潜移默化的掌握了这些数学思想方法，几何画板起到了“此时无声胜有声”的效果.

三、应用几何画板在教学中应注意的问题

几何画板在课堂教学中的运用产生了良好效应. 它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动. 但是，几何画板也不是万能的，在应用的过程中，我们也要注意以下几方面的问题：

（1）应用几何画板给学生制作动画演示时，图像生成的原理欠缺，学生易知其然不知其所以然，应根据课堂需要适时展示. 否则，会分散学生的注意力，适得其反.

（2）计算机辅助教学毕竟是“辅助”，不能让计算机全部来代替人的工作，剥夺了人的情感交流. 如在绘图时一定要在黑板上演示如何绘图，而不是借用几何画板给学生演示. 缺乏绘图的具体步骤，易导致学生实际操作能力不足. 因此该用计算机的地方就用计算机，不该用计算机的地方就不用计算机.

（3）应用几何画板进行辅助教学与传统教学应该是互为补充，相得益彰. 而不要人为的把它们对立起来，以为有了新的教育技术，就不重视传统教育的看法是错误的.

总之，几何画板在小学数学教学中有着广泛的应用，它给课堂教学模式改革带来了机遇和挑战. 因此，每一个数学教师应该熟练掌握几何画板的使用方法，制作出优良的教学课件.