在小学数学教学中渗透数学思想

陈春琴

[摘 要] 数学思想方法的领会是学生形成学习技能、学会学习的关键，在数学学习中教师可以向学生渗透数学思想方法，引导学生学会联系已有学习经验学习，学会新旧知识间的相互转化，学习解决策略多样化等学习技能，这对于学生学会学习具有普遍的指导意义。

[关键词] 数学思想；小学；知识；能力

数学思想方法的领会是学生形成学习技能、学会学习的关键，“授之以鱼不如授之以渔”，在数学学习中教师可以向学生渗透数学思想方法，引导学生学会联系已有学习经验学习，学会新旧知识间的相互转化，学习解决策略多样化等学习技能，教师应该有选择地渗透一些数学思想方法。

一、运用“类比”构建知识结构

“类比”即“知识的迁移”“从学生的已有经验入手”等方法。“数学知识间存在紧密的联系，新知识往往是若干旧知识点的重新组合、引申和扩展”，教学中让学生感受用类比的方法联系新旧知识，加强知识间的沟通，使自己的知识积累不是累加的积木，而是活的源泉。如依托原有知识理解分数除法意义。（人教版五年级分数除法例1课前引入）

环节一

师：根据“3×5=15”说出两道除法算式。（全班口答）

（这是根据“积除以其中的一个因数等于另一个因数”的规律。）

引：观察这两组算式，和整数比较一下，有什么发现？（学生讨论汇报）

新课前的复习与新课知识的比较，目的在于让学生体会分数除法和整数除法意义一样：都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的计算用除法。

环节二

师：其实分数除法与整数除法有很多是相通的。如果把4平均分成2份，算式是“4÷2”，同样如果把平均分成2份，算式就是“÷2”。

出示例1：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。（先引导学生写出算式，再探索算法。）

2014新版的教材中没有把分数的意义列为专门的例题来讲，只在练习中出现过一题。但笔者认为不能把分数的意义孤立出来，应与计算教学有机地整合在一起。在学习计算之前先理解分数除法的意义和整数除法的意义是一样的，分数除法也是“已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算”，初步感受“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题用除法，从而体会除法是乘法的逆运算。同样，知道表示平均分或“4米彩带，每■米剪一段，可以剪成多少段？”这样的包含除法在分数里，同样也适用。

二、运用“转化”变未知为已知

转化思想方法的实质就是在已有的、简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知，把复杂化为简单，把抽象化为具体，从而解决各种问题。小学数学里处处充满了转化。例如，平行四边形沿着高剪下，并通过平移可以拼成长方形接着引导推理出长方形面积计算公式；圆切成8等份、16等份再引导观察拼成圆与转化为近似长方形有什么关系，从而推理出圆的面积计算公式；另外小数除法转化整数除法，分数除法转化为分数乘法来计算……例如教学《一个数除以分数》。

转化的思想方法的运用有利于学生掌握知识的内在联系，并把新知纳入已知结构中，让学生自然感受到每一次转化都是新旧知识与方法的运用，学会学习的方法。

三、运用“数形结合”化抽象为具体

“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，而数形结合的学习方法贯穿整个数学领域。教师要引导学生在数学学习中充分利用“形”，把一定的数量关系形象地表示出来，即通过一些线段图、长方形面积图、集合图等形象直观图形来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

如探索连续奇数数列相加等于数列个数的平方：“1+3+5+7=42”。教材的呈现是“1=（ ）2”“1+3=（ ）2”“1+3+5=（ ）2”“1+3+5+7=（ ）2”。教学时，可以利用图形动画这样展现：

边长为1的正方体面积怎么算：1×12=1=1，反推1=12

我们通过动画演示“1+3”是如何转化为2的平方。学生通过图形的动画演绎，具体表象思维与抽象思维有效地结合，生动有趣的理解“1+3=2”，而且记忆深刻。

借助课件，后续继续演绎，可以把数量叠加到9、11。生动的数形结合有效地引导学生把“图”与“式”关联，相对照进行分析。在自主探索中感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认识，体会数形结合对数学的形成意义。

四、运用对应思想化解知识难点

利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。在小学阶段的“位置与方向”“比多少”等问题中都蕴含着这一思想。特别是解决实际问题，寻找数量间的对应关系是这类学习的一种重要思想。

在小学阶段的数学学习，对应思想无处不在。从一年级开始，“6比4多多少”的学习，教师可以利用下图：

引导学生用一一对应的方法，把多的数分成了和小数同样多、比小数多的两部分，从而让学生清晰地认识到“6比4多2，6-4=2”。到了中高年级以后，对应思想进一步深入学习与应用。如在归一问题、相遇问题的学习中，教师教会学生找到数量之间的对应关系，明白数量间的一一对应关系，让学生从中找到解决问题的关键，化解知识难点，进而解决难题。

例如：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，小林家和小云家相距4.5千米。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

这里存在着小云和小林所行路程之和就是总路程的对应关系。引导学生画图理解这一对应关系，那么解方程中的寻找等量关系的重点学生就轻松掌握，并能根据“速度×时间=路程”这一数量关系很快地列出方程。在长期的对应思想的培养中，如果学生能在读题中很快地感应数量关系的一一对应，解决问题对学生来说就容易多了。

现代数学思想方法在小学数学教学中都有所涉及，作为一线教师“只有把数学思想方法嵌入日常的教学之中，同时成为教师备课的有机组成部分”，这样才能丰富学生的思维品质，才能让学生更为灵活地进行数学学习，才能更有效地提高学生的学习能力。

责任编辑 王 慧