分解组合法巧解自由组合题

杜兴汉

分离定律与自由组合定律中，就一对基因而言，遵循分离定律，而多对基因，如果控制多对相对性状的多对等位基因位于非同源染色体上，则遵循自由组合定律.初学者解题时往往用“连线法”和“棋盘法”，这些方法易懂易掌握，但解题较麻烦，费时，且统计时容易出错.为提高解题效率，在此介绍一种解自由组合定律题的简便方法——“分解组合法”.此法可以简化解题步骤，具有计算简便、速度快，准确率高等许多优点.

一、分解组合法

即将多对基因决定的复杂的综合问题分解为多个一对基因的简单的问题，按分离定律逐对进行分析，然后根据数学概率中的加法原理和乘法原理再彼此组合.

二、原理

基因自由组合定律的实质是在生物体进行减数分裂产生配子时，一对等位基因与其他等位基因的分离是独立的，非同源染色体上的非等位基因的分离或组合的互不干扰的.因此在多对性状或多对等位基因组合在一起时，如果逐对性状或基因考虑，同样符合基因的分离定律.

三、概率计算中的乘法原理、加法原理及解题步骤：

1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.每一种方法都能够直接达成目标.例如：肤色正常（A）对白化病（a）是显性，一对夫妇的基因型都是Aa，他们孩子的基因组合就有四种可能AA、Aa、Aa、aa，概率都是1/4.然而，这些基因组合都是互斥事件，所以，一个孩子表现正常的概率是：1/4（AA）+1/4（Aa）+1/4（Aa）=3/4.

2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.例如：生男孩和生女孩的概率各为1/2，由于第一胎不论生男孩还是生女孩，都不影响第二胎所生孩子的性别，因此属于两个独立事件，所以一对夫妇连续生两胎都是女孩的概率是1/2×1/2=1/4.

3.注意区分两个原理.要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理.

完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来.

4.解题步骤分离→求结果→组合得结论

四、应用例举

1.配子类型的问题

（1）亲本产生的配子种类数=每对基因产生的配子种类数的乘积

例1基因型为AaBbCc的个体（3对等位基因独立遗传），能产生几种类型的配子？

解析由于Aa、Bb、Cc分别能产生2种配子，所以组合在一起，基因型为AaBbCc的个体能产生的配子种类数为2×2×2=8种.

（2）亲本产生某种配子的概率=该配子中每个基因概率的乘积.

例2基因型为AaBbCc的个体（3对等位基因独立遗传），产生ABC配子的概率是多少？

解析由于Aa产生含A配子的概率为1/2，Bb产生含B配子的概率为1/2，Cc产生含C配子的概率为1/2，所以组合在一起，产生含ABC配子的概率为1/2×1/2×1/2=1/8.

【实战练习】1.果蝇的体细胞中含4对同源染色体，若研究每对同源染色体上的一对等位基因，在果蝇形成卵细胞时，全部含显性基因的配子出现的比例是（ ）.A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 2.基因型类型的问题

（1）子代基因型的种类数=每对基因相交产生的基因型种类数的乘积

例3AaBbCcdd与AabbCcDd交配所产生的子代有基因型多少种？

解析AaBbCcdd×AabbCcDd可分解为①Aa×Aa，②Bb×bb，③Cc×Cc，④dd×Dd，由于①后代基因型有3种，②后代基因型有2种，③后代基因型有3种，④后代基因型有2种，所以组合在一起，基因型有3×2×3×2=36种.

（2）子代某种基因型的概率=每对基因相交产生的与之相关的基因型概率的乘积

例4将基因型为AaBbCc和AABbCc的向日葵杂交，按基因的自由组合定律，后代中基因型为AABBCC的个体比例为多少？

解析AaBbCc×AABbCc可分解为①Aa×AA，②Bb×Bb，③Cc×Cc，由于①后代中AA的比例为1/2，②后代中BB的比例为1/4，③后代中CC的比例为1/4，所以组合在一起，后代中基因型为AABBCC的个体比例为1/2×1/4×1/4=1/32.

参考答案1/32.

【实战练习】2. 将基因型为AaBbCc和AABbCc的向日葵杂交，按基因自由组合定律，后代中基因型为AABBCC的个体比例应为（ ）. A.1/8 B.1/16 C.1/32 D.1/64 3. 某种哺乳动物的直毛（B）对卷毛（b）为显性，黑色（C）对白色（c）为显性（这两对基因分别位于不同对的同源染色体上）.基因型为BbCc的个体与“个体X”交配，子代的表现型有：直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色，它们之间的比为：3：3：1：1.“个体X”的基因型为（ ）.A.BbCc B.Bbcc C.bbCc D.bbcc 3.表现型类型的问题

（1）子代表现型的种类数=每对性状相交产生的表现型种类数的乘积

例5AaBbCcdd与AabbCcDd交配所产生的子代有表现型多少种？

解析AaBbCcdd×AabbCcDd可分解为①Aa×Aa，②Bb×bb，③Cc×Cc，④dd×Dd，由于①后代表现型有2种，②后代表现型有2种，③后代表现型有2种，④后代表现型有2种，所以组合在一起，表现型有2×2×2×2=16种.

（2）子代某种表现型的概率=每对性状相交产生的与之相关的表现型概率的乘积

例6基因型为YyRr和YYRr的两株黄色圆粒豌豆杂交（每对基因独立遗传），其子代中黄色圆粒的比例为多少？

解析YyRr×YYRr可分解为①Yy×YY，②Rr×Rr，由于①后代中黄色豌豆的比例为1（全为黄色），②后代中圆粒豌豆的比例为3/4，所以组合在一起，子代中黄色圆粒的比例为1×3/4=3/4.

（3）子代胚乳细胞基因型种类数=雌配子种类数×雄配子种类数

例7如果母本基因型为AaBb（不连锁），父本的基因型为AABb（不连锁），那么胚和胚乳核的基因型各有多少种？

解析胚的基因型种类数=2（Aa×AA后代基因型种类数）×3（Bb×Bb后代基因型种类数）=6种；胚乳核的基因型种类数=4（雌配子种类数）×2（雄配子种类数）=8种.【实战练习】4. 人的血友病属于伴性遗传，苯丙酮尿症属于常染色体遗传.一对表现型正常的夫妇生下一个既患血友病又患苯丙酮尿症的男孩.如果他们再生下一个女孩，表现型正常的概率是（ ）.A.9/16 B.3/4 C.3/16 D.1/4 4.4综合类型的问题例8. 家禽鸡冠的形状由两对基因（ A和a，B和b）控制，这两对基因按自由组合定律遗传，与性别无关.据下表回答问题：项目 基因组合 A、B同时存在（A B 型） A存在、B不存在（A bb型） B存在、A不存在（aaB 型） A和B都不存在（aabb型） 鸡冠形状 核桃状 玫瑰状 豌豆状 单片状杂交组合 甲：核桃状×单片状→F1：核桃状，玫瑰状，豌豆状，单片状 乙：玫瑰状×玫瑰状→F1：玫瑰状，单片状 丙：豌豆状×玫瑰状→F1：全是核桃状（1）甲组杂交方式在遗传学上称为 ：甲组杂交F1代四种表现型比别是 . （2 ）让乙组后代F1中玫瑰状冠的家禽与另一纯合豌豆状冠的家禽杂交，杂交后代表现型及比例在理论上是 .（3）让丙组F1中的雌雄个体交配.后代表现为玫瑰状冠的有120只，那么表现为豌豆状冠的杂合子理论上有 只.（4）写出基因型为AaBb与Aabb的个体杂交的遗传图解，简要说明杂交后代可能出现的表现型及比例______.【解析】（1）甲组合是AaBb与aabb进行杂交，在遗传学上称为测交；测交后代的四种表现型比例是1：1：1：1.（2）乙组实验是Aabb×aabb，子代中，玫瑰状冠的家禽的基因型为Aabb或AAbb，与另一纯合豌豆状冠的家禽（aaBB）杂交，子代基因型为aaBb比例是2/3×1/2=1/3，aaBb表现为豌豆状，A_Bb占2/3，表现为核桃状.（3）丙实验组亲本的基因型为aaBB×AAbb，子代基因型为aaBb，让丙组F1 中的雌雄个体交配，F2中，A_B_（核桃状）：A_bb（玫瑰状）：aaB_（豌豆状）：aabb（单片状）=9：3：3：1，因此如果后代表现为玫瑰状冠的有120只，核桃状的是360只，其中AABB为纯合子，占1/9，表现为核桃状冠的杂合子理论上有360×8/9=320只.（4）遗传图解如下图：【实战练习参考答案】1.D 2. C 3.C 4.B