高中数学解题教学中的分类讨论策略应用

赵金荣

不管什么时候，高中生应充分了解自身的特点，对课程最大的兴趣点在哪儿，而每个学生，无论其成绩好与坏、高与低，都有得到彼此尊重的权利.平等地去理解彼此，了解自身的需求，即现在的素质教育对学生们的综合素质与综合能力有相当大的要求，学生也应在大环境下应适当与时俱进，转变传统的教育观念教育理念与教育态度，还要给予彼此适当的关心与学习上的帮助.高中数学的学习是高中学习科目中相当重要的一个环节，掌握分类讨论的学习方法是很有必要的，它的应用能够令数学习题解答起来更加轻松，减轻学生学习负担，掌握分类讨论的学习策略，是作为一个高中生必须要学会的技能.

分类讨论应用在高中数学中来说是一种重要的解题方法，对于学生思维的敏捷性，严谨性和灵活性的培养以及提高他们的分析解决问题的能力是很有帮助的.这一技能的培养对学生来说是首要任务.分类谈论的教学方法在高中数学中的应用是很普遍的，如果能够利用数形结合的思想，数学问题就会变得简单，可以采用避免或者简化后的分类讨论，从而达到一种准确的解题效果.

一、科学分类

解决参数问题的时候通常要运用到“分类讨论”的解题方法，也就是根据问题和条件所涉及到的相关知识，运用一定的公理和公式对图形的位置进行合理的划分，然后将其按类别进行归类，各自求出结果，从而达到解出原题的目的，这实际上是一种化难为易的重要手段.比如：在解答集合题目的时候，要求将一个集合C分为相应的若干个非空真子集Ci（i=1，2，3，…，n）（n≥2，n∈N*），使得集合C中的每一个元素属于且仅属于某一个子集.即C1∪C2∪C3∪……∪Cn=C，Ci∩Cj=（i，j∈N*，且i≠j）.这一做法就是对题目中的集合C进行了一次科学的分类，在进行科学分类的时候一定要注意，条件部分要保证分类不遗漏任何一处，还要保证分类是没有任何一处在重复存在的，只有在这一基础上对问题进行分类分析才是足够准确的，还能够保证尽量减少了分类.高中数学新课程开始实施以来，数学思想教育方法就应该受到重视，分类讨论是学生必须要掌握的手法，只有在平时教育中就注意到分类思想的渗透，才能够更好地提高学生的思维严谨性，不断培养学生对于高中数学学习的兴趣，增强他们的不断创新意识.

二、方便解题

分类讨论的思想是很重要的一种解题策略，转化与化归思想将那些平时难以解决的问题归结到已经掌握的知识中来，这种转化是等价转化的，也就是要求在转化的过程中前因后果应该是充分且必要的，只有这样才能够更好地保证在进行转化之后所得到的结果仍旧是之前原题的结果.在进行分类讨论的时候要首先确定划分的标准，在确定要讨论的对象之后，最困难应该就是确定分类的标准了，在进行分类的时候有以下几种方法：（1）根据数学课本中学到的概念来进行分类.（2）根据公理和公式进行分类.数学中学到的某些公理和公式是在性质不同的问题下进行不同的运用的，在运用的时候也能更改明确自己要做的事解决什么样的问题，要依据于什么样的条件.比如：

例1四面体的顶点和各棱的中点一共有十个点，要求在其中取不共面的四个点，则取法一共有种.

A.150B.147C.144D.141

分析若是从正面去思考的话，该题情况是很复杂的，但是如果从反面思考的话可以先求出四点共面的取法，然后再采用求补集的方法就会变得简单多了.

解在进行题目解析的时候，可以分别考虑在十个点中取四个点的取法种数，其中在面ABC内的6个点中任取4点都共面的取法种数，然后再想到每条棱上三点与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，求不共面取法种数，将这些进行综合性的考虑就能确定最后的答案是D选项.

三、逻辑划分

逻辑划分思想是在数学的本质上面将局部上不同点但是又不变化为单一性质的问题得以解决，在进行逻辑划分的时候应该注意划分标准下的分类是否存在相互排斥的情况，一般的划分方法有：定义划分、公式公理划分、运算法则划分.对于有的问题，如果既可以采用分类思想，又能够运用化归思想的话就要考虑避免分类求解，运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因以及找准划分标准才是最重要的.在教学的时候教师应该明确地告诉同学们在进行分类讨论的时候应该如何进行，比如一教师进行授课的时候，在黑板上首先进行板书：1.“分类讨论”的一般步骤：（1）明确题目中的谈论对象以及范围；（2）明确分类的标准，将参数进行标准统一的分类；）进行逐类讨论，获取阶段性结果； （4）进行归纳总结， 得出结论， 解决题目. 2.解题中遵循的原则：（1）将陌生问题转化为熟悉问题；（2）将复杂化问题转化为简单的；（3）将抽象难题转变为具体化的简易题型.该教师的教学方式是很可取的，通过将知识进行到向文字的转化，能够使同学们在做题的时候有一个参考点，不容易丢落步骤.在处理数学问题的时候应该注意着眼在整体角度，分析好题目条件与目标之间的结构关系，记住已知的条件，创造机会将条件进行运用，想着自己的目标，即这些条件要应用到哪一部分中去，利用可以用得上的条件，进行数形之间的转换，将整体范围看得恰当，这样可能更加适合自己的解法.

例2如果函数f（x）=ax2+ax+1的定义域为R，那么实数a的取值范围为

A.（0，4]B.[0，4]C.[4，+∞）D.（0，4）

解法1若就题论题，从选项中不难发现a=0显然满足题意，所以选B.

解法2（基本解法）由题意，ax2+ax+1≥0对一切x∈R恒成立.

（1）当a=0时，1≥0恒成立.

（2）当a≠0时，a>0，

Δ=a2-4a≤0 恒成立，

解得0

终上所述：a的取值范围为[0，4].

解法2中渗透了数形结合和分类讨论两种重要的数学思想，通过解法二的学习，学生不仅能解决问题，而且在解决一个问题的基础上得以训练和发展数学的思维，培养能力.

在学习分类讨论解题方法的时候，需要要求学生掌握学习方法，不只是在课上，在课下的时间也应该着重学习，教师应该给学生发展空间，做到不懂就问，不耻下问才是最好的，教师应该多对学生进行学习指导，这样来实现师生之间更有效地沟通，早日达到教学目标.