初中数学教学中数学思想的渗透

周正荣

数学思想主要根据不同的空间形式、数学关系在人们意识中形成反应，并利用学生的思想变化形成结果.数学思想是数学学科中的基础条件，具有广泛性与总结性特点.将该方法利用在数学教学中，不仅是学生思维创新的有效保证，也是数学教育的重要方法.

一、数学思想教学的行为方式

1.更新教学观念

在数学教学中，要充分利用数学思想教学解题，首先就要更新观念，并认识到数学思想在数学教学中发挥的重要性.对于教师来说，教师应在课前对数学知识进行备课，并针对不同的数学思想研究知识点的实际运用.然后根据初中数学教学的实际内容，利用更适合的数学思想、基础知识以及技能教学明确可行的教学要求.最后，在确定数学思想的利用方案之后，还要对学生的训练模式、表现程度进行总结.归纳出数学思想主要利用的本质变化，找出适合知识点类型的相关规律，使数学思想贯彻于整个数学教学过程中.

2.把握教学层次

根据数学思想的具体要求，把握教学层次.在初中数学教学中，主要分为三种层次.一、对知识进行概括性的了解，二、对知识进行深度理解，三、学习知识的实际应用.在实际教学中，要保证了解与理解知识的主要性质和主要方法才能实现应用层次的主要模式.但在这三种层次中，教师不应将了解知识刻意进行深化，也不能直接实现知识应用模式，这样不仅使学生降低对知识点的理解，在执行数学教学期间，也会面临较大问题，从而降低学生对数学的学习兴趣.所以在初中数学教学过程中，教师应把握这三种层次的变化形式，并以科学的、合理的方式运用，这样才能提高数学教学效果.

3.利用教学方式

根据数学思想优化适合的教学方式，数学思想在利用期间，主要将该方法进行渗透.将初中数学中的相关知识点进行结合，并以归纳、见解、讨论等方式来结合应用.学生通过对数学思想的不断积累和运用，并逐渐形成新的认识，从而实现有效的运用方法.该思想的渗透是根据数学本身性质来决心的，针对数学知识和思想进行考虑，数学思想隐含于数学知识中，并体现在数学应用过程中，在章节、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以说，数学思想的渗透方式存在于全部的数学知识内容中.针对学生对数学思想的认识规律来考虑，数学思想方法的应用并不是短暂的，它要经过一个从了解、理解、运用过程才能产生.所以学生在个人差异变化中，要对数学思想形成不同认识，这样才能实现合理的教学效果.

二、数学思想在初中数学教学中的利用

1.化归思想的利用

化归思想在利用过程中，主要将未知条件变为已知条件、将复杂习题变为简单方式等.特别对于分式方程的解题形式，可以将该方程变为整式方程，并利用相关的代数知识、几何知识等方式进行转化，并科学性的解决问题.该方法具有多种转换形式，如：待定系数法、整体代入法等抽象思想等.该思想利用在初中数学教学中为最简单的思想形式，它能将初中数学中比较陌生知识点转化为熟悉知识点，从而保证数学问题的有效解决.例如：根据初中数学中的有理数运算习题可以看出，可以将有理数的减法运算转化为加法运算、可以将相同有理数的乘法运算转变为相同因数的乘方运算等.例如：在整式方程求解过程中，对于一元一次方程来说，可以将复杂的等式关系进行转换.又如：对梯形面积进行计算时，可以将梯形分解为三角性、四边形等多种形式进行计算.

2.分类讨论思想的利用

分类讨论思想主要对一种问题的多种可能结果进行分析，针对该问题出现的不同情况进行分类讨论.例如：对有理数、绝对值进行分类.对正方体的截面变化进行分类，但在截面变化中，有可能出现多个顶点变化，所以应根据顶点的不同对截面形状进行讨论.如：代数方程、函数方程以及不等式方程的求解，也可以分类进行思考.所以说，分类思想是数学问题解决的一种标准形式，学生能在分类思想学习中，掌握不同知识点的实际运用.例如：对有理数进行分类思考，可以将有理数分为正数、负数、零三类进行思考.

3.数形结合思想的利用

数形结合思想主要为方式概括以及图形图象的直观反映，是代数与几何之间的结合方式.例如：将数轴、相反数以及绝对值等因素进行分析等.学生可以利用数形几何直观阐述，并深层次地了解数学概念.如：对应用题列方程式时，可以根据图形变化进行分析，使学生能根据图形中的相关知识找出数量变化关系.并找出所在问题.例如：学习函数取值变化，就可以利用函数图象进行分析，并找出符合函数图象的相关性质.数形结合思想也能将形转化为数，如：求圆与直线、圆与圆之间的位置关系，可以根据形的位置关系，再与数的运算形成推理，并反映数量之间的具体关系.

4.类比思想的利用

类比思想主要对两个不同的数学对象进行比较，并针对各个方面的相似性和不同性进行分析.在初中数学教学中，已经产生了多种新概念知识，并方便了学生的理解和运用.例如：在初中数学教学中学习一元一次方程和一元一次不等式的求解过程，利用类比思想在解题时，可以引导学生找出该问题中的相似处和不同处，并方便学生找出相关的求解方法.又如：对四边形进行教学，可以根据四边形中的矩形、菱形性质进行分析，找出两种四边形的相同性质，并根据不同性质做出对比分析，从而使学生能更清晰两种四边形性质，保证有效的应用方式.

5.函数与方程思想的利用

对于函数思想来说，主要利用函数的基本概念、基本性质对问题进行分析、转换，并利用数学思想以及相关条件转换为数学模型.如：方程不等式的求解过程.根据人教版初中数学习题中的不等式方式进行求解x2+8x+10>0，在不等式求解中，可以记不等式左端为y=x2+8x+10，然后利用二次函数的图象性质进行求解.

在数学教学中，利用不同的数学思想实施教学行为能对知识进行概括与训练，从而加深学生对知识的印象.教师在实际运用时，要培养学生的思想变化、概括能力等，并使学生能利用合理的数学思想对数学习题进行思考.这样不仅能更新学生的数学意识，提高学生运用数学思想的能力，还能加深学生对数学思想、数学方法的理解以及解决数学问题的实际能力.